Зірчатий багатокутник, також зірчастий багатокутник, або зірчастий многокутник — це многокутник, у якого всі сторони і кути рівні, а вершини збігаються з вершинами правильного багатокутника. Сторони зірчастого багатокутника можуть перетинатися між собою. Існує безліч зірчастих многокутників або зірок, серед них пентаграма, гексаграмма, дві гептаграми, октаграма, декаграма, [en]. Зірчасті багатокутники можна отримати за допомогою одночасного продовження всіх сторін правильного багатокутника після їх перетину в його вершинах до їх наступного перетину в точках, які і є вершинами зірчастого багатокутника. Отриманий зірчатий багатокутник буде зірчастої формою правильного багатокутника, з якого він отриманий. Вершинами зірчастого многокутника будуть вважатися тільки ті точки, в яких сходяться сторони цього багатокутника, але не точки перетину цих сторін; зірчаста форма даного багатокутника має стільки ж вершин, скільки він сам. Вказану дію неможливо виконати з правильним трикутником і квадратом, так як після продовження їхніх сторін, вони більше не перетинаються; серед правильних багатокутників зірчасті форми мають тільки багатокутники з числом сторін більше чотирьох. Зірчастою формою правильного п'ятикутника (пентагона) є пентаграма.
Зірки можуть бути не розірвано єдиними багатокутниками, не будучи сполуками інших правильних або зірчастих многокутників (як у випадку з пентаграмою), а можуть бути такими сполуками, прикладом чого може служити зірчаста форма шестикутника — гексаграма, яка являє собою об'єднання двох трикутників.
У правильного многокутника може бути кілька зірчастих форм, кількість яких залежить від того, скільки разів його сторони перетинаються між собою після їх продовження, прикладом чого є семикутник, має 2 зірчасті форми (два види семипроменевої зірки).
Кількість вершин правильного багатокутника | Кількість зірчастих форм правильного багатокутника | Кількість не розірваних (сполучних) зоряних багатокутників серед зірчастих форм | Кількість вершин правильного багатокутника, розташованих між двома вершинами зоряного багатокутника |
---|---|---|---|
5 | 1 | 1 | 1 |
6 | 1 | 0 | |
7 | 2 | 2 | 2; 3 |
8 | 2 | 1 | 2 |
9 | 3 | 2 | 1; 3 |
10 | 3 | 1 | 2 |
11 | 4 | 4 | 1; 2; 3; 4 |
12 | 4 | 1 | 4 |
Див. також
Посилання
- . [1] — Москва : Мир, 1974. з джерела 11 жовтня 2020(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zirchatij bagatokutnik takozh zirchastij bagatokutnik abo zirchastij mnogokutnik ce mnogokutnik u yakogo vsi storoni i kuti rivni a vershini zbigayutsya z vershinami pravilnogo bagatokutnika Storoni zirchastogo bagatokutnika mozhut peretinatisya mizh soboyu Isnuye bezlich zirchastih mnogokutnikiv abo zirok sered nih pentagrama geksagramma dvi geptagrami oktagrama dekagrama en Zirchasti bagatokutniki mozhna otrimati za dopomogoyu odnochasnogo prodovzhennya vsih storin pravilnogo bagatokutnika pislya yih peretinu v jogo vershinah do yih nastupnogo peretinu v tochkah yaki i ye vershinami zirchastogo bagatokutnika Otrimanij zirchatij bagatokutnik bude zirchastoyi formoyu pravilnogo bagatokutnika z yakogo vin otrimanij Vershinami zirchastogo mnogokutnika budut vvazhatisya tilki ti tochki v yakih shodyatsya storoni cogo bagatokutnika ale ne tochki peretinu cih storin zirchasta forma danogo bagatokutnika maye stilki zh vershin skilki vin sam Vkazanu diyu nemozhlivo vikonati z pravilnim trikutnikom i kvadratom tak yak pislya prodovzhennya yihnih storin voni bilshe ne peretinayutsya sered pravilnih bagatokutnikiv zirchasti formi mayut tilki bagatokutniki z chislom storin bilshe chotiroh Zirchastoyu formoyu pravilnogo p yatikutnika pentagona ye pentagrama Zirki mozhut buti ne rozirvano yedinimi bagatokutnikami ne buduchi spolukami inshih pravilnih abo zirchastih mnogokutnikiv yak u vipadku z pentagramoyu a mozhut buti takimi spolukami prikladom chogo mozhe sluzhiti zirchasta forma shestikutnika geksagrama yaka yavlyaye soboyu ob yednannya dvoh trikutnikiv U pravilnogo mnogokutnika mozhe buti kilka zirchastih form kilkist yakih zalezhit vid togo skilki raziv jogo storoni peretinayutsya mizh soboyu pislya yih prodovzhennya prikladom chogo ye semikutnik maye 2 zirchasti formi dva vidi semipromenevoyi zirki Kilkist vershin pravilnogo bagatokutnika Kilkist zirchastih form pravilnogo bagatokutnika Kilkist ne rozirvanih spoluchnih zoryanih bagatokutnikiv sered zirchastih form Kilkist vershin pravilnogo bagatokutnika roztashovanih mizh dvoma vershinami zoryanogo bagatokutnika5 1 1 16 1 07 2 2 2 38 2 1 29 3 2 1 310 3 1 211 4 4 1 2 3 412 4 1 4Dvovimirna diskretna mnozhina zirok Purpurni opukli bagatokutniki Zeleni zv yazkovi zirki n m de n i m vzayemno prosti chisla Chorni NE zv yazkovi zirki n m de n i m NE vzayemno prosti chisla Sini pryami z yednuyut bagatokutnik opuklij abo zv yaznu zirku zi vsima ne zv yazkovimi zirkami yaki ye spolukami pislya povorotu riznoyi kilkosti odnakovih bagatokutnikiv takih zhe yak pochatkovi Div takozhZirka geometriya Zirchastij mnogogrannikPosilannya 1 Moskva Mir 1974 z dzherela 11 zhovtnya 2020 ros