Ексцентриситет

Ексцентрисите́т (позначається лат. e або грец. ε) — числова характеристика конічного перетину, яка показує ступінь його відхилення від кола, і дорівнює відношенню відстаней:

• від будь-якої точки конічного перетину до фокусу
  та
• від цієї точки до директриси.

Коло (e=0), еліпс (e=1/2), парабола (e=1) та гіпербола (e=2) із загальними фокусом (F) та директрисою (e=${\displaystyle \infty }$).
(e = |MF| / |MM'|)

Два конічні перерізи, які мають однаковий ексцентриситет, є подібними.

• Для кола ексцентриситет вважають рівним нулю;
• Для еліпса ексцентриситет більший нуля та менший за одиницю (що більший ексцентриситет, то «витягнутіший» еліпс);
• Ексцентриситет параболи дорівнює одиниці;
• Ескцентриситет гіперболи більший за одиницю.

Для еліпса та гіперболи ексцентриситет можна визначити як відношення фокальної відстані до великої або дійсної осі.

Аналогічні класифікації

Багато класифікацій в математиці використовують термінологію успадковану від класифікації конічних перерізів за ексцентричністю:

• (Класифікація елементів) групи SL₂(R) як еліптичні, параболічні та гіперболічні – та подібно для (класифікації елементів) PSL₂(R), дійсного Перетворення Мебіуса.
• Класифікація дискретних розподілів за відношенням дисперсії до середнього;
• Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними; див диференціальні рівняння еліптичного, параболічного та гіперболічного типів.

Див. також

• Конічна стала

Зноски

1. Classification of Linear PDEs in Two Independent Variables. Процитовано 2 July 2013.

Література

• Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка [ 20 березня 2018 у Wayback Machine.]. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .