Транспонована матриця — матриця , що виникає з матриці в результаті унарної операції транспонування: заміни її рядків на стовпчики.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWxMMlUwTDAxaGRISnBlRjkwY21GdWMzQnZjMlV1WjJsbUx6SXdNSEI0TFUxaGRISnBlRjkwY21GdWMzQnZjMlV1WjJsbS5naWY=.gif)
Формально, транспонована матриця для матриці визначається як
Наприклад:
- та
Властивості
— операція транспонування є інволюцією.
— транспонування є лінійним відображення матриць розміру m×n в матриці розміру n×m.
- Власні значення
збігаються з власними значеннями
.
- Якщо елементи матриці
є дійсними, то матриця
— є невід'ємноозначеною матрицею.
Пов’язані означення
- Квадратна матриця, котра після транспонування переходить сама у себе, називається симетричною матрицею
- Квадратна матриця, котра після транспонування переходить в негативну матрицю, називається кососиметричною матрицею
- Матриця транспонована, з елементами заміненими на їх комплексне спряження називається спряженою матрицею відносно початкової матриці
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Transponovana matricya matricya A T displaystyle A T sho vinikaye z matrici A displaystyle A v rezultati unarnoyi operaciyi transponuvannya zamini yiyi ryadkiv na stovpchiki Formalno transponovana matricya A T b i j displaystyle A T b ij dlya matrici A a i j displaystyle A a ij viznachayetsya yak b i j a j i i 1 n j 1 m displaystyle b ij a ji quad i overline 1 n quad j overline 1 m Napriklad 1 2 3 4 T 1 3 2 4 displaystyle begin bmatrix 1 amp 2 3 amp 4 end bmatrix mathrm T begin bmatrix 1 amp 3 2 amp 4 end bmatrix ta 1 2 3 4 5 6 T 1 3 5 2 4 6 displaystyle begin bmatrix 1 amp 2 3 amp 4 5 amp 6 end bmatrix mathrm T begin bmatrix 1 amp 3 amp 5 2 amp 4 amp 6 end bmatrix Vlastivosti A T T A displaystyle A mathrm T mathrm T A operaciya transponuvannya ye involyuciyeyu r A T r A T displaystyle rA mathrm T rA mathrm T A B T A T B T displaystyle A B mathrm T A mathrm T B mathrm T transponuvannya ye linijnim vidobrazhennya matric rozmiru m n v matrici rozmiru n m A B T B T A T displaystyle AB mathrm T B mathrm T A mathrm T A T 1 A 1 T displaystyle A mathrm T 1 A 1 mathrm T det A det A T displaystyle det A det A T Vlasni znachennya A T displaystyle A T zbigayutsya z vlasnimi znachennyami A displaystyle A Yaksho elementi matrici A displaystyle A ye dijsnimi to matricya A T A displaystyle A mathrm T A ye nevid yemnooznachenoyu matriceyu Pov yazani oznachennyaKvadratna matricya kotra pislya transponuvannya perehodit sama u sebe nazivayetsya simetrichnoyu matriceyu A T A displaystyle A mathrm T A Kvadratna matricya kotra pislya transponuvannya perehodit v negativnu matricyu nazivayetsya kososimetrichnoyu matriceyu A T A displaystyle A mathrm T A Matricya transponovana z elementami zaminenimi na yih kompleksne spryazhennya nazivayetsya spryazhenoyu matriceyu vidnosno pochatkovoyi matrici A A T A T displaystyle A overline A T overline A T Div takozhTeoriya matric Spryazhennya matriciDzherelaGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros