Диференціа́льне рівня́ння параболі́чного ти́пу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для опису процесів розпливання, дифузії, теплопровідності.
Якщо диференціальне рівняння другого порядку в частинних похідних в загальній формі
параболічне, то
- .
Тоді воно має канонічну форму:
Диференціальні рівняння характеристик збігаються, й існує один загальний інтеграл . Як наслідок , де — двічі неперервно-диференційовна функція, яка не перетворює в нуль коефіцієнти при .
Найпростішим видом параболічного рівняння є рівняння теплопровідності:
- .
Див. також
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. (Zip) – К.: Либідь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Diferencia lne rivnya nnya paraboli chnogo ti pu odin iz troh mozhlivih vipadkiv diferencialnogo rivnyannya drugogo poryadku v chastinnih pohidnih z dvoma zminnimi sho v matematichnij fizici vikoristovuyetsya dlya opisu procesiv rozplivannya difuziyi teploprovidnosti Yaksho diferencialne rivnyannya drugogo poryadku v chastinnih pohidnih v zagalnij formi a11d2udx2 2a12d2udxdy a22d2udy2 F0 x y u dudx dudy 0 1 displaystyle a 11 frac delta 2 u delta x 2 2a 12 frac delta 2 u delta x delta y a 22 frac delta 2 u delta y 2 F 0 left x y u frac delta u delta x frac delta u delta y right 0 1 parabolichne to D a122 a11a22 0 displaystyle D a 12 2 a 11 a 22 0 Todi vono maye kanonichnu formu d2udh2 F4 3 h dud3 dudh 0 displaystyle frac delta 2 u delta eta 2 F 4 left xi eta frac delta u delta xi frac delta u delta eta right 0 Diferencialni rivnyannya harakteristik zbigayutsya j isnuye odin zagalnij integral f x y C displaystyle varphi x y C Yak naslidok 3 f x y h ps x y displaystyle xi varphi x y eta psi x y de ps displaystyle psi dvichi neperervno diferencijovna funkciya yaka ne peretvoryuye v nul koeficiyenti pri d2udh2 displaystyle frac delta 2 u delta eta 2 Najprostishim vidom parabolichnogo rivnyannya ye rivnyannya teploprovidnosti u t 2u x2 displaystyle frac partial u partial t frac partial 2 u partial x 2 Div takozhDiferencialne rivnyannya eliptichnogo tipu Diferencialne rivnyannya giperbolichnogo tipuLiteraturaPerestyuk M O Marinec V V Zip K Libid 2001 336 s Tihonov A N Samarskij A A Uravneniya matematicheskoj fiziki M 1983 Evans L C 1998 Partial Differential Equations Providence American Mathematical Society ISBN 0 8218 0772 2 Cya stattya ye zagotovkoyu Vi mozhete dopomogti proyektu dorobivshi yiyi Ce povidomlennya varto zaminiti tochnishim