Фізична величина | |||
---|---|---|---|
Назва | Питомий опір | ||
величини | ρ | ||
Системи величин і одиниць | Одиниця | Розмірність | |
SI | Омм | L3MT-3I-2 | |
СГС | с | T |
Пито́мий о́пір — питома фізична величина, яка кількісно характеризує здатність речовини створювати опір проходженню електричного струму.
Позначається зазвичай грецькою літерою ρ.
Одиниця вимірювання питомого опору в системі SI — Омм.
Питомий опір використовується для характеристики провідників і напівпровідників в умовах, коли виконується закон Ома.
Опір провідника довжиною l і з поперечним перерізом S визначається співвідношенням (при цьому вважається, що ні площа, ні форма поперечного перерізу не змінюються вздовж провідника). Відповідно, для ρ маємо
- .
Таким чином, у системі SI питомий опір дорівнює опору провідника завдовжки 1 м з поперечним перерізом 1 м2.
Питомий опір — обернена величина до питомої провідності σ
- .
Значення питомого опору різних речовин по-різному залежить від температури: в провідниках питомий електричний опір з підвищенням температури зростає, а в напівпровідниках і діелектриках — навпаки, зменшується. Величина, що враховує зміну електричного опору з температурою, називається температурним коефіцієнтом питомого опору.
На відміну від електричного опору, що є властивістю провідника і залежить від його матеріалу, форми та розмірів, питомий електричний опір є властивістю тільки речовини.
Одиниці вимірювання
Одиниця вимірювання питомого опору в Міжнародній системі одиниць (SI) — Ом·м. Зі співвідношення випливає, що ця одиниця вимірювання дорівнює такому питомому опору речовини, за якого однорідний провідник довжиною 1 м із площею поперечного перерізу 1 м², виготовлений з цієї речовини, має опір 1 Ом. Відповідно, питомий опір довільної речовини, виражений в одиницях SI, чисельно дорівнює опору ділянки електричного кола, виконаного з цієї речовини, довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 м².
У техніці також застосовується застаріла позасистемна одиниця Ом*мм2/м, рівна 10−6 від 1 Ом·м. Ця одиниця дорівнює такому питомому опору речовини, за якого однорідний провідник довжиною 1 м із площею поперечного перерізу 1 мм², виготовлений з цієї речовини, має опір 1 Ом. Відповідно, питомий опір будь-якої речовини, виражений у цих одиницях, чисельно дорівнює опору ділянки електричного кола, виконаного з цієї речовини, довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм².
Залежність від температури
Питомий опір провідників зростає зі збільшенням температури. Це явище зумовлене посиленням хаотичного руху атомів, а отже збільшенням частоти розсіювання носіїв заряду. Для напівпровідників питомий опір здебільшого зменшується при підвищенні температури, через зростання концентрації носіїв заряду.
Величину, що враховує змінення питомого електричного опору з температурою називають температурним коефіцієнтом питомого опору.
Узагальнення поняття питомого опору
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemcyTDFKbGMybHpkR2wyYVhSNVgyZGxiMjFsZEhKNUxuTjJaeTh5TWpCd2VDMVNaWE5wYzNScGRtbDBlVjluWlc5dFpYUnllUzV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Питомий опір можна визначити також для неоднорідного матеріалу, властивості якого змінюються від точки до точки. У цьому випадку він є не сталою, а скалярною функцією координати — коефіцієнтом, що зв'язує напруженість електричного поля і густину струму
у даній точці
. Зазначений зв'язок виражає закон Ома в диференціальній формі:
Ця формула справедлива для неоднорідної, але ізотропної речовини. Речовина може бути й анізотропною (більшість кристалів, намагнічена плазма тощо), тобто її властивості можуть залежати від напрямку. У цьому випадку питомий опір є залежним від координат тензором другого рангу, який містить дев'ять компонент . В анізотропній речовині вектори густини струму і напруженості електричного поля в кожній даній точці речовини не співнапрямлені; зв'язок між ними виражає співвідношення
В анізотропній, але однорідній речовині тензор від координат не залежить.
Тензор симетричний, тобто для будь-яких
і
виконується
.
Як і для будь-якого симетричного тензора, для можна вибрати ортогональну систему декартових координат, у яких матриця
стає діагональною, тобто набуває вигляду, за якого з дев'яти компонент
відмінними від нуля є лише три:
,
і
. В цьому випадку, позначивши
як
, замість попередньої формули отримуємо простішу
Величину називають головним значенням тензора питомого опору.
Зв'язок з питомою провідністю
В ізотропних матеріалах зв'язок між питомим опором і питомою провідністю
виражає рівність
У разі анізотропних матеріалів зв'язок між компонентами тензора питомого опору і тензора питомої провідності
має складніший характер. Дійсно, закон Ома в диференціальній формі для анізотропних матеріалів має вигляд:
З цієї рівності і наведеного раніше співвідношення для випливає, що тензор питомого опору є оберненим до тензора питомої провідності. З урахуванням цього для компонент тензора питомого опору виконується:
де — визначник матриці, складеної з компонент тензора
. Інші компоненти тензора питомого опору отримуємо з наведених рівнянь циклічною перестановкою індексів 1, 2 і 3.
Питомий електричний опір деяких речовин
Металічні монокристали
У таблиці наведено головні значення тензора питомого опору монокристалів за температури 20 °C.
Кристал | ρ1=ρ2, 10−8 Ом*м | ρ3, 10−8 Ом*м |
---|---|---|
Олово | 9,9 | 14,3 |
Бісмут | 109 | 138 |
Кадмій | 6,8 | 8,3 |
Цинк | 5,91 | 6,13 |
Телур | 2,90·109 | 5,9·109 |
Метали і сплави, що застосовуються в електротехніці
Розкид значень обумовлений різною хімічною чистотою металів, способами виготовлення зразків, вивчених різними вченими, і мінливістю складу сплавів.
|
|
Значення наведено для температури t = 20 °C. Питомі опори сплавів залежать від їх хімічного складу і можуть варіюватися. Для чистих речовин коливання чисельних значень питомого опору обумовлені різними методами механічної і термічної обробки, наприклад, відпалом дроту після волочіння.
Інші речовини
Речовина | ρ, Ом |
---|---|
графіт | 3,5 x 10−5 |
германій | 0,46 |
кремній | близько 103 |
скло | 1010 — 1014 |
гума | близько 1013 |
сірка | близько 1015 |
Зріджений нафтовий газ | 0,84 |
Тонкі плівки
Опір тонких плоских плівок (товщина яких значно менша від відстані між контактами) прийнято називати «питомим опором на квадрат», Цей параметр зручний тим, що опір квадратного шматка провідної плівки не залежить від розмірів цього квадрата, при прикладанні напруги до протилежних сторін квадрата. При цьому опір шматка плівки, якщо він має форму прямокутника, не залежить від його лінійних розмірів, а тільки від відношення довжини (виміряної уздовж ліній струму) до його ширини L/W:
де R — виміряний опір. У загальному випадку, якщо форма зразка відрізняється від прямокутної, і поле в плівці неоднорідне, використовують метод ван дер Пау.
Див. також
Примітки
- Деньгуб В. М., Смирнов В. Г.. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Издательство стандартов, 1990. — С. 93. — .
- Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М. : «Высшая школа», 1977. — 287 с.
- Никулин Н. В., Назаров А. С.. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд. — М. : Высшая школа, 1986. — 208 с.
- Давыдов А. С.. Теория твёрдого тела. — М. : «Наука», 1976. — С. 191—192.
- Шувалов Л. А. и др.. Физические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Гл. ред. [ru]. — М. : «Наука», 1981. — Т. 4. — С. 317.
Джерела
- Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. — М. : «Наука», 1976. — С. 138, 150.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Fizichna velichina Nazva Pitomij opir velichini r Sistemi velichin i odinic Odinicya Rozmirnist SI Om displaystyle cdot m L3MT 3I 2 SGS s T Pito mij o pir pitoma fizichna velichina yaka kilkisno harakterizuye zdatnist rechovini stvoryuvati opir prohodzhennyu elektrichnogo strumu Poznachayetsya zazvichaj greckoyu literoyu r Odinicya vimiryuvannya pitomogo oporu v sistemi SI Om displaystyle cdot m Pitomij opir vikoristovuyetsya dlya harakteristiki providnikiv i napivprovidnikiv v umovah koli vikonuyetsya zakon Oma Opir providnika dovzhinoyu l i z poperechnim pererizom S viznachayetsya spivvidnoshennyam R r l S displaystyle R rho frac l S pri comu vvazhayetsya sho ni plosha ni forma poperechnogo pererizu ne zminyuyutsya vzdovzh providnika Vidpovidno dlya r mayemo r R S l displaystyle rho frac R cdot S l Takim chinom u sistemi SI pitomij opir dorivnyuye oporu providnika zavdovzhki 1 m z poperechnim pererizom 1 m2 Pitomij opir obernena velichina do pitomoyi providnosti s r 1 s displaystyle rho frac 1 sigma Znachennya pitomogo oporu riznih rechovin po riznomu zalezhit vid temperaturi v providnikah pitomij elektrichnij opir z pidvishennyam temperaturi zrostaye a v napivprovidnikah i dielektrikah navpaki zmenshuyetsya Velichina sho vrahovuye zminu elektrichnogo oporu z temperaturoyu nazivayetsya temperaturnim koeficiyentom pitomogo oporu Na vidminu vid elektrichnogo oporu sho ye vlastivistyu providnika i zalezhit vid jogo materialu formi ta rozmiriv pitomij elektrichnij opir ye vlastivistyu tilki rechovini Odinici vimiryuvannyaOdinicya vimiryuvannya pitomogo oporu v Mizhnarodnij sistemi odinic SI Om m Zi spivvidnoshennya r R S l displaystyle rho frac R cdot S l viplivaye sho cya odinicya vimiryuvannya dorivnyuye takomu pitomomu oporu rechovini za yakogo odnoridnij providnik dovzhinoyu 1 m iz plosheyu poperechnogo pererizu 1 m vigotovlenij z ciyeyi rechovini maye opir 1 Om Vidpovidno pitomij opir dovilnoyi rechovini virazhenij v odinicyah SI chiselno dorivnyuye oporu dilyanki elektrichnogo kola vikonanogo z ciyeyi rechovini dovzhinoyu 1 m i plosheyu poperechnogo pererizu 1 m U tehnici takozh zastosovuyetsya zastarila pozasistemna odinicya Om mm2 m rivna 10 6 vid 1 Om m Cya odinicya dorivnyuye takomu pitomomu oporu rechovini za yakogo odnoridnij providnik dovzhinoyu 1 m iz plosheyu poperechnogo pererizu 1 mm vigotovlenij z ciyeyi rechovini maye opir 1 Om Vidpovidno pitomij opir bud yakoyi rechovini virazhenij u cih odinicyah chiselno dorivnyuye oporu dilyanki elektrichnogo kola vikonanogo z ciyeyi rechovini dovzhinoyu 1 m i plosheyu poperechnogo pererizu 1 mm Zalezhnist vid temperaturiPitomij opir providnikiv zrostaye zi zbilshennyam temperaturi Ce yavishe zumovlene posilennyam haotichnogo ruhu atomiv a otzhe zbilshennyam chastoti rozsiyuvannya nosiyiv zaryadu Dlya napivprovidnikiv pitomij opir zdebilshogo zmenshuyetsya pri pidvishenni temperaturi cherez zrostannya koncentraciyi nosiyiv zaryadu Velichinu sho vrahovuye zminennya pitomogo elektrichnogo oporu z temperaturoyu nazivayut temperaturnim koeficiyentom pitomogo oporu Uzagalnennya ponyattya pitomogo oporuShmatok rezistivnogo materialu z elektrichnimi kontaktami na oboh kincyah Pitomij opir mozhna viznachiti takozh dlya neodnoridnogo materialu vlastivosti yakogo zminyuyutsya vid tochki do tochki U comu vipadku vin ye ne staloyu a skalyarnoyu funkciyeyu koordinati koeficiyentom sho zv yazuye napruzhenist elektrichnogo polya E r displaystyle vec E vec r i gustinu strumu J r displaystyle vec J vec r u danij tochci r displaystyle vec r Zaznachenij zv yazok virazhaye zakon Oma v diferencialnij formi E r r r J r displaystyle vec E vec r rho vec r vec J vec r Cya formula spravedliva dlya neodnoridnoyi ale izotropnoyi rechovini Rechovina mozhe buti j anizotropnoyu bilshist kristaliv namagnichena plazma tosho tobto yiyi vlastivosti mozhut zalezhati vid napryamku U comu vipadku pitomij opir ye zalezhnim vid koordinat tenzorom drugogo rangu yakij mistit dev yat komponent r i j displaystyle rho ij V anizotropnij rechovini vektori gustini strumu i napruzhenosti elektrichnogo polya v kozhnij danij tochci rechovini ne spivnapryamleni zv yazok mizh nimi virazhaye spivvidnoshennya E i r j 1 3 r i j r J j r displaystyle E i vec r sum j 1 3 rho ij vec r J j vec r V anizotropnij ale odnoridnij rechovini tenzor r i j displaystyle rho ij vid koordinat ne zalezhit Tenzor r i j displaystyle rho ij simetrichnij tobto dlya bud yakih i displaystyle i i j displaystyle j vikonuyetsya r i j r j i displaystyle rho ij rho ji Yak i dlya bud yakogo simetrichnogo tenzora dlya r i j displaystyle rho ij mozhna vibrati ortogonalnu sistemu dekartovih koordinat u yakih matricya r i j displaystyle rho ij staye diagonalnoyu tobto nabuvaye viglyadu za yakogo z dev yati komponent r i j displaystyle rho ij vidminnimi vid nulya ye lishe tri r 11 displaystyle rho 11 r 22 displaystyle rho 22 i r 33 displaystyle rho 33 V comu vipadku poznachivshi r i i displaystyle rho ii yak r i displaystyle rho i zamist poperednoyi formuli otrimuyemo prostishu E i r i J i displaystyle E i rho i J i Velichinu r i displaystyle rho i nazivayut golovnim znachennyam tenzora pitomogo oporu Zv yazok z pitomoyu providnistyuV izotropnih materialah zv yazok mizh pitomim oporom r displaystyle rho i pitomoyu providnistyu s displaystyle sigma virazhaye rivnist r 1 s displaystyle rho frac 1 sigma U razi anizotropnih materialiv zv yazok mizh komponentami tenzora pitomogo oporu r i j displaystyle rho ij i tenzora pitomoyi providnosti s i j displaystyle sigma ij maye skladnishij harakter Dijsno zakon Oma v diferencialnij formi dlya anizotropnih materialiv maye viglyad J i r j 1 3 s i j r E j r displaystyle J i vec r sum j 1 3 sigma ij vec r E j vec r Z ciyeyi rivnosti i navedenogo ranishe spivvidnoshennya dlya E i r displaystyle E i vec r viplivaye sho tenzor pitomogo oporu ye obernenim do tenzora pitomoyi providnosti Z urahuvannyam cogo dlya komponent tenzora pitomogo oporu vikonuyetsya r 11 1 det s s 22 s 33 s 23 s 32 displaystyle rho 11 frac 1 det sigma sigma 22 sigma 33 sigma 23 sigma 32 r 12 1 det s s 33 s 12 s 13 s 32 displaystyle rho 12 frac 1 det sigma sigma 33 sigma 12 sigma 13 sigma 32 de det s displaystyle det sigma viznachnik matrici skladenoyi z komponent tenzora s i j displaystyle sigma ij Inshi komponenti tenzora pitomogo oporu otrimuyemo z navedenih rivnyan ciklichnoyu perestanovkoyu indeksiv 1 2 i 3 Pitomij elektrichnij opir deyakih rechovinMetalichni monokristali U tablici navedeno golovni znachennya tenzora pitomogo oporu monokristaliv za temperaturi 20 C Kristal r1 r2 10 8 Om m r3 10 8 Om m Olovo 9 9 14 3 Bismut 109 138 Kadmij 6 8 8 3 Cink 5 91 6 13 Telur 2 90 109 5 9 109 Metali i splavi sho zastosovuyutsya v elektrotehnici Rozkid znachen obumovlenij riznoyu himichnoyu chistotoyu metaliv sposobami vigotovlennya zrazkiv vivchenih riznimi vchenimi i minlivistyu skladu splaviv Metal r Om mm2 m Sriblo 0 015 0 0162 Mid 0 01707 0 018 Mid 6N Cu 99 9999 0 01673 Zoloto 0 023 Alyuminij 0 0262 0 0295 Iridij 0 0474 Natrij 0 0485 Molibden 0 054 Volfram 0 053 0 055 Cink 0 059 Indij 0 0837 Nikel 0 087 Zalizo 0 099 Platina 0 107 Olovo 0 12 Svinec 0 217 0 227 Titan 0 5562 0 7837 Rtut 0 958 Bismut 1 2 Splav r Om mm2 m Stal 0 103 0 137 Nikelin 0 42 Konstantan 0 5 Manganin 0 43 0 51 Nihrom 1 05 1 4 Fehral 1 15 1 35 Hromal 1 3 1 5 Latun 0 025 0 108 Bronza 0 095 0 1 Znachennya navedeno dlya temperaturi t 20 C Pitomi opori splaviv zalezhat vid yih himichnogo skladu i mozhut variyuvatisya Dlya chistih rechovin kolivannya chiselnih znachen pitomogo oporu obumovleni riznimi metodami mehanichnoyi i termichnoyi obrobki napriklad vidpalom drotu pislya volochinnya Inshi rechovini Rechovina r Om displaystyle cdot m grafit 3 5 x 10 5 germanij 0 46 kremnij blizko 103 sklo 1010 1014 guma blizko 1013 sirka blizko 1015 Zridzhenij naftovij gaz 0 84 displaystyle cdot 104Tonki plivkiOpir tonkih ploskih plivok tovshina yakih znachno mensha vid vidstani mizh kontaktami prijnyato nazivati pitomim oporom na kvadrat R S q displaystyle R mathrm Sq Cej parametr zruchnij tim sho opir kvadratnogo shmatka providnoyi plivki ne zalezhit vid rozmiriv cogo kvadrata pri prikladanni naprugi do protilezhnih storin kvadrata Pri comu opir shmatka plivki yaksho vin maye formu pryamokutnika ne zalezhit vid jogo linijnih rozmiriv a tilki vid vidnoshennya dovzhini vimiryanoyi uzdovzh linij strumu do jogo shirini L W R S q R W L displaystyle R mathrm Sq RW L de R vimiryanij opir U zagalnomu vipadku yaksho forma zrazka vidriznyayetsya vid pryamokutnoyi i pole v plivci neodnoridne vikoristovuyut metod van der Pau Div takozhElektroprovidnistPrimitkiDengub V M Smirnov V G Edinicy velichin Slovar spravochnik M Izdatelstvo standartov 1990 S 93 ISBN 5 7050 0118 5 Chertov A G Edinicy fizicheskih velichin M Vysshaya shkola 1977 287 s Nikulin N V Nazarov A S Radiomaterialy i radiokomponenty 3 e izd M Vysshaya shkola 1986 208 s Davydov A S Teoriya tvyordogo tela M Nauka 1976 S 191 192 Shuvalov L A i dr Fizicheskie svojstva kristallov Sovremennaya kristallografiya Gl red ru M Nauka 1981 T 4 S 317 DzherelaKoshkin N I Shirkevich M G Spravochnik po elementarnoj fizike M Nauka 1976 S 138 150