Температурний коефіцієнт електричного опору

Температурний коефіцієнт електричного опору (α) — відносна зміна електричного опору ділянки електричного кола або питомого електричного опору матеріалу при зміні температури на 1 К, виражена у К^-1. В електроніці використовуються, зокрема, резистори із спеціальних металевих сплавів з низьким значенням α, як манганинових чи константанових сплавів та напівпровідникових компонентів з великими додатніми чи від'ємними значеннями α (термістори). Фізичний зміст температурного коефіцієта опору виражений рівнянням:

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{R}}{\frac {dR}{dT}},}$

де dR — зміна електричного опору R при зміні температури на dT.

Провідники

Температурна залежність опору для більшості металів близька до лінійної для широкого діапазону температур і описується формулою:

${\displaystyle R_{T}=R_{0}(1+\alpha \cdot \Delta T)\,}$

де:

R_T — електричний опір при температурі T [Ом];

R₀ — електричний опір при початковій температурі T₀ [Ом];

α — температурний коефіцієнт електричного опору [K^-1];

ΔT — зміна температури, що становить T-T₀ [K].

Значення температурного коефіцієнта електричного опору α для окремих металів і сплавів

Матеріал	Залізо	Вольфрам	Алюміній	Мідь	Срібло	Платина	Манганин	Константан
α [K^-1]	6,5·10^-3	4,5·10^-3	4,4·10^-3	4,3·10^-3	4,1·10^-3	3,9·10^-3	3·10^-5	2·10^-5

При низьких температурах температурна залежність опору провідників визначається правилом Матієсена.

Напівпровідники

Залежність опору термістора NTC від температури

Для напівпровідникових пристроїв, таких як термістори, температурна залежність опору в основному визначається залежністю концентрації носіїв заряду від температури. Це експоненціальна залежність:

${\displaystyle R_{T}=R_{\infty }\cdot e^{\frac {W_{g}}{2kT}}\,}$

де:

R_T — електричний опір при температурі T [Ом];

R_∞ — електричний опір при температурі T=∞ [Ом];

W_g — ширина забороненої зони — діапазону значень енергії, яких не мати електрон в ідеальному (бездефектному) кристалі [еВ];

k — стала Больцмана [еВ/K].

Логарифмуючи ліву і праву частини рівняння, отримуємо:

${\displaystyle \ln R_{T}=\ln R_{\infty }+{\frac {B}{T}}\,}$,     де  ${\displaystyle B={\frac {W_{g}}{2k}}}$  є константою матеріалу.

Темературний коефіцієнт опору термістора визначається рівнянням:

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}{\frac {{\rm {d}}R_{T}}{{\rm {d}}T}}\,}$

Із залежності R_T від T маємо:

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}R_{T}}{{\rm {d}}T}}=-R_{\infty }{\frac {B}{T^{2}}}e^{\frac {B}{T}}={\frac {-B}{T^{2}}}R_{T}\,}$

звідки:

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {-B}{T^{2}}}\,}$

Джерела

• Теоретичні основи електротехніки: Підручник: У 3 т. / В. С. Бойко, В. В. Бойко, Ю. Ф. Видолоб та ін.; За заг. ред. І. М. Чиженка, В. С. Бойка. - К.: ШЦ "Видавництво «Політехніка»", 2004. - Т. 1: Усталені режими лінійних електричних кіл із зосередженими параметрами. - 272 с: іл.
• Шегедин О.І., Маляр В.С. Теоретичні основи електротехніки. Частина 1: Навчальний посібник для студентів дистанційної форми навчання електротехнічних та електромеханічних спеціальностей вищих навчальних закладів. - Львів: Магнолія плюс, 2004. - 168 с.
• І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик (2006). Загальний курс фізики: Навчальний посібник у 3-х т. Т.2. Електрика і магнетизм. Київ: Техніка.