Катено́їд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії навколо осі . Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHpMek5sTDBOaGRHVnViMmxrTG5CdVp5OHlNREJ3ZUMxRFlYUmxibTlwWkM1d2JtYz0ucG5n.png)
Параметричне рівняння катеноїда:
Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальною. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOW1MMll5TDBKMWJHeGxYMk5oZENWRE15VkJPVzV2SlVNekpVRkdaR1V1Y0c1bkx6SXdNSEI0TFVKMWJHeGxYMk5oZENWRE15VkJPVzV2SlVNekpVRkdaR1V1Y0c1bi5wbmc=.png)
Форми катеноїда набуває мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.
Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.
Див. також
Примітки
- L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24
Література
- Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984. (рос.)
Посилання
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Катеноїд, Математична енциклопедія, , ISBN
- Катеноїд в енциклопедії Formes Mathématiques Remarquables [ 1 серпня 2013 у Wayback Machine.] (французькою мовою)
- Анімовані 3D WebGL моделі катеноїда [ 25 жовтня 2013 у Wayback Machine.]
![]() | Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет