Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Кореляція електронів, чи Електронна кореляція ― це пристосування руху електронів до точнішого опису їхньої взаємодії в багатоелектронній системі, а саме опису з урахуванням миттєвих їхніх позицій на противагу усереднених за часом. Кореляційна енергія визначається як різниця між гартрі-фоківською енергією та точним нерелятивістським значенням енергії цієї квантовомеханічної системи. Таким чином, електронна кореляція не є фізичним ефектом, а виникає математично внаслідок застосування спрощеного опису системи.
В дещо ширшому сенсі електронну кореляцію можна розуміти як результат врахування кулонівської взаємодії електронів як такої в багатоелектронній системі. Тут за точку відліку замість гартрі-фоківської беруть модель невзаємодіючих електронів, а кореляційна енергія визначається відповідно як точна енергія фермі-газу за мінусом кінетичної енергії та енергії обмінної взаємодії електронів.
Також під терміном можуть розуміти:
- Узгодження руху електрона з миттєвим розташуванням усіх інших електронів молекулярної частинки. Відображає тенденцію електронів рухатися якнайдалі один від одного у зв'язку з обмеженнями, які накладає принцип Паулі () та через елетростатичне відштовхування ().
- Різниця між реальним рухом електронів і рухом, що визначений методом самоузгодженого поля.
Атомні й молекулярні системи
В наближенні Гартрі ― Фока багатоелектронна хвильова функція представляється як (антисиметризований) добуток одноелектронних функцій, який записується у вигляді слейтерівського детермінанту. Таке обмеження спрощує розв'язання, але, згідно з варіаційним принципом, завищує обчислюване значення енергії. Його різницю з результатом точного розв'язання рівняння Шредингера в наближенні Борна — Оппенгеймера називають енергією кореляції чи кореляційною енергією, ― термін, введений [en]. Концепція енергії кореляції також вивчалася раніше Вігнером.
Метод середнього поля, на якому ґрунтується метод Гартрі ― Фока, частково описує взаємозалежність руху електронів, враховуючи більшу частину енергії їхньої взаємодії. Хоча в ширшому розумінні поняття електронної кореляції можна було б сказати, що цей метод враховує певну частину електронної кореляції, так зазвичай не говорять. Традиційне поняття електронної кореляції зарезервоване для флуктуацій навколо середнього поля, зумовлених кулонівським відштовхуванням електронів, як це пояснює теорія середнього поля. В такому визначенні саме електронна кореляція відповідає за дисперсійні сили взаємодії між атомами чи молекулами. Метод Гартрі ― Фока принципово нездатний описувати дисперсійну взаємодію; переважна більшість методів теорії функціонала густини теж для цього не призначена.
В електронному газі, у свою чергу, рух електронів теж не є цілком незалежним. Кожен електрон оточений діркою Фермі, що є проявом принципу заборони Паулі й відбивається в антисиметрії хвильової функції електронів. Такий зв'язок між рухом електронів інколи називають кореляцією Фермі.
Електронну кореляцію в молекулах часто класифікують на статичну й динамічну. Статична електронна кореляція проявляється у випадках, коли одного детермінанту принципово недостатньо для опису хвильової функції, що спостерігається при виродженні чи квазівиродженні електронних станів, як-от при гомолітичній дисоціації ковалентного зв'язку чи в атомі з частково заповненими (підрівнями) (атоми бору, кисню тощо). Динамічна електронна кореляція зумовлена тим, що хвильова функція методу Гартрі ― Фока не враховує миттєвих позицій електронів і має недостатньо варіаційних параметрів.
Найчастіше поняття електронної кореляції застосовують щодо стаціонарних зв'язаних станів електронів в молекулі чи кристалі, тобто таких станів, в яких рух електронів відбувається в обмеженому просторі. Але його можна застосувати й до нестаціонарних станів, зокрема в задачах розсіювання електронів.
Отже, поняття електронної кореляції не дуже чітко визначене й має застосовуватися уважно, його точний зміст залежить від контексту обговорення.
Методи квантової хімії
В методі Гартрі ― Фока знаходять молекулярні орбіталі, розглядаючи рух електрона в усередненому полі, створюваному всіма іншими електронами. Миттєві позиції електронів ігноруються, що приводить у варіаційному методі до погіршення (завищення) обчислюваного значення енергії. Врахувати електронну кореляцію (часто відштовхуючись від гартрі-фоківського розв'язку) можна за допомогою різних методів, таких як:
- конфігураційна взаємодія (англ. Configuration interaction, CI)
Найважливіший систематичний метод доповнення детермінантами однодетермінантної гартрі-фоківської хвильової функції, варіаційний, зазвичай розмірно неузгоджений. "Збуджені" детермінанти 
конструюються шляхом заміщення зайнятих орбіталей вакантними (індекс 
позначає всю сукупність задіяних в такому заміщенні орбіталей), коефіцієнти змішування 
оптимізуються. Якщо дозволити всі можливі підстановки, приходимо до методу повної конфігураційної взаємодії (ПКВ, англ. Full Configuration Interaction, FCI), що надає точне рішення задачі (в обраному базисному наборі), тобто враховує 100% енергії кореляції. Але навіть в обмежених варіантах число детермінантів швидко зростає, а з ним і обчислювальні витрати, тому метод застосовний лише для невеликих молекул.
- теорія збурень Меллера — Плессета (англ. Møller–Plesset perturbation theory: MP2, MP3, MP4 тощо)
Неваріаційний розмірно узгоджений метод, простіше обчислити енергію, аніж хвильову функцію. Кратність "збудження" у врахованих детермінантах збігається з порядком методу: 2, 3, 4 тощо. В окремих формулюваннях, зокрема, англ. Resolution of Identity MP2 (RI-MP2), є найдешевшим ab initio методом врахування електронної кореляції. Складність обчислень в MPn швидко зростає зі збільшенням порядку n, а покращення результатів при цьому не гарантується.
- багатоконфігураційне самоузгоджене поле (англ. Multiconfigurational Self-Consistent Field, MCSCF)
Варіаційний метод, який можна розглядати як поєднання методів Гартрі ― Фока та конфігураційної взаємодії. У змішування можна включити детермінанти, що відповідають (квазі)виродженим станам (врахування статичної кореляції) і разом з ними інші "збуджені" детермінанти (врахування динамічної кореляції). Коефіцієнти змішування детермінантів оптимізуються водночас із коефіцієнтами орбіталей, з яких ці детермінанти побудовано. Інколи динамічну кореляцію враховують, застосувавши до функції MCSCF мультиреференсну конфігураційну взаємодію (англ. MRCI) чи мультиреференсу теорію збурень (англ. MRPT2, CASPT2 тощо).
- зв'язані кластери (англ. Coupled Clusters, CC)
Неваріаційний розмірно узгоджений метод, споріднений із теорією збурень. Максимальна кратність врахованих "операторів збудження" визначається наперед, а тоді певні члени ряду теорії збурень підсумовуються до нескінченного порядку. Тому обчислювальна складність, як і точність, приміром, CCSD подібна до CISD і суттєво більша за MP2.
- безпосередньо корельована хвильова функція (метод R12)
Цей варіаційний метод виходить за межі наближення МО ЛКАО, включаючи до хвильової функції члени з явною залежністю від міжелектронної відстані 
. Це ефективно, але дуже витратно з обчислювальної точки зору.
Кристали
У фізиці твердого тіла електрони зазвичай описуються на фоні періодичної ґратки позитивних іонів. Невзаємодіючі електрони типово описуються блохівськими хвилями, і цей опис відповідає делокалізованим молекулярним орбіталям, адаптованим за симетрією, на противагу до функцій Ваньє, які відповідають локалізованим молекулярним орбіталям.
Розвинуто декілька підходів до врахування електрон-електронної взаємодії в таких системах. Так, модель рідини Фермі здатна пояснити температурну залежність питомого опору саме міжелектронною взаємодією. Вона також складає підґрунтя для теорії БКШ надпровідності, яка є наслідком електрон-електронної взаємодії, перенесеної фононами.
Електронні системи, які неможливо правильно описати як рідину Фермі, називають сильнокорельованими. В них міжелектронна взаємодія відіграє настільки важливу роль, що виникають якісно нові ефекти. Це має місце, зокрема, коли система наближається до фазового переходу метал-ізолятор. Для опису таких систем застосовують модель Габбарда, яка ґрунтується на наближенні сильного зв'язку і здатна описувати перехід провідник-ізолятор в ізоляторах Мотта на кшталт деяких сполук перехідних металів. Її одновимірне формулювання розглядається як архетиповий опис сильнокорельованої системи. Але і в такому формулюванні дво- чи тривимірна задача не має аналітичного (точного) розв'язку.
РККІ-взаємодія пояснює кореляцію спінових моментів електронів, які належать до внутрішніх незаповнених оболонок різних атомів у провідниковому кристалі, через їхню взаємодію з валентними електронами.
Математичне формулювання
Для двох незалежних електронів a та b,
де ρ(ra, rb) представляє загальну електронну густину чи то густину ймовірності знайти електрон a в позиції ra та одночасно електрон b в позиції rb. В такому записі, ρ(ra, rb) dra drb надає ймовірність знайти два електрони водночас у відповідних елементах об'єму dra та drb.
Якщо ці два електрони скорельовані, то ймовірність знайти електрон a в певних позиціях у просторі залежить від позиції електрона b і навпаки. Іншими словами, простий добуток двох незалежних функцій густини вже неточно відображує справжню ситуацію: при зближенні електронів він завеликий, при віддаленні — замалий. Суть кореляції в тому, що електрони намагаються "уникати один одного", тобто кожен електрон внаслідок кулонівського відштовхування оточений кореляційною діркою ― так само, як і фермі-діркою внаслідок відштовхування електронів з паралельним спіном згідно з принципом Паулі.
Див. також
Посилання
- Глосарій термінів з хімії / уклад. Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Дон. : Вебер, 2008. — 738 с. — .
- Löwdin, Per-Olov (March 1955). Quantum Theory of Many-Particle Systems. III. Extension of the Hartree–Fock Scheme to Include Degenerate Systems and Correlation Effects. Physical Review. 97 (6): 1509—1520. Bibcode:1955PhRv...97.1509L. doi:10.1103/PhysRev.97.1509.
- Wigner, E. (1 грудня 1934). On the Interaction of Electrons in Metals. Physical Review. 46 (11): 1002—1011. Bibcode:1934PhRv...46.1002W. doi:10.1103/PhysRev.46.1002.
- J.H. McGuire, "Electron Correlation Dynamics in Atomic Collisions", Cambridge University Press, 1997
- Quintanilla, Jorge; Hooley, Chris (2009). . Physics World. 22 (6): 32—37. Bibcode:2009PhyW...22f..32Q. doi:10.1088/2058-7058/22/06/38. ISSN 0953-8585. Архів оригіналу за 1 березня 2012. Процитовано 10 травня 2021.
Література
- Физическая энциклопедия
- Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
- Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1983. — 664 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Korelyaciya elektroniv chi Elektronna korelyaciya ce pristosuvannya ruhu elektroniv do tochnishogo opisu yihnoyi vzayemodiyi v bagatoelektronnij sistemi a same opisu z urahuvannyam mittyevih yihnih pozicij na protivagu userednenih za chasom Korelyacijna energiya viznachayetsya yak riznicya mizh gartri fokivskoyu energiyeyu ta tochnim nerelyativistskim znachennyam energiyi ciyeyi kvantovomehanichnoyi sistemi Takim chinom elektronna korelyaciya ne ye fizichnim efektom a vinikaye matematichno vnaslidok zastosuvannya sproshenogo opisu sistemi V desho shirshomu sensi elektronnu korelyaciyu mozhna rozumiti yak rezultat vrahuvannya kulonivskoyi vzayemodiyi elektroniv yak takoyi v bagatoelektronnij sistemi Tut za tochku vidliku zamist gartri fokivskoyi berut model nevzayemodiyuchih elektroniv a korelyacijna energiya viznachayetsya vidpovidno yak tochna energiya fermi gazu za minusom kinetichnoyi energiyi ta energiyi obminnoyi vzayemodiyi elektroniv Takozh pid terminom mozhut rozumiti Uzgodzhennya ruhu elektrona z mittyevim roztashuvannyam usih inshih elektroniv molekulyarnoyi chastinki Vidobrazhaye tendenciyu elektroniv ruhatisya yaknajdali odin vid odnogo u zv yazku z obmezhennyami yaki nakladaye princip Pauli ta cherez eletrostatichne vidshtovhuvannya Riznicya mizh realnim ruhom elektroniv i ruhom sho viznachenij metodom samouzgodzhenogo polya Atomni j molekulyarni sistemiEnergiya korelyaciyi na shkali energij bagatoelektronnoyi sistemi obchislenih v riznih nablizhennyah V nablizhenni Gartri Foka bagatoelektronna hvilova funkciya predstavlyayetsya yak antisimetrizovanij dobutok odnoelektronnih funkcij yakij zapisuyetsya u viglyadi slejterivskogo determinantu Take obmezhennya sproshuye rozv yazannya ale zgidno z variacijnim principom zavishuye obchislyuvane znachennya energiyi Jogo riznicyu z rezultatom tochnogo rozv yazannya rivnyannya Shredingera v nablizhenni Borna Oppengejmera nazivayut energiyeyu korelyaciyi chi korelyacijnoyu energiyeyu termin vvedenij en Koncepciya energiyi korelyaciyi takozh vivchalasya ranishe Vignerom Metod serednogo polya na yakomu gruntuyetsya metod Gartri Foka chastkovo opisuye vzayemozalezhnist ruhu elektroniv vrahovuyuchi bilshu chastinu energiyi yihnoyi vzayemodiyi Hocha v shirshomu rozuminni ponyattya elektronnoyi korelyaciyi mozhna bulo b skazati sho cej metod vrahovuye pevnu chastinu elektronnoyi korelyaciyi tak zazvichaj ne govoryat Tradicijne ponyattya elektronnoyi korelyaciyi zarezervovane dlya fluktuacij navkolo serednogo polya zumovlenih kulonivskim vidshtovhuvannyam elektroniv yak ce poyasnyuye teoriya serednogo polya V takomu viznachenni same elektronna korelyaciya vidpovidaye za dispersijni sili vzayemodiyi mizh atomami chi molekulami Metod Gartri Foka principovo nezdatnij opisuvati dispersijnu vzayemodiyu perevazhna bilshist metodiv teoriyi funkcionala gustini tezh dlya cogo ne priznachena V elektronnomu gazi u svoyu chergu ruh elektroniv tezh ne ye cilkom nezalezhnim Kozhen elektron otochenij dirkoyu Fermi sho ye proyavom principu zaboroni Pauli j vidbivayetsya v antisimetriyi hvilovoyi funkciyi elektroniv Takij zv yazok mizh ruhom elektroniv inkoli nazivayut korelyaciyeyu Fermi Elektronnu korelyaciyu v molekulah chasto klasifikuyut na statichnu j dinamichnu Statichna elektronna korelyaciya proyavlyayetsya u vipadkah koli odnogo determinantu principovo nedostatno dlya opisu hvilovoyi funkciyi sho sposterigayetsya pri virodzhenni chi kvazivirodzhenni elektronnih staniv yak ot pri gomolitichnij disociaciyi kovalentnogo zv yazku chi v atomi z chastkovo zapovnenimi pidrivnyami atomi boru kisnyu tosho Dinamichna elektronna korelyaciya zumovlena tim sho hvilova funkciya metodu Gartri Foka ne vrahovuye mittyevih pozicij elektroniv i maye nedostatno variacijnih parametriv Najchastishe ponyattya elektronnoyi korelyaciyi zastosovuyut shodo stacionarnih zv yazanih staniv elektroniv v molekuli chi kristali tobto takih staniv v yakih ruh elektroniv vidbuvayetsya v obmezhenomu prostori Ale jogo mozhna zastosuvati j do nestacionarnih staniv zokrema v zadachah rozsiyuvannya elektroniv Otzhe ponyattya elektronnoyi korelyaciyi ne duzhe chitko viznachene j maye zastosovuvatisya uvazhno jogo tochnij zmist zalezhit vid kontekstu obgovorennya Metodi kvantovoyi himiyi V metodi Gartri Foka znahodyat molekulyarni orbitali rozglyadayuchi ruh elektrona v userednenomu poli stvoryuvanomu vsima inshimi elektronami Mittyevi poziciyi elektroniv ignoruyutsya sho privodit u variacijnomu metodi do pogirshennya zavishennya obchislyuvanogo znachennya energiyi Vrahuvati elektronnu korelyaciyu chasto vidshtovhuyuchis vid gartri fokivskogo rozv yazku mozhna za dopomogoyu riznih metodiv takih yak konfiguracijna vzayemodiya angl Configuration interaction CI Najvazhlivishij sistematichnij metod dopovnennya determinantami odnodeterminantnoyi gartri fokivskoyi hvilovoyi funkciyi variacijnij zazvichaj rozmirno neuzgodzhenij Zbudzheni determinanti F I displaystyle Phi I konstruyuyutsya shlyahom zamishennya zajnyatih orbitalej vakantnimi indeks I displaystyle I poznachaye vsyu sukupnist zadiyanih v takomu zamishenni orbitalej koeficiyenti zmishuvannya c I displaystyle c I optimizuyutsya Yaksho dozvoliti vsi mozhlivi pidstanovki prihodimo do metodu povnoyi konfiguracijnoyi vzayemodiyi PKV angl Full Configuration Interaction FCI sho nadaye tochne rishennya zadachi v obranomu bazisnomu nabori tobto vrahovuye 100 energiyi korelyaciyi Ale navit v obmezhenih variantah chislo determinantiv shvidko zrostaye a z nim i obchislyuvalni vitrati tomu metod zastosovnij lishe dlya nevelikih molekul teoriya zburen Mellera Plesseta angl Moller Plesset perturbation theory MP2 MP3 MP4 tosho Nevariacijnij rozmirno uzgodzhenij metod prostishe obchisliti energiyu anizh hvilovu funkciyu Kratnist zbudzhennya u vrahovanih determinantah zbigayetsya z poryadkom metodu 2 3 4 tosho V okremih formulyuvannyah zokrema angl Resolution of Identity MP2 RI MP2 ye najdeshevshim ab initio metodom vrahuvannya elektronnoyi korelyaciyi Skladnist obchislen v MPn shvidko zrostaye zi zbilshennyam poryadku n a pokrashennya rezultativ pri comu ne garantuyetsya bagatokonfiguracijne samouzgodzhene pole angl Multiconfigurational Self Consistent Field MCSCF Variacijnij metod yakij mozhna rozglyadati yak poyednannya metodiv Gartri Foka ta konfiguracijnoyi vzayemodiyi U zmishuvannya mozhna vklyuchiti determinanti sho vidpovidayut kvazi virodzhenim stanam vrahuvannya statichnoyi korelyaciyi i razom z nimi inshi zbudzheni determinanti vrahuvannya dinamichnoyi korelyaciyi Koeficiyenti zmishuvannya determinantiv optimizuyutsya vodnochas iz koeficiyentami orbitalej z yakih ci determinanti pobudovano Inkoli dinamichnu korelyaciyu vrahovuyut zastosuvavshi do funkciyi MCSCF multireferensnu konfiguracijnu vzayemodiyu angl MRCI chi multireferensu teoriyu zburen angl MRPT2 CASPT2 tosho zv yazani klasteri angl Coupled Clusters CC Nevariacijnij rozmirno uzgodzhenij metod sporidnenij iz teoriyeyu zburen Maksimalna kratnist vrahovanih operatoriv zbudzhennya viznachayetsya napered a todi pevni chleni ryadu teoriyi zburen pidsumovuyutsya do neskinchennogo poryadku Tomu obchislyuvalna skladnist yak i tochnist primirom CCSD podibna do CISD i suttyevo bilsha za MP2 bezposeredno korelovana hvilova funkciya metod R12 Cej variacijnij metod vihodit za mezhi nablizhennya MO LKAO vklyuchayuchi do hvilovoyi funkciyi chleni z yavnoyu zalezhnistyu vid mizhelektronnoyi vidstani 1 r 12 displaystyle frac 1 r 12 Ce efektivno ale duzhe vitratno z obchislyuvalnoyi tochki zoru KristaliU fizici tverdogo tila elektroni zazvichaj opisuyutsya na foni periodichnoyi gratki pozitivnih ioniv Nevzayemodiyuchi elektroni tipovo opisuyutsya blohivskimi hvilyami i cej opis vidpovidaye delokalizovanim molekulyarnim orbitalyam adaptovanim za simetriyeyu na protivagu do funkcij Vanye yaki vidpovidayut lokalizovanim molekulyarnim orbitalyam Rozvinuto dekilka pidhodiv do vrahuvannya elektron elektronnoyi vzayemodiyi v takih sistemah Tak model ridini Fermi zdatna poyasniti temperaturnu zalezhnist pitomogo oporu same mizhelektronnoyu vzayemodiyeyu Vona takozh skladaye pidgruntya dlya teoriyi BKSh nadprovidnosti yaka ye naslidkom elektron elektronnoyi vzayemodiyi perenesenoyi fononami Elektronni sistemi yaki nemozhlivo pravilno opisati yak ridinu Fermi nazivayut silnokorelovanimi V nih mizhelektronna vzayemodiya vidigraye nastilki vazhlivu rol sho vinikayut yakisno novi efekti Ce maye misce zokrema koli sistema nablizhayetsya do fazovogo perehodu metal izolyator Dlya opisu takih sistem zastosovuyut model Gabbarda yaka gruntuyetsya na nablizhenni silnogo zv yazku i zdatna opisuvati perehid providnik izolyator v izolyatorah Motta na kshtalt deyakih spoluk perehidnih metaliv Yiyi odnovimirne formulyuvannya rozglyadayetsya yak arhetipovij opis silnokorelovanoyi sistemi Ale i v takomu formulyuvanni dvo chi trivimirna zadacha ne maye analitichnogo tochnogo rozv yazku RKKI vzayemodiya poyasnyuye korelyaciyu spinovih momentiv elektroniv yaki nalezhat do vnutrishnih nezapovnenih obolonok riznih atomiv u providnikovomu kristali cherez yihnyu vzayemodiyu z valentnimi elektronami Matematichne formulyuvannyaDlya dvoh nezalezhnih elektroniv a ta b r r a r b r r a r r b displaystyle rho mathbf r a mathbf r b sim rho mathbf r a rho mathbf r b de r ra rb predstavlyaye zagalnu elektronnu gustinu chi to gustinu jmovirnosti znajti elektron a v poziciyi ra ta odnochasno elektron b v poziciyi rb V takomu zapisi r ra rb dra drb nadaye jmovirnist znajti dva elektroni vodnochas u vidpovidnih elementah ob yemu dra ta drb Yaksho ci dva elektroni skorelovani to jmovirnist znajti elektron a v pevnih poziciyah u prostori zalezhit vid poziciyi elektrona b i navpaki Inshimi slovami prostij dobutok dvoh nezalezhnih funkcij gustini vzhe netochno vidobrazhuye spravzhnyu situaciyu pri zblizhenni elektroniv vin zavelikij pri viddalenni zamalij Sut korelyaciyi v tomu sho elektroni namagayutsya unikati odin odnogo tobto kozhen elektron vnaslidok kulonivskogo vidshtovhuvannya otochenij korelyacijnoyu dirkoyu tak samo yak i fermi dirkoyu vnaslidok vidshtovhuvannya elektroniv z paralelnim spinom zgidno z principom Pauli Div takozhKonfiguracijna vzayemodiya Zv yazani klasteri Metod Gartri Foka Teoriya zburen Mellera Plesseta Kvantovij metod Monte Karlo en PosilannyaGlosarij terminiv z himiyi uklad J Opejda O Shvajka In t fiziko organichnoyi himiyi ta vuglehimiyi im L M Litvinenka NAN Ukrayini Doneckij nacionalnij universitet Don Veber 2008 738 s ISBN 978 966 335 206 0 Lowdin Per Olov March 1955 Quantum Theory of Many Particle Systems III Extension of the Hartree Fock Scheme to Include Degenerate Systems and Correlation Effects Physical Review 97 6 1509 1520 Bibcode 1955PhRv 97 1509L doi 10 1103 PhysRev 97 1509 Wigner E 1 grudnya 1934 On the Interaction of Electrons in Metals Physical Review 46 11 1002 1011 Bibcode 1934PhRv 46 1002W doi 10 1103 PhysRev 46 1002 J H McGuire Electron Correlation Dynamics in Atomic Collisions Cambridge University Press 1997 Quintanilla Jorge Hooley Chris 2009 Physics World 22 6 32 37 Bibcode 2009PhyW 22f 32Q doi 10 1088 2058 7058 22 06 38 ISSN 0953 8585 Arhiv originalu za 1 bereznya 2012 Procitovano 10 travnya 2021 LiteraturaFizicheskaya enciklopediya Fedorchenko A M Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika Teoretichna fizika K Visha shkola 1993 T 2 415 s Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Blohincev D I Osnovy kvantovoj mehaniki M Nauka 1983 664 s