В математиці (абстрактній алгебрі) многочлен від декількох змінних над полем називається гармонійним, якщо лапласіан цього многочлена дорівнює нулю.
Гармонійні многочлени утворюють векторний підпростір векторного простору многочленів над полем. Більш того, вони утворюють градуйований підпростір.
Лапласіан — це сума других часткових похідних по всіх змінних; він є інваріантним диференціальним оператором щодо ортогональної групи обертання.
Відповідно до стандартної будь-який многочлен від багатьох змінних над полем може бути розкладений в скінченну суму добутків і гармонійного многочлена. Це еквівалентно тому, що кільце многочленів є вільним модулем над кільцем радикальних многочленів.
Література
- Lie Group Representations of Polynomial Rings by Bertram Kostant published in the American Journal of Mathematics Vol 85 No 3 (July 1963)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici abstraktnij algebri mnogochlen vid dekilkoh zminnih nad polem nazivayetsya garmonijnim yaksho laplasian cogo mnogochlena dorivnyuye nulyu Garmonijni mnogochleni utvoryuyut vektornij pidprostir vektornogo prostoru mnogochleniv nad polem Bilsh togo voni utvoryuyut gradujovanij pidprostir Laplasian ce suma drugih chastkovih pohidnih po vsih zminnih vin ye invariantnim diferencialnim operatorom shodo ortogonalnoyi grupi obertannya Vidpovidno do standartnoyi bud yakij mnogochlen vid bagatoh zminnih nad polem mozhe buti rozkladenij v skinchennu sumu dobutkiv i garmonijnogo mnogochlena Ce ekvivalentno tomu sho kilce mnogochleniv ye vilnim modulem nad kilcem radikalnih mnogochleniv LiteraturaLie Group Representations of Polynomial Rings by Bertram Kostant published in the American Journal of Mathematics Vol 85 No 3 July 1963 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi