Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса
Гармонічні коливання | |
Підтримується Вікіпроєктом | |
---|---|
Гармонічні коливання у Вікісховищі |
- ,
або
- ,
де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.
Періодом коливань називається величина
- .
Частота коливань визначається, як
- .
Диференціальні рівняння
Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовольняє диференціальне рівняння
- .
У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.
Гармонічний осцилятор із частотою може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини задовольняє диференціальному рівнянню
- .
Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії та співвідношенням величин власної частоти та частоти зовнішньої сили. Див. Резонанс.
Згасання гармонічних коливань
В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть згасати. В такому випадку вони описуються формулою
- .
Величина називається декрементом згасання коливань. Обернена до декременту величина називається згасаючих коливань.
Ангармонічні коливання
Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонічними. Якщо величина здійснює коливання із періодом таким чином, що
- ,
то їхня частота визначається, як .
Ангармонічні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонічних коливань:
- .
Члени цього розкладу називаються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються також обертонами; саме вони визначають тембр звуку.
Приклади
Гармонічні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині тягаря, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.
Див. також
Примітки
- Бишоп Р., Колебания, Москва, Наука, 1979, 160 с.[1] [ 1 грудня 2018 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить . (травень 2013) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Garmonichnimi kolivannyami nazivayutsya periodichni kolivannya fizichnoyi velichini abo bud yakoyi inshoyi zalezhno vid chasu yaki vidbuvayutsya zgidno iz zakonami sinusa abo kosinusaGarmonichni kolivannya Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Garmonichni kolivannya u VikishovishiPri prohodzhenni hvili v prostori kozhna tochka zdijsnyuye garmonichni kolivannya y A cos w t f displaystyle y A cos omega t varphi abo y A sin w t f displaystyle y A sin omega t varphi de y displaystyle y ce fizichna velichina sho kolivayetsya t displaystyle t chas A displaystyle A ce najbilshe znachennya yake prijmaye velichina y displaystyle y pid chas kolivan yake nazivayut amplitudoyu kolivan w displaystyle omega ciklichna chastota kolivan f displaystyle varphi faza kolivan Periodom kolivan nazivayetsya velichina T 2 p w displaystyle T frac 2 pi omega Chastota kolivan viznachayetsya yak n 1 T displaystyle nu frac 1 T Diferencialni rivnyannyaFizichna velichina y displaystyle y yaka zdijsnyuye garmonichni kolivannya zadovolnyaye diferencialne rivnyannya d 2 y d t 2 w 2 y 0 displaystyle frac d 2 y dt 2 omega 2 y 0 U comu vipadku amplituda kolivan viznachayetsya pochatkovimi umovami Garmonichnij oscilyator iz chastotoyu w 0 displaystyle omega 0 mozhe zdijsnyuvati garmonichni kolivannya na inshij chastoti w displaystyle omega pid vplivom zovnishnoyi diyi z ciyeyu chastotoyu U takomu vipadku garmonichni kolivannya velichini y displaystyle y zadovolnyaye diferencialnomu rivnyannyu d 2 y d t 2 w 0 2 y f cos w t f displaystyle frac d 2 y dt 2 omega 0 2 y f cos omega t varphi Taki kolivannya nazivayutsya vimushenimi Amplituda vimushenih kolivan viznachayetsya velichinoyu zovnishnoyi diyi ta spivvidnoshennyam velichin vlasnoyi chastoti ta chastoti zovnishnoyi sili Div Rezonans Zgasannya garmonichnih kolivanV rezultati diyi riznomanitnih sil yaki prizvodyat do vtrati energiyi kolivannya mozhut zgasati V takomu vipadku voni opisuyutsya formuloyu y y 0 e a t cos w t f displaystyle y y 0 e alpha t cos omega t varphi Velichina a displaystyle alpha nazivayetsya dekrementom zgasannya kolivan Obernena do dekrementu velichina nazivayetsya zgasayuchih kolivan Angarmonichni kolivannyaDokladnishe Angarmonichni kolivannya Periodichni kolivannya sho ne opisuyutsya vkazanim zakonom nazivayutsya angarmonichnimi Yaksho velichina y displaystyle y zdijsnyuye kolivannya iz periodom T displaystyle T takim chinom sho y t T y t displaystyle y t T y t to yihnya chastota viznachayetsya yak w 2 p T displaystyle omega 2 pi T Angarmonichni kolivannya yaki ye periodichnoyu funkciyeyu mozhna rozklasti v ryad Fur ye tobto zapisati u viglyadi sumi garmonichnih kolivan y n 1 a n cos n w t f displaystyle y sum n 1 infty a n cos n omega t varphi Chleni cogo rozkladu nazivayutsya garmonikami V akustici vishi chleni takogo rozkladu nazivayutsya takozh obertonami same voni viznachayut tembr zvuku PrikladiGarmonichni kolivannya duzhe rozpovsyudzheni v prirodi j tehnici Do nih nalezhat mali kolivannya pidvishenogo na pruzhini tyagarya mali kolivannya mayatnika kolivannya v molekulah yakimi zumovlene poglinannya infrachervonih promeniv riznomanitni kolivannya v elektrotehnici napriklad u kolivalnomu konturi ta inshi Div takozhVimusheni kolivannya Garmonichnij oscilyator Garmonichnij ryad zvukivPrimitkiBishop R Kolebaniya Moskva Nauka 1979 160 s 1 1 grudnya 2018 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno traven 2013