Надпли́нний ге́лій-4 (також надтеку́чий ге́лій-4; англ. superfluid helium-4) — фазовий стан гелію-4, ізотопу гелію, в якому він виявляє властивості рідини з нульовою в'язкістю: тече без тертя по будь-якій поверхні, протікає через дуже дрібні пори, підкоряючись тільки своїй власній інерції. Водночас, в інших експериментах, той же гелій виявляє властивості, притаманні звичайній рідині (з ненульовою в'язкістю). Надплинна поведінка гелію спостерігається при охолодженні його нижче критичної температури (~2,17 K), коли частина його стає надплинною. При температурі 1 K він стає надплинним майже повністю.
Надплинний гелій відомий як основний об'єкт квантової гідродинаміки і досліджень [en]. Формування надплинності вважається пов'язаним з утворенням конденсату Бозе — Ейнштейна. Свідченням цього є той факт, що надплинність в рідкому гелії-4 спостерігається при набагато вищих температурах, ніж її можна спостерігати в ізотопу гелію-3. Кожен атом гелію-4 є бозоном, оскільки його спін дорівнює нулю. Гелій-3, проте, є ферміоном, що може утворювати бозони тільки шляхом спаровування з аналогічним атомом при нижчих температурах, в процесі, подібному до спаровування електронів в явищі надпровідності.
Ізотоп гелій-4 (⁴He) приблизно в мільйон раз поширеніший, ніж гелій-3 (³He), тому, коли йдеться про використання надплинного гелію, зазвичай мають на увазі саме ⁴He. Невеликі домішки ³He не змінюють поведінки ⁴He: утворюється розчин, який зберігає надплинні властивості, хоча температура переходу дещо знижується. Розчини з високою концентрацією ³He вивчені недостатньо.
На сьогодні, єдиною крім гелію рідиною, якій властивий надплинний стан, є (параводень) (у дуже малих кількостях — кілька десятків молекул — адже зазвичай молекули орто- і параводню добре перемішані навіть за дуже низьких температур).
Історія досліджень
Зріджений гелій вперше отримав Камерлінг-Оннес 10 липня 1908 року. Для цього треба було охолодити газ до температури близько 4 K. 1910 року Камерлінг-Оннес зумів охолодити гелій до температури 1,04 K[]. За ці дослідження він отримав Нобелівську премію 1913 року. Охолодити зріджений гелій до 1 К можна шляхом випаровування під зниженим тиском (із застосуванням вакуумного насоса).
Ефект надплинності зрідженого гелію був виявлений Петром Капіцою, [en] і [en] 1937 року. Відтоді він був описаний через феноменологічні й мікроскопічні теорії.
У 50-ті роки XX століття Голл (Hall H.E.) і Вайнен (Vinen W.F.) провели експерименти, що встановили існування квантованих вихрових ліній у надплинному гелії. У 1960-ті роки Рейфілд (Rayfield) і Райф (Reif) встановили існування квантових вихрових кілець. Пакард (Packard) спостерігав перетин вихрових ліній з вільною поверхнею рідини, Авенель (Avenel) і Вероку (Varoquaux) вивчали ефект Джозефсона в надплинному гелії-4. 2006 року група вчених з Університету Меріленду візуалізувала квантові вихори за допомогою невеликих маркерних часток твердого водню.
У 21-му столітті
На початку 2000-х років, фізики створили ферміонний конденсат з пар ультрахолодних атомів-ферміонів[]. При певних умовах пари ферміонів утворюють двоатомні молекули, і в їхній системі стає можливою конденсація Бозе — Ейнштейна. В іншій крайності ферміони (зокрема, більшість надпровідних електронів) утворюють куперівські пари, для яких також властива надплинність. Ця робота про ультрахолодні атомічні гази дозволила досліджувати область між цими двома крайностями, відому як BEC-BCS кросовер.
Надплинні тверді тіла, можливо, також були виявлені в 2004 році фізиками з університету штату Пенсильванія. Коли гелій-4 охолодити до температури нижче, ніж приблизно 200 мК при високому тиску, близько одновідсоткова частина твердого тіла, як видається, стає надплинною. Було показано за допомогою експерименту торсіонного осцилятора, що при різкому охолодженні або подовження часу нормалізації, тим самим збільшуючи або зменшуючи щільність дефектів відповідно, фракція надплинного твердого тіла може бути в діапазоні від 20 % до повністю відсутньої. Це дозволило припустити, що надплиннотвердотільна природа гелію-4 не притаманна гелію-4, але є властивістю гелію-4 і невпорядкованості. Деякі нові теорії постулюють, що супер твердий сигнал, що спостерігається в гелії-4 був насправді спостереження або стану надскловидного або внутрішньо надплинним кордоном зерен в кристалі гелію-4.
Властивості
Діаграма стану (малюнок 1) показує унікальну властивість 4He, який може перебувати в рідкому стані навіть при абсолютному нулі. Твердіє він лише під тиском понад 25 бар.
На цій діаграмі також показана λ-лінія, яка розділяє дві ділянки рідкого стану, позначені на діаграмі як He-I і He-II. На ділянці He-I гелій поводиться як нормальна рідина, тоді як ділянці He-II він надплинний.
Назва лямбда-лінії походить від своєрідного графіку залежності теплоємності від температури, що нагадує форму грецької літери λ (лямбда). Пік теплоємності спостерігається при температурі 2,172 К (малюнок 2), яку називають λ-точкою.
Двокомпонентність
Нижче лямбда-лінії поведінка гелію феноменологічно може бути описана так званою [en]. Він поводить себе так, начебто складається з двох компонент: нормальної, що поводиться як звичайна рідина, і надплинної компоненти з нульовою в'язкістю й нульовою ентропією. Співвідношення густини нормальної (ρn) і надплинної (ρs) компоненти залежить від температури і подано на малюнку 3. При зниженні температури, частка густини надплинної компоненти (ρs/ρ) зростає від нуля при Tλ до одиниці при нульовій температурі за Кельвіном. Нижче 1 K гелій майже повністю надплинний. Нижче температури 0,7 K залежність густини нормальної компоненти від температури має вигляд ρn ~ T4.
Надплинні рідини, такі як гелій-4 нижче лямбда-точки, мають чимало незвичайних властивостей. Прикладання тепла до зони в надплинному гелії призводить до потоку нормальної компоненти, який забезпечує перенесення тепла з порівняно високою швидкістю (до 20 см/с), що призводить до дуже високої ефективної теплопровідності. Можна створювати хвилі густини нормальної компоненти (а, відтак, і надплинної компоненти, оскільки як ρn + ρs = константі), які нагадують звичайні звукові хвилі. Цей ефект називається другим звуком. Через температурну залежність ρn (малюнок 3) ці хвилі у ρn є також температурними хвилями.
Потік плівки
Багато звичайних рідин, такі як спирт або нафта, повзтимуть вгору твердими стінками завдяки явищу змочування, зумовленому поверхневим натягом. Рідкий гелій також має цю властивість, але, у випадку He-II, потік рідини в шарі обмежується не його в'язкістю, а критичною швидкістю, яка становить близько 20 см/с. Це досить висока швидкість, тому надплинний гелій може порівняно легко текти вгору стінками порожнього контейнера, частково зануреного в рідину, дотікати аж до верху й перетікати через край, заповнюючи контейнер до рівня рідини зовні. Цей сифонний ефект схематично показано на малюнку 4. Якщо наповнений контейнер підняти вище рівня рідини, то потік плівки утворює видимі краплі на дні контейнера, як показано на малюнку 5.
Різниця з гелієм-3
Хоча феноменології надплинних станів гелію-4 і гелію-3 дуже схожі, мікроскопічні деталі переходів значно відрізняються. Атоми гелію-4 є бозонами, і їхня надплинність може бути пояснена з погляду статистики Бозе — Ейнштейна, якій вони підпорядковуються. Зокрема, надплинність гелію-4 можна розглядати як наслідок конденсації Бозе-Ейнштейна в системі зі взаємодією. З іншого боку, атоми гелію-3 є ферміонами, і надплинний перехід у цій системі описується узагальненням теорії надпровідності БКШ. У цій теорії відбувається куперівське парування між атомами (а не електронами, як у БКШ) і взаємодія притягування між ними передається через спінові, а не фононні флуктуації. (Див. ферміонний конденсат.) Об'єднаний опис надпровідності й надплинності можливий з погляду спонтанного порушення калібрувальної симетрії.
Квантові вихори
Інша фундаментальна властивість виявляється, якщо надплинну рідину вмістити в центрифугу (контейнер, що обертається). Замість того, щоб обертатися разом із контейнером, у гелії виникають квантові вихори. Тобто, коли контейнер обертається зі швидкістю нижчою першої критичної кутової швидкості, рідина залишається абсолютно нерухомою. Після того, як буде досягнута перша критична кутова швидкість, надплинна рідина утворює вихор. Сила вихору квантована, тобто надплинна рідина може обертатися тільки при певних «припустимих» значеннях кутової швидкості. Обертання нормальної рідини, такої, як вода, не квантується. Якщо швидкість обертання збільшується далі, будуть формуватися нові квантові вихори, утворюючи цікаві узори, аналогічні ґратці Абрикосова в надпровіднику.
Надплинна гідродинаміка
Рівняння руху для надплинної компоненти, в дещо спрощеному вигляді, задається законом Ньютона
M4 — молярна маса 4He і швидкість надплинної компоненти. Похідна за часом — так звана гідродинамічна похідна, тобто записана для елемента рідини, що сам рухається. У випадку надплинного 4He в гравітаційному полі сила задається як
- .
У цьому виразі μ — мольний хімічний потенціал, g — гравітаційне прискорення, і z — вертикальна координата. Таким чином,
-
(
)
Рівняння (1) виконується тоді і тільки тоді, коли vs не перевищує деяке критичне значення, яке, як правило, визначається діаметром каналу потоку.
У класичній механіці сила часто є градієнтом потенціальної енергії. Рівняння (1) показує, що, у випадку надплинної компоненти, сила містить член пропорційний градієнту хімічного потенціалу. Завдяки цьому He-II демонструє такі надзвичайні властивості як фонтанний ефект.
Фонтанний тиск
Для того, щоб переписати рівняння (1) в більш звичній формі ми використовуємо загальну формулу
-
(
)
Тут Sm молярна ентропія і Vm молярний об'єм. За допомогою рівняння (2) μ(p,T) можна визначити за допомогою контурного інтегрування у р-Т площині. Спочатку ми інтегруємо від початку координат (0,0) до (p, 0), тобто, при T = 0. Далі ми інтегруємо з (р, 0) до (p,T), тобто, з постійним тиском (дивись рисунок 6). У першому інтегралі dT=0 , а в другому dp=0. За допомогою рівняння (2) отримуємо
-
(
)
Ми зацікавлені тільки в тих випадках, коли р мале, так що Vm практично незмінний. Отже,
-
(
)
де Vm0 молярний об'єм рідини при T =0 і p =0. Інший член у рівнянні (3) також записується у вигляді добутку Vm0 і величини pf яка має розмірність тиску
-
(
)
Тиск pf називається фонтанним тиском. Його можна обчислити з ентропії 4He, яку, в свою чергу, можна обчислити з теплоємності. Для T =Tλ фонтанний тиск дорівнює 0,692 бар. При густині рідкого гелію 125 кг/м3 і g = 9.8 м/с2 цей тиск відповідає стовпчику рідкого гелію 56-метрової висоти. Отже, у багатьох експериментах, фонтанний тиск сильніше впливає на рух надплинного гелію, ніж сили тяжіння.
За допомогою рівнянь (4) і(5), рівняння (3) набуває форми
-
(
)
Підстановка рівняння (6) в (1) дає
-
(
)
з густиною рідкого 4He при нульовому тиску і температурі ρ₀ = M4/Vm0.
Рівняння (7) показує, що надплинна компонента прискорюється, як зазвичай, гравітаційно зумовленим градієнтом тиску, однак також градієнтом фонтанного тиску.
Поки що рівняння (5) має лише математичний сенс, однак у спеціальних експериментальних установках pf може відображатися як реальний тиск. На малюнку 7 показані дві посудини, обидві з He-II. Ліва посудина має перебувати при нульовій температурі за Кельвіном (Tl=0) і нульовому тиску (pl = 0). Посудини з'єднані так званою супертечею. Це трубка, заповнена дуже дрібним порошком, через що потік нормальної компоненти практично заблокований. Проте надплинна компонента може протікати через цю супертечу без будь-яких проблем (нижче критичної швидкості — близько 20 см/с). У стаціонарному стані vs=0, отож з рівняння (7) випливає
-
(
)
де індекс l (r) стосується лівої (правої) сторони супертечі. В даному конкретному випадку pl = 0, zl = zr, і pfl = 0 (оскільки Tl = 0). Отже,
Це означає, що тиск у правій посудині дорівнює фонтанному тиску при Tr.
Фонтан можна створити в експерименті, поставленому як на малюнку 8. Фонтанний ефект використовується для створення циркуляції 3He в рефрижераторах розчинення.
Перенесення тепла
На малюнку 9 показано експеримент з теплообміну між двома посудинами з температурами TH і TL, з'єднаними трубкою, заповненою He-II. Коли тепло подається до гарячого кінця тиск створюється на гарячому кінці відповідно до рівняння (7). Цей тиск змушує рухатися нормальну компоненту від гарячого кінця до холодного кінця відповідно до рівняння
-
(
)
Тут ηn — в'язкість нормальної компоненти, Z — певний геометричний множник, а — об'ємний потік. Нормальний потік врівноважується потоком надплинної компоненти від холодного до гарячого кінця. На кінцевих ділянках відбувається перетворення нормальної компоненти в надплинну і навпаки. Отже, тепло переноситься, не завдяки теплопровідності, а через конвекцію. Цей вид перенесу тепла є дуже ефективним, так що теплопровідність He-II набагато більша, ніж теплопровідність найкращих матеріалів. Ситуація порівнянна з теплопроводами, де тепло транспортується завдяки газорідинній конверсії. Висока теплопровідність He-II застосовується для стабілізації надпровідних магнітів, наприклад, у Великому адронному колайдері в CERNі.
Теорія
Дворідинний підхід Ландау
Феноменологічна і напівмікроскопічна теорія надплинності гелію-4 Лева Ландау принесла йому Нобелівську премію з фізики 1962 року. Припустивши, що звукові хвилі є найбільш важливими збудженнями в гелії-4 при низьких температурах, він показав, що гелій-4, протікаючи повз стіни, не буде спонтанно створювати збудження, якщо швидкість потоку менша за швидкість звуку. У цій моделі швидкість звуку є «критичною швидкістю», вище якої надплинність руйнується. (Гелій-4 насправді має нижчу швидкість потоку, ніж швидкість звуку, але ця модель корисна для ілюстрації концепції.) Ландау також показав, що звукові хвилі та інші збурення можуть врівноважувати одне одного і рухатися незалежно від іншої частини гелію-4, яка відома як «конденсат».
Виходячи з імпульсу і швидкості потоку збуджень, Ландау потім визначив густину «нормальної» рідини, яка дорівнює нулю при нульовій температурі і збільшується з ростом температури. При так званій температурі лямбда, де густина нормальної складової дорівнює сумарній густині, гелій-4 втрачає надплинність.
Щоб пояснити ранні дані щодо питомої теплоємності надплинного гелію-4, Ландау постулював існування особливого типу збудження, яке він назвав «ротоном», але після отримання точніших даних, він вирішив, що «ротон» не відрізняється від високоімпульсної версії звуку.
Теорія Ландау не розробляла детально мікроскопічної структури надплинної компоненти рідкого гелію. Першу спробу створити мікроскопічну теорію самої надплинної компоненти здійснив Фріц Лондон і Тішою. Згодом різні автори запропонували інші мікроскопічні моделі. Їхня головна мета полягає в тому, щоб вивести форму міжчастинкової взаємодії між атомами гелію в надплинному стані з перших принципів квантової механіки. На сьогоднішній день запропоновано кілька моделей такого роду: моделі з вихровими кільцями, моделі твердих сфер, гаусівські кластерні теорії тощо.
Модель вихрового кільця
Ландау вважав, що завихреність з'являється у надплинному гелії-4 у вигляді вихрових листів, але було доведено, що такі листи нестійкі. Ларс Онсагер, а потім незалежно від нього Річард Фейнман, показали, що завихреність з'являється у вигляді квантованих вихрових ліній. Вони також розробили ідею квантововихрових кілець. В 1940-х роках Аріє Байл, а також Фейман у 1955, розробили мікроскопічні теорії для ротону, який незабаром спостерігався експериментах з непружного розсіяння нейтронів Палевського. Пізніше Фейнман визнав, що його модель дає лише якісне узгодження з експериментом.
Моделі жорстких сфер
Моделі жорстких сфер використовують спрощену форму міжчастинкового потенціалу взаємодії між атомами гелію-4 в надплинних фазах. А саме, потенціал передбачається типу твердих сфер. У цих моделях якісно відтворюється відомий (ротонний) спектр збуджень Ландау.
Гаусівський кластерний підхід
Цей двомасштабний підхід описує надплинну компоненту рідкого гелію-4. Він складається з двох вкладених моделей, пов'язаних між собою за допомогою параметричного простору. Короткохвильова частина описує внутрішню структуру пакунку плину, використовуючи непертурбативний підхід, заснований на [en] рівнянні Шредінгера
для комплекснозначної функції , тут — лапласіан щодо вектора .; вона пропонує гаусівськоподібну поведінку густини й міжчастинкового потенціалу внутрішньої взаємодії елемента. Довгохвильова частина — це квантова теорія багатьох тіл таких елементів, яка займається їхньою динамікою і взаємодією. Підхід забезпечує єдиний опис фононних, максонних і ротонних збуджень, і має значне узгодження з експериментом: використовуючи лише один важливий параметр, можна з високою точністю відтворити ротонний спектр Ландау, швидкість звуку і [en] надплинного гелію-4. Ця модель використовує загальну теорію квантових рідин Бозе з логарифмічними нелінійностями, що базуються на введенні внеску [en] в енергію, пов'язану з квантовою [en].
Практичне застосування
Технологія надплинного гелію використовується для розширення температурного діапазону [en] до нижчих температур. Досі межа становить 1,19 К, але потенційно можливо досягти 0,7 К.
Нещодавно[] надплинний гелій-4 було успішно застосовано в хімічних спектроскопічних методах як [en]. Крапельна спектроскопія в надплинному гелії являє великий інтерес для вивчення молекул газу, оскільки надплинне середовище дозволяє молекулі, сольватованій у ньому, мати ефективну свободу обертання, завдяки чому молекула може поводитися подібно до того, як це було б у «газовій» фазі. Крапельки надплинного гелію мають характерну температуру близько 0,4 К, що охолоджує сольватовану молекулу (чи молекули) майже до її [en] (одночасної взаємодії між обертальними, коливальними й електронними ступенями свободи в молекулі)[].
Розчинення гелію-3 в надплинному гелії-4 призводить до охолодження суміші, що дозволяє досягти ще нижчих температур. Цей процес застосовується в рефрижераторі розчинення. Коли концентрація гелію-3 в розчині досягає рівня насиченості (близько 7 %, залежить від температури), а температура зменшується до 870 міліКельвінів (мК), розчин спонтанно розділяється на дві фази: надплинний розчин гелію-3 в гелії-4 (містить близько 6,6 % гелію-3) та розчин гелію-4 в гелії-3 (майже повністю складається з гелію-3). Фазу, багату гелієм-3, можна відокремити, випарувати гелій-3 (за температур 500—700 мК парціальний тиск його пари значно більший, ніж гелію-4), охолодити й знову подати до його камери розчинення. Таким чином температура в камері розчинення знову зменшиться. Теоретично цей процес можна продовжувати нескінченно, отримуючи все нижчу й нижчу температуру. Утім, розмір апарата зростає обернено пропорційно T4 й за температур нижче 0,2 мК він стає надто великим та дорогим.
Охолодження надплинним гелієм знайшло своє застосування в космічних апаратах, зокрема для охолодження надчутливих гіроскопів, які дозволяють вимірювати деякі теоретично передбачені гравітаційні ефекти:
- У космічному апараті [en] свинцеві та ніобієві гіроскопи були занурені в термос із гелієм за температури нижче 2 K, що дозволило їм зберігати надпровідний стан.
Також надплинний гелій застосовують для охолодження болометрів, які вимірюють інфрачервоне та мікрохвильове випромінювання:
- На астрономічному супутнику IRAS