N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліційного комплексу (відповідно CW-комплексу), який належить до підпростору Xn, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів m ≤ n. Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, n-кістяк отримується, зупинкою на n-му кроці.
Ці підпростори збільшуються зі значенням n. 0-кістяк являє собою дискретний простір, а також 1-кістяк топологічного графа. Скелети простору використовуються в [en], для побудови [en] за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, Xn не стає постійним, коли .
В геометрії
В геометрії, a k-кістяк n-багатогранника P (функціонально представлені у вигляді skelk(P)) складаються з усіх i-політопів, які мають розмірність не більше k.
Наприклад:
- skel0(куб) = 8 вершин: skel1(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel2(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней
Для симпліційних множин
Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліційної множини. Коротко кажучи, спрощений набір може бути описаний сукупністю множин , разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку — це спочатку відкинути набори із , а потім доповнити колекцію із до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені .
Більш точно, обмеження функтора
має лівого спряженого, який позначається як . (Нотації є порівнянними з [en].) n-кістяк симпліційної множини визначається як
Кокістяк
Крім того, має правий спряжений . n-кокістяк визначається як
Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліційну множину, визначену як . 0-кокістяк визначається [en] Чеха
(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)
Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття [en] в [en] і алгебраїчній геометрії.
Див. також
Примітки
- , Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. (Page 29)
- Goerss, P. G.; Jardine, J. F. (1999), Simplicial Homotopy Theory, Progress in Mathematics, т. 174, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN , section IV.3.2
- ; (1969), Etale homotopy, Lecture Notes in Mathematics, No. 100, Berlin, New York: Springer-Verlag
Посилання
- Weisstein, Eric W. Skeleton(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
N kistyak u matematici zokrema v algebrayichnij topologiyi ye topologichnim prostorom X yakij predstavlenij u viglyadi simplicijnogo kompleksu vidpovidno CW kompleksu yakij nalezhit do pidprostoru Xn sho ye ob yednannyam simpleksiv X vidpovidno klitin X rozmiriv m n Inshimi slovami vrahovuyuchi induktivne viznachennya kompleksu n kistyak otrimuyetsya zupinkoyu na n mu kroci Graf giperkuba ye 1 kistyakom teseraktu Ci pidprostori zbilshuyutsya zi znachennyam n 0 kistyak yavlyaye soboyu diskretnij prostir a takozh 1 kistyak topologichnogo grafa Skeleti prostoru vikoristovuyutsya v en dlya pobudovi en za dopomogoyu filtraciyi i vzagali dlya stvorennya induktivnih argumentiv Voni osoblivo vazhlivi koli X maye neskinchennu rozmirnist v tomu sensi Xn ne staye postijnim koli n displaystyle n to infty V geometriyiV geometriyi a k kistyak n bagatogrannika P funkcionalno predstavleni u viglyadi skelk P skladayutsya z usih i politopiv yaki mayut rozmirnist ne bilshe k Napriklad skel0 kub 8 vershin skel1 kub 8 vershin 12 reber skel2 kub 8 vershin 12 reber 6 kvadratnih granejDlya simplicijnih mnozhinVishezgadane viznachennya kistyaka simplicijnogo kompleksu ce okremij vipadok ponyattya kistyaka simplicijnoyi mnozhini Korotko kazhuchi sproshenij nabir K displaystyle K mozhe buti opisanij sukupnistyu mnozhin K i i 0 displaystyle K i i geqslant 0 razom z granyami i virodzhennya mizh nimi zadovolnyayut ryad rivnyan Ideya n kistyaku s k n K displaystyle sk n K ce spochatku vidkinuti nabori K i displaystyle K i iz i gt n displaystyle i gt n a potim dopovniti kolekciyu K i displaystyle K i iz i n displaystyle i leqslant n do najmenshoyi mozhlivoyi simplicijnoyi mnozhini tak sho otrimana simplicijna mnozhina ne mistit niyakih virodzhenih simpleksiv stepeni i gt n displaystyle i gt n Bilsh tochno obmezhennya funktora i D o p S e t s D n o p S e t s displaystyle i Delta op Sets rightarrow Delta leqslant n op Sets maye livogo spryazhenogo yakij poznachayetsya yak i displaystyle i Notaciyi i i displaystyle i i ye porivnyannimi z en n kistyak simplicijnoyi mnozhini K displaystyle K viznachayetsya yak s k n K i i K displaystyle sk n K i i K Kokistyak Krim togo i displaystyle i maye pravij spryazhenij i displaystyle i n kokistyak viznachayetsya yak cos k n K i i K displaystyle cos k n K i i K Napriklad 0 skeleton K yavlyaye soboyu postijnij simplicijnu mnozhinu viznachenu yak K 0 displaystyle K 0 0 kokistyak viznachayetsya en Cheha K 0 K 0 K 0 displaystyle dots rightarrow K 0 times K 0 rightarrow K 0 Granichnij ta virodzhenij morfizmi zadayutsya riznimi proyekciyami ta diagonalnimi vkladennyami vidpovidno Navedeni vishe konstrukciyi pracyuyut dlya bilsh zagalnih kategorij zamist mnozhin za umovi sho u kategoriyi ye rozsharovanij dobutok Kokistyak neobhidnij dlya viznachennya ponyattya en v en i algebrayichnij geometriyi Div takozhGeometrichnij kistyakPrimitki Egon Schulte Abstract Regular Polytopes Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 81496 0 Page 29 Goerss P G Jardine J F 1999 Simplicial Homotopy Theory Progress in Mathematics t 174 Basel Boston Berlin Birkhauser ISBN 978 3 7643 6064 1 section IV 3 2 1969 Etale homotopy Lecture Notes in Mathematics No 100 Berlin New York Springer VerlagPosilannyaWeisstein Eric W Skeleton angl na sajti Wolfram MathWorld