Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття містить , але походження тверджень у ній через практично повну відсутність . (лютий 2020) |
Картографічні проєкції — математичні способи зображення земного сфероїда на площині, при яких кожній точці зображуваної поверхні відповідає точка , яка називається її зображенням на площині. У картографічній проєкції меридіани і паралелі зображено системою прямих чи плоских кривих ліній. За характером спотворень картографічні проєкції поділяють на рівнокутні, рівновеликі та довільні. За видом зображень нормальної картографічної сітки — на азимутальні, циліндричні, конічні, псевдоконічні, псевдоциліндричні, поліконічні та псевдоазимутальні.
| Картографічна проєкція | |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
|---|---|
 Картографічна проєкція у Вікісховищі | |
Спотворення
Будь-яка проєкція має спотворення, воно буває чотирьох видів:
- спотворення довжин
- спотворення кутів
- спотворення площ
- спотворення форм
На різних картах спотворення можуть бути різних розмірів: на великомасштабних вони практично непомітні, а на дрібномасштабних, вони бувають дуже суттєві.
Спотворення довжин
Спотворення довжин — базове спотворення. Інші спотворення логічно випливають із нього. Спотворення довжин означає несталість масштабу плоского зображення. Воно проявляється у зміні масштабу від точки до точки, і навіть в одній і тій же самій точці в залежності від напряму.
Це означає, що на карті існує 2 види масштабу:
- Головний, він підписується на карті, це масштаб еліпсоїда, розгортанням якого отримана карта.
- Власний масштаб — їх нескінченне число на карті, він змінюється від точки до точки і навіть у межах однієї точки.
Спотворення площ
Спотворення площ логічно випливає зі спотворення довжин. За характеристику спотворення площ беруть відхилення площі еліпса спотворень від початкової площі на еліпсоїді.
Спотворення кутів
Спотворення кутів логічно випливає зі спотворення довжин. За характеристику спотворення кутів на карті приймають різницю кутів між напрямками на карті і відповідними напрямками на поверхні еліпсоїда.
Спотворення форм
Спотворення форм — графічне зображення не ідеальності (в геометричному розумінні) форми еліпсоїда.
Класифікація проєкцій за характером спотворень
Рівнокутні проєкції
Рівнокутні проєкції — проєкції без спотворень кутів. Досить зручні для вирішення навігаційних завдань. Масштаб залежить тільки від положення точки і не залежить від напряму. Кут на місцевості завжди дорівнює куту на карті, лінія, яка пряма на місцевості — пряма на карті. Прикладом такої проєкції є циліндрична Проєкція Меркатора (1569 р.), яка і в наш час використовується для морських навігаційних карт.
Рівновеликі проєкції
У рівновеликих проєкціях відсутнє спотворення площ, але при цьому достатньо сильно спотворюються кути і форми. У такій проєкції зображуються економічні, ґрунтові та інші дрібномасштабні карти.
Довільні проєкції
Довільні проєкції спотворюють і кути, і площі, але в значно меншій мірі, ніж рівновеликі і рівнокутні проєкції, тому вони вживаються частіше.
Класифікація проєкцій за видом паралелей і меридіанів нормальної сітки
| Цей розділ треба для відповідності Вікіпедії. (березень 2014) |
Циліндричні проєкції
В прямих циліндричних проєкціях паралелі і меридіани зображуються двома сімействами паралельних прямих ліній, які перпендикулярні між собою. Таким чином задається прямокутна сітка циліндричних проєкцій. У циліндричних проєкціях спотворюються площа об'єктів у високих широтах.
Інтервали між паралелями пропорційні різницям довгот. Інтервали між меридіанами визначаються прийнятим характером зображення або способом проєктування точок земної поверхні на бічну поверхню циліндра. З визначення проєкцій випливає, що сітка меридіанів і паралелей ортогональна. Циліндричні проєкції можна розглядати як окремий випадок конічних, якщо вершина конуса в нескінченності.
За властивостями зображення, проєкції можуть бути рівнокутними, рівновеликими і довільними. Застосовуються прямі, косі і поперечні циліндричні проєкції в залежності від розташування зображуваної області. У косих і поперечних проєкціях меридіани і паралелі зображуються різними кривими, але середній меридіан проєкції, на якому розташовується полюс косої системи, завжди прямий.
Існують різні способи утворення циліндричних проєкцій. Найчастіше використовується проєктування земної поверхні на бічну поверхню циліндра, яка потім розгортається на площину. Циліндр може бути дотичним до земної кулі або січним до неї. У першому випадку довжини зберігаються по екватору, у другому — за двома стандартними паралелями, симетричними відносно екватора.
