Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Трив́имірний про́стір або про́стір 3D — представлення об'єкта в трьох просторових вимірах. Як правило, ці виміри задаються координатними осями X, Y, та Z. Можливе існування точок з однаковиими координатами x та y, але з різними координатами Z. Наприклад, для цифрового описуваня океанічних потоків, використовують 3D.
В евклідовій геометрії
Системи координат
Аналітична геометрія (іноді також називається декартовою геометрією) описує кожну точку тривимірного простору за допомогою трьох координат. Відповідно дано три осі координат, кожна з яких перпендикулярна решті двом, і перетинаються вони в єдиній точці відліку координат. Як правило їх позначають літерами x, y, і z. відповідно до цих осей, позиція кожної точки в тривимірному просторі задається впорядкованою трійкою дійсних чисел, кожне число задає відстань до цієї точки від точки відліку координат, що виміряна здовж даної осі, і яка дорівнює відстані від цією точки до площини, яку утворюють інші дві осі.
До інших популярних методів описання положення точки в тривимірному просторі відносяться системи циліндричних і сферичних координат, хоча існує нескінченна кількість інших можливих методів. Див. Евклідів простір.
Нижче наведені зображення загаданих в цьому розділі систем координат.
Прямі і площини
Дві різні точки завжди визначають пряму. Три різні точки можуть бути або колінеарними або визначають унікальну площину. Чотири різні точки можуть бути або колінеарними, або компланарними або визначають суцільний простір.
Дві окремі прямі можуть перетинатися, бути паралельними або мимобіжними. Дві паралельні прямі, або дві прямі, що перетинаються, лежать на одній унікальній площині, тому мимобіжні прямі це такі прямі, які ніколи не зустрічаються і не лежать у спільній площині.
Дві відмінні площини можуть або зустрічатися і мати одну спільну пряму, або бути паралельними (не зустрічатися). Три різні площини, жодна пара з яких не є паралельними, можуть зустрічатися у єдиній спільній прямій, зустрічатися у єдиній спільній точці, або не мати спільних точок.
Пряма може лежати в даній площині, перетинати цю площину в єдиній точці або бути паралельною площині. В останньому випадку, існуватимуть прямі у площині, які також паралельні даній прямій.
Гіперплощина є підпростором, що на один вимір менший за повний простір. Гіперплощини тривимірного простору це двовимірні підпростори, тобто це, площини. У термінах декартових координат, точки гіперплощини задовольняють єдиному лінійному рівнянню, тому площини у тривимірному просторі описуються лінійними рівняннями. Пряму можна представити за допомогою пари незалежних лінійних рівнянь, кожне з яких представляє площину, що містить цю пряму як спільний перетин.
Теорема Варіньона стверджує, що середні точки будь-якого чотирикутника в просторі ℝ3 утворюють паралелограм, і таким чином є компланарними.
В інших системах
У фізиці тривимірний простір розглядається як вбудований в чотиривимірний простір-час, відомий як простір Мінковського (див. спеціальна теорія відносності).
Інший математичний шлях бачення тривимірного простору винайдений і в лінійній алгебрі, де ідея незалежності є вирішальною. Простір є тривимірним через те, що довжина прямокутного паралелепіпеда незалежна від його висоти або ширини. Мовою лінійною алгебри це звучить так: простір є тривимірним, бо кожна точка в ньому може бути описана лінійною комбінацією трьох незалежних векторів. З цієї точки зору, простір-час є чотиривимірним, бо розташування точки в просторі незалежне від його положення в часі.
Див. також
Джерела
| Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Тривимірний простір |
- Elementary Linear Algebra — Chapter 8: Three-dimensional Geometry [ 18 лютого 2015 у Wayback Machine.] Keith Matthews from University of Queensland, 1991
Примітки
- Hughes-Hallett, Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Calculus : Single and Multivariable (вид. 6). John wiley. ISBN .
 | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zapit 3D perenapravlyaye syudi div takozh inshi znachennya Triv imirnij pro stir abo pro stir 3D predstavlennya ob yekta v troh prostorovih vimirah Yak pravilo ci vimiri zadayutsya koordinatnimi osyami X Y ta Z Mozhlive isnuvannya tochok z odnakoviimi koordinatami x ta y ale z riznimi koordinatami Z Napriklad dlya cifrovogo opisuvanya okeanichnih potokiv vikoristovuyut 3D Trivimirna Dekartova sistema koordinat iz vissyu h spryamovanoyu v bik sposterigachaV evklidovij geometriyiSistemi koordinat Dokladnishe Sistema koordinat Analitichna geometriya inodi takozh nazivayetsya dekartovoyu geometriyeyu opisuye kozhnu tochku trivimirnogo prostoru za dopomogoyu troh koordinat Vidpovidno dano tri osi koordinat kozhna z yakih perpendikulyarna reshti dvom i peretinayutsya voni v yedinij tochci vidliku koordinat Yak pravilo yih poznachayut literami x y i z vidpovidno do cih osej poziciya kozhnoyi tochki v trivimirnomu prostori zadayetsya vporyadkovanoyu trijkoyu dijsnih chisel kozhne chislo zadaye vidstan do ciyeyi tochki vid tochki vidliku koordinat sho vimiryana zdovzh danoyi osi i yaka dorivnyuye vidstani vid ciyeyu tochki do ploshini yaku utvoryuyut inshi dvi osi Do inshih populyarnih metodiv opisannya polozhennya tochki v trivimirnomu prostori vidnosyatsya sistemi cilindrichnih i sferichnih koordinat hocha isnuye neskinchenna kilkist inshih mozhlivih metodiv Div Evklidiv prostir Nizhche navedeni zobrazhennya zagadanih v comu rozdili sistem koordinat Dekartova sistema koordinat Cilindrichna sistema koordinat Sferichna sistema koordinatPryami i ploshini Dvi rizni tochki zavzhdi viznachayut pryamu Tri rizni tochki mozhut buti abo kolinearnimi abo viznachayut unikalnu ploshinu Chotiri rizni tochki mozhut buti abo kolinearnimi abo komplanarnimi abo viznachayut sucilnij prostir Dvi okremi pryami mozhut peretinatisya buti paralelnimi abo mimobizhnimi Dvi paralelni pryami abo dvi pryami sho peretinayutsya lezhat na odnij unikalnij ploshini tomu mimobizhni pryami ce taki pryami yaki nikoli ne zustrichayutsya i ne lezhat u spilnij ploshini Dvi vidminni ploshini mozhut abo zustrichatisya i mati odnu spilnu pryamu abo buti paralelnimi ne zustrichatisya Tri rizni ploshini zhodna para z yakih ne ye paralelnimi mozhut zustrichatisya u yedinij spilnij pryamij zustrichatisya u yedinij spilnij tochci abo ne mati spilnih tochok Pryama mozhe lezhati v danij ploshini peretinati cyu ploshinu v yedinij tochci abo buti paralelnoyu ploshini V ostannomu vipadku isnuvatimut pryami u ploshini yaki takozh paralelni danij pryamij Giperploshina ye pidprostorom sho na odin vimir menshij za povnij prostir Giperploshini trivimirnogo prostoru ce dvovimirni pidprostori tobto ce ploshini U terminah dekartovih koordinat tochki giperploshini zadovolnyayut yedinomu linijnomu rivnyannyu tomu ploshini u trivimirnomu prostori opisuyutsya linijnimi rivnyannyami Pryamu mozhna predstaviti za dopomogoyu pari nezalezhnih linijnih rivnyan kozhne z yakih predstavlyaye ploshinu sho mistit cyu pryamu yak spilnij peretin Teorema Varinona stverdzhuye sho seredni tochki bud yakogo chotirikutnika v prostori ℝ3 utvoryuyut paralelogram i takim chinom ye komplanarnimi V inshih sistemahU fizici trivimirnij prostir rozglyadayetsya yak vbudovanij v chotirivimirnij prostir chas vidomij yak prostir Minkovskogo div specialna teoriya vidnosnosti Inshij matematichnij shlyah bachennya trivimirnogo prostoru vinajdenij i v linijnij algebri de ideya nezalezhnosti ye virishalnoyu Prostir ye trivimirnim cherez te sho dovzhina pryamokutnogo paralelepipeda nezalezhna vid jogo visoti abo shirini Movoyu linijnoyu algebri ce zvuchit tak prostir ye trivimirnim bo kozhna tochka v nomu mozhe buti opisana linijnoyu kombinaciyeyu troh nezalezhnih vektoriv Z ciyeyi tochki zoru prostir chas ye chotirivimirnim bo roztashuvannya tochki v prostori nezalezhne vid jogo polozhennya v chasi Div takozhSistema koordinat CNC Trayektoriya 2D 4DDzherelaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Trivimirnij prostirElementary Linear Algebra Chapter 8 Three dimensional Geometry 18 lyutogo 2015 u Wayback Machine Keith Matthews from University of Queensland 1991PrimitkiHughes Hallett Deborah McCallum William G Gleason Andrew M 2013 Calculus Single and Multivariable vid 6 John wiley ISBN 978 0470 88861 2 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi