Антипри́зма (англ. antiprism) — призматоїд, у якого дві паралельні грані (основи) — рівні між собою многокутники з n вершинами (n-кутники), а решта 2n граней (бокові грані) — трикутники, що поперемінно спрямовані вершинами до однієї і та до іншої основ. Якщо основами антипризми є правильні n-кутники а у гранях — рівносторонні трикутники то така антипризма є правильною і належить до напівправильних многогранників.
Антипризми іменують за числом вершин многокутника, що лежить в основах: трикутна антипризма (для випадку правильної — октаедр), квадратна антипризма (для випадку правильної — ), п'ятикутна антипризма і т. д.
Октаедр є правильною антипризмою з трикутними основами. Ікосаедр може бути складений з п'ятикутної правильної антипризми і двох правильних п'ятикутних пірамід.
Антипризма у декартовій системі координат
Декартові координати вершин антипризми з правильним n-кутником в основі й правильними трикутниками у бокових гранях
де k цілі числа від 0 до 2n−1;
Об'єм і площа поверхні
Нехай a — довжина ребра правильної антипризми. Тоді її об'єм обчислюється за формулою:
а площа поверхні за формулою:
Многогранник | ... | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Сферична мозаїка | Плоска мозаїка | ||||||||||||
Конфігурація | 2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 8.3.3.3 | ... |
Див. також
Джерела
- Гордєєва Є. П. Ч. 1 // Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, неправильні та зірчасті) : навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл / Є. П. Гордєєва, В. Л. Величко. — Луцьк : ЛДТУ, 2007. — 191 с. — .
- Ашкинузе В. Г. О числе полуправильных многогранников // Математическое просвещение. Вторая серия. — 1957. — Вип. 1. — С. 107-118.
- М. Веннінджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
- Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, Хинчин, А. Я. Хинчина. — М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Antiprism(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- George W. Hart Prism and Antiprism [ 28 травня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Antipri zma angl antiprism prizmatoyid u yakogo dvi paralelni grani osnovi rivni mizh soboyu mnogokutniki z n vershinami n kutniki a reshta 2n granej bokovi grani trikutniki sho popereminno spryamovani vershinami do odniyeyi i ta do inshoyi osnov Yaksho osnovami antiprizmi ye pravilni n kutniki a u granyah rivnostoronni trikutniki to taka antiprizma ye pravilnoyu i nalezhit do napivpravilnih mnogogrannikiv Pravilna antiprizma z p yatikutnoyu osnovoyuAntiprizma na osnovi pravilnogo 17 kutnika Antiprizmi imenuyut za chislom vershin mnogokutnika sho lezhit v osnovah trikutna antiprizma dlya vipadku pravilnoyi oktaedr kvadratna antiprizma dlya vipadku pravilnoyi p yatikutna antiprizma i t d Oktaedr ye pravilnoyu antiprizmoyu z trikutnimi osnovami Ikosaedr mozhe buti skladenij z p yatikutnoyi pravilnoyi antiprizmi i dvoh pravilnih p yatikutnih piramid Antiprizma u dekartovij sistemi koordinatDekartovi koordinati vershin antiprizmi z pravilnim n kutnikom v osnovi j pravilnimi trikutnikami u bokovih granyah cos kpn sin kpn 1 kh displaystyle left cos frac k pi n sin frac k pi n 1 k h right de k cili chisla vid 0 do 2n 1 h cos pn cos 2pn2 displaystyle h sqrt frac cos frac pi n cos frac 2 pi n 2 Ob yem i plosha poverhniNehaj a dovzhina rebra pravilnoyi antiprizmi Todi yiyi ob yem obchislyuyetsya za formuloyu V n4cos2 p2n 1sin 3p2n12sin2 pna3 displaystyle V frac n sqrt 4 cos 2 frac pi 2n 1 sin frac 3 pi 2n 12 sin 2 frac pi n a 3 a plosha poverhni za formuloyu S n2 cot pn 3 a2 displaystyle S frac n 2 cot frac pi n sqrt 3 a 2 Rodina odnoridnih n kutnih antiprizm por Mnogogrannik Sferichna mozayika Ploska mozayikaKonfiguraciya 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 5 3 3 3 6 3 3 3 8 3 3 3 Div takozhPrizmaDzherelaGordyeyeva Ye P Ch 1 Narisna geometriya Bagatogranniki pravilni nepravilni ta zirchasti navch posib dlya stud vish navch zakl Ye P Gordyeyeva V L Velichko Luck LDTU 2007 191 s ISBN 978 966 7667 70 2 Ashkinuze V G O chisle polupravilnyh mnogogrannikov Matematicheskoe prosveshenie Vtoraya seriya 1957 Vip 1 S 107 118 M Vennindzher Modeli mnogogrannikov Mir 1974 Mnogougolniki i mnogogranniki Enciklopediya elementarnoj matematiki Kniga chetvyortaya Geometriya Pod red P S Aleksandrova A I Markushevicha Hinchin A Ya Hinchina M Gosudarstvennoe izdatelstvo fiziko matematicheskoj literatury 1963 S 382 447 PosilannyaWeisstein Eric W Antiprism angl na sajti Wolfram MathWorld George W Hart Prism and Antiprism 28 travnya 2017 u Wayback Machine angl