Циліндричні проєкції застосовуються при складанні карт дрібних і великих масштабів — від загальногеографічних до спеціальних. Так, наприклад, аеронавігаційні маршрутні польотні карти найчастіше складають в косих і поперечних циліндричних рівнокутних проєкціях.
Конічні проєкції
За характером спотворень конічні проєкції можуть бути різними. Найбільшого поширення набули рівнокутні і рівноінтервальні проєкції. Створення конічних проєкцій можна представити як проєктування земної поверхні на бічну поверхню конуса, певним чином орієнтованого відносно земної кулі(еліпсоїда).
В прямих конічних проєкціях осі земної кулі і конуса збігаються. При цьому конус береться або дотичний, або січний.
Після проєктування бокова поверхня конуса розрізається по одній з твірних і розгортається в площину. При проєктуванні за методом лінійної перспективи виходять перспективні конічні проєкції, що мають тільки проміжні властивості за характером спотворень.
В залежності від розмірів зображуваної території в конічних проєкціях є одна або дві паралелі, вздовж яких зберігаються довжини без спотворень. Одна паралель (дотична) приймається при невеликій протяжності за широтою; дві паралелі (січні) — при великій протяжності, для зменшення відхилень масштабу від одиниці. У літературі їх називають стандартними паралелями.
Азимутальні проєкції
В азимутальних проєкціях паралелі зображуються концентричними колами, а меридіани — пучком прямих, що виходять з центру.
Кути між меридіанами проєкції рівні відповідним різницям довгот. Інтервали між паралелями визначаються прийнятим характером зображення (рівнокутним або іншим) або способом проєктування точок земної поверхні на площину. Нормальна сітка азимутальних проєкцій ортогональна. Їх можна розглядати як окремий випадок конічних проєкцій.
Застосовуються прямі, косі і поперечні азимутальні проєкції. Це визначається широтою центральної точки проєкції, вибір якої залежить від розташування території. Меридіани і паралелі в косих і поперечних проєкціях зображуються кривими лініями, за винятком середнього меридіана, на якому знаходиться центральна точка проєкції. У поперечних проєкціях прямої зображується також екватор: він є другою віссю симетрії.
Псевдоконічні проєкції
В псевдоконічних проєкціях паралелі зображуються дугами концентричних кіл, один з меридіанів, який зветься середнім — прямою лінією, а решта — кривими, симетричними відносно середнього.
Прикладом псевдоконічної проєкції є рівновелика псевдоконічна проєкція Бонна.
Псевдоциліндричні проєкції
В псевдоциліндричних проєкціях всі паралелі зображуються паралельними прямими, середній меридіан — прямою лінією, яка перпендикулярна паралелям, а інші меридіани — кривими. Середній меридіан є віссю симетрії проєкції.
Поліконічні проєкції
В поліконічних проєкціях екватор зображається прямою, а інші паралелі зображаються дугами концентричних кіл. Меридіани зображаються кривими, які симетричні відносно центрального прямого меридіана, який є перпендикулярним до екватору.
Окрім перелічених зустрічаються й інші проєкції, які не відносяться до жодного з видів.
Див. також
Література
- Картографія: підруч. для студ. геогр. ф-тів вищ. навч. закл. / А. П. Божок, А. М. Молочко, В. І. Остроух ; [ред. : Н. Земляна] ; Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка. — [Київ]: Київський університет, 2008. — 271 с. : іл. — Бібліогр.: с. 249. —
- Картографія з основами топографії: навч. посіб. для вищ. навч. закл. / Д. О. Ляшенко ; [худож. : І. Р. Сільман ; худож. ред. : І. П. Савицька] ; НАН України, Ін-т географії НАН України. — Київ: Наукова думка, 2008. — 181, [1] с. — Бібліогр.: с. 173—175. —
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .
Посилання
- Картографічна сітка // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 107. — .
| Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Category:Map_projections |
- Cartographical Map Projections [ 7 жовтня 2007 у Wayback Machine.](англ.) — каталог картографічних проєкцій.
- — поширена бібліотека підпрограм для роботи з картографічними проєкціями.
- Spatialreference.org [ 15 серпня 2011 у Wayback Machine.] — Каталог картографічних проєкцій, вказані описи у форматах WKT, PROJ4 і т. д.
- A Cornucopia of Map Projections [ 25 квітня 2012 у Wayback Machine.], a visualization of distortion on a vast array of map projections in a single image.
- G.Projector [ 28 липня 2012 у Wayback Machine.], free software can render many projections (NASA ).
- Color images of map projections and distortion [ 23 липня 2012 у Wayback Machine.] (Mapthematics.com).
- Geometric aspects of mapping: map projection [ 7 листопада 2012 у Wayback Machine.] (KartoWeb.itc.nl).
- Java world map projections [ 3 березня 2021 у Wayback Machine.], Henry Bottomley (SE16.info).
- Map projections . Архів оригіналу за січень 4, 2007. Процитовано липень 19, 2018. (3DSoftware).
- Map projections [ 1 червня 2012 у Wayback Machine.], John Savard.
- Map Projections [ 15 серпня 2012 у Wayback Machine.] (MathWorld).
- An interactive JAVA applet to study deformations (area, distance and angle) of map projections (UFF.br).
 | Це незавершена стаття з географії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya mistit perelik posilan ale pohodzhennya tverdzhen u nij zalishayetsya nezrozumilim cherez praktichno povnu vidsutnist vnutrishnotekstovih dzherel vinosok Bud laska dopomozhit polipshiti cyu stattyu peretvorivshi dzherela z pereliku posilan na dzherela vinoski u samomu teksti statti lyutij 2020 Kartografichni proyekciyi matematichni sposobi zobrazhennya zemnogo sferoyida na ploshini pri yakih kozhnij tochci M displaystyle M zobrazhuvanoyi poverhni vidpovidaye tochka M displaystyle M yaka nazivayetsya yiyi zobrazhennyam na ploshini U kartografichnij proyekciyi meridiani i paraleli zobrazheno sistemoyu pryamih chi ploskih krivih linij Za harakterom spotvoren kartografichni proyekciyi podilyayut na rivnokutni rivnoveliki ta dovilni Za vidom zobrazhen normalnoyi kartografichnoyi sitki na azimutalni cilindrichni konichni psevdokonichni psevdocilindrichni polikonichni ta psevdoazimutalni Kartografichna proyekciya Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Kartografichna proyekciya u VikishovishiKartografichni proyekciyi JPGSpotvorennyaBud yaka proyekciya maye spotvorennya vono buvaye chotiroh vidiv spotvorennya dovzhin spotvorennya kutiv spotvorennya plosh spotvorennya form Na riznih kartah spotvorennya mozhut buti riznih rozmiriv na velikomasshtabnih voni praktichno nepomitni a na dribnomasshtabnih voni buvayut duzhe suttyevi Spotvorennya dovzhin Spotvorennya dovzhin bazove spotvorennya Inshi spotvorennya logichno viplivayut iz nogo Spotvorennya dovzhin oznachaye nestalist masshtabu ploskogo zobrazhennya Vono proyavlyayetsya u zmini masshtabu vid tochki do tochki i navit v odnij i tij zhe samij tochci v zalezhnosti vid napryamu Ce oznachaye sho na karti isnuye 2 vidi masshtabu Golovnij vin pidpisuyetsya na karti ce masshtab elipsoyida rozgortannyam yakogo otrimana karta Vlasnij masshtab yih neskinchenne chislo na karti vin zminyuyetsya vid tochki do tochki i navit u mezhah odniyeyi tochki Spotvorennya plosh Spotvorennya plosh logichno viplivaye zi spotvorennya dovzhin Za harakteristiku spotvorennya plosh berut vidhilennya ploshi elipsa spotvoren vid pochatkovoyi ploshi na elipsoyidi Spotvorennya kutiv Spotvorennya kutiv logichno viplivaye zi spotvorennya dovzhin Za harakteristiku spotvorennya kutiv na karti prijmayut riznicyu kutiv mizh napryamkami na karti i vidpovidnimi napryamkami na poverhni elipsoyida Spotvorennya form Spotvorennya form grafichne zobrazhennya ne idealnosti v geometrichnomu rozuminni formi elipsoyida Klasifikaciya proyekcij za harakterom spotvorenRivnokutni proyekciyi Dokladnishe Rivnokutna proyekciya Proyekciya Merkatora Rivnokutni proyekciyi proyekciyi bez spotvoren kutiv Dosit zruchni dlya virishennya navigacijnih zavdan Masshtab zalezhit tilki vid polozhennya tochki i ne zalezhit vid napryamu Kut na miscevosti zavzhdi dorivnyuye kutu na karti liniya yaka pryama na miscevosti pryama na karti Prikladom takoyi proyekciyi ye cilindrichna Proyekciya Merkatora 1569 r yaka i v nash chas vikoristovuyetsya dlya morskih navigacijnih kart Rivnoveliki proyekciyi Dokladnishe Rivnovelika proyekciya Rivnovelika proyekciya U rivnovelikih proyekciyah vidsutnye spotvorennya plosh ale pri comu dostatno silno spotvoryuyutsya kuti i formi U takij proyekciyi zobrazhuyutsya ekonomichni gruntovi ta inshi dribnomasshtabni karti Dovilni proyekciyi Dovilni proyekciyi spotvoryuyut i kuti i ploshi ale v znachno menshij miri nizh rivnoveliki i rivnokutni proyekciyi tomu voni vzhivayutsya chastishe Klasifikaciya proyekcij za vidom paralelej i meridianiv normalnoyi sitkiCej rozdil treba vikifikuvati dlya vidpovidnosti standartam yakosti Vikipediyi Bud laska dopomozhit dodavannyam dorechnih vnutrishnih posilan abo vdoskonalennyam rozmitki statti berezen 2014 Cilindrichni proyekciyi V pryamih cilindrichnih proyekciyah paraleli i meridiani zobrazhuyutsya dvoma simejstvami paralelnih pryamih linij yaki perpendikulyarni mizh soboyu Takim chinom zadayetsya pryamokutna sitka cilindrichnih proyekcij U cilindrichnih proyekciyah spotvoryuyutsya plosha ob yektiv u visokih shirotah Intervali mizh paralelyami proporcijni riznicyam dovgot Intervali mizh meridianami viznachayutsya prijnyatim harakterom zobrazhennya abo sposobom proyektuvannya tochok zemnoyi poverhni na bichnu poverhnyu cilindra Z viznachennya proyekcij viplivaye sho sitka meridianiv i paralelej ortogonalna Cilindrichni proyekciyi mozhna rozglyadati yak okremij vipadok konichnih yaksho vershina konusa v neskinchennosti Za vlastivostyami zobrazhennya proyekciyi mozhut buti rivnokutnimi rivnovelikimi i dovilnimi Zastosovuyutsya pryami kosi i poperechni cilindrichni proyekciyi v zalezhnosti vid roztashuvannya zobrazhuvanoyi oblasti U kosih i poperechnih proyekciyah meridiani i paraleli zobrazhuyutsya riznimi krivimi ale serednij meridian proyekciyi na yakomu roztashovuyetsya polyus kosoyi sistemi zavzhdi pryamij Isnuyut rizni sposobi utvorennya cilindrichnih proyekcij Najchastishe vikoristovuyetsya proyektuvannya zemnoyi poverhni na bichnu poverhnyu cilindra yaka potim rozgortayetsya na ploshinu Cilindr mozhe buti dotichnim do zemnoyi kuli abo sichnim do neyi U pershomu vipadku dovzhini zberigayutsya po ekvatoru u drugomu za dvoma standartnimi paralelyami simetrichnimi vidnosno ekvatora Cilindrichni proyekciyi zastosovuyutsya pri skladanni kart dribnih i velikih masshtabiv vid zagalnogeografichnih do specialnih Tak napriklad aeronavigacijni marshrutni polotni karti najchastishe skladayut v kosih i poperechnih cilindrichnih rivnokutnih proyekciyah Konichni proyekciyi Za harakterom spotvoren konichni proyekciyi mozhut buti riznimi Najbilshogo poshirennya nabuli rivnokutni i rivnointervalni proyekciyi Stvorennya konichnih proyekcij mozhna predstaviti yak proyektuvannya zemnoyi poverhni na bichnu poverhnyu konusa pevnim chinom oriyentovanogo vidnosno zemnoyi kuli elipsoyida V pryamih konichnih proyekciyah osi zemnoyi kuli i konusa zbigayutsya Pri comu konus beretsya abo dotichnij abo sichnij Pislya proyektuvannya bokova poverhnya konusa rozrizayetsya po odnij z tvirnih i rozgortayetsya v ploshinu Pri proyektuvanni za metodom linijnoyi perspektivi vihodyat perspektivni konichni proyekciyi sho mayut tilki promizhni vlastivosti za harakterom spotvoren V zalezhnosti vid rozmiriv zobrazhuvanoyi teritoriyi v konichnih proyekciyah ye odna abo dvi paraleli vzdovzh yakih zberigayutsya dovzhini bez spotvoren Odna paralel dotichna prijmayetsya pri nevelikij protyazhnosti za shirotoyu dvi paraleli sichni pri velikij protyazhnosti dlya zmenshennya vidhilen masshtabu vid odinici U literaturi yih nazivayut standartnimi paralelyami Azimutalni proyekciyi Dokladnishe Azimutalna proyekciya V azimutalnih proyekciyah paraleli zobrazhuyutsya koncentrichnimi kolami a meridiani puchkom pryamih sho vihodyat z centru Kuti mizh meridianami proyekciyi rivni vidpovidnim riznicyam dovgot Intervali mizh paralelyami viznachayutsya prijnyatim harakterom zobrazhennya rivnokutnim abo inshim abo sposobom proyektuvannya tochok zemnoyi poverhni na ploshinu Normalna sitka azimutalnih proyekcij ortogonalna Yih mozhna rozglyadati yak okremij vipadok konichnih proyekcij Zastosovuyutsya pryami kosi i poperechni azimutalni proyekciyi Ce viznachayetsya shirotoyu centralnoyi tochki proyekciyi vibir yakoyi zalezhit vid roztashuvannya teritoriyi Meridiani i paraleli v kosih i poperechnih proyekciyah zobrazhuyutsya krivimi liniyami za vinyatkom serednogo meridiana na yakomu znahoditsya centralna tochka proyekciyi U poperechnih proyekciyah pryamoyi zobrazhuyetsya takozh ekvator vin ye drugoyu vissyu simetriyi Psevdokonichni proyekciyi V psevdokonichnih proyekciyah paraleli zobrazhuyutsya dugami koncentrichnih kil odin z meridianiv yakij zvetsya serednim pryamoyu liniyeyu a reshta krivimi simetrichnimi vidnosno serednogo Prikladom psevdokonichnoyi proyekciyi ye rivnovelika psevdokonichna proyekciya Bonna Psevdocilindrichni proyekciyi V psevdocilindrichnih proyekciyah vsi paraleli zobrazhuyutsya paralelnimi pryamimi serednij meridian pryamoyu liniyeyu yaka perpendikulyarna paralelyam a inshi meridiani krivimi Serednij meridian ye vissyu simetriyi proyekciyi Polikonichni proyekciyi V polikonichnih proyekciyah ekvator zobrazhayetsya pryamoyu a inshi paraleli zobrazhayutsya dugami koncentrichnih kil Meridiani zobrazhayutsya krivimi yaki simetrichni vidnosno centralnogo pryamogo meridiana yakij ye perpendikulyarnim do ekvatoru Okrim perelichenih zustrichayutsya j inshi proyekciyi yaki ne vidnosyatsya do zhodnogo z vidiv Div takozhKartografiya Perelik kartografichnih proyekcijLiteraturaKartografiya pidruch dlya stud geogr f tiv vish navch zakl A P Bozhok A M Molochko V I Ostrouh red N Zemlyana Kiyiv nac un t im Tarasa Shevchenka Kiyiv Kiyivskij universitet 2008 271 s il Bibliogr s 249 ISBN 978 966 439 065 8 Kartografiya z osnovami topografiyi navch posib dlya vish navch zakl D O Lyashenko hudozh I R Silman hudozh red I P Savicka NAN Ukrayini In t geografiyi NAN Ukrayini Kiyiv Naukova dumka 2008 181 1 s Bibliogr s 173 175 ISBN 978 966 00 0737 6 Mala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2004 T 1 A K 640 s ISBN 966 7804 14 3 PosilannyaKartografichna sitka Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 107 ISBN 978 966 7407 83 4 Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Category Map projections Cartographical Map Projections 7 zhovtnya 2007 u Wayback Machine angl katalog kartografichnih proyekcij poshirena biblioteka pidprogram dlya roboti z kartografichnimi proyekciyami Spatialreference org 15 serpnya 2011 u Wayback Machine Katalog kartografichnih proyekcij vkazani opisi u formatah WKT PROJ4 i t d A Cornucopia of Map Projections 25 kvitnya 2012 u Wayback Machine a visualization of distortion on a vast array of map projections in a single image G Projector 28 lipnya 2012 u Wayback Machine free software can render many projections NASA Color images of map projections and distortion 23 lipnya 2012 u Wayback Machine Mapthematics com Geometric aspects of mapping map projection 7 listopada 2012 u Wayback Machine KartoWeb itc nl Java world map projections 3 bereznya 2021 u Wayback Machine Henry Bottomley SE16 info Map projections Arhiv originalu za sichen 4 2007 Procitovano lipen 19 2018 3DSoftware Map projections 1 chervnya 2012 u Wayback Machine John Savard Map Projections 15 serpnya 2012 u Wayback Machine MathWorld An interactive JAVA applet to study deformations area distance and angle of map projections UFF br Ce nezavershena stattya z geografiyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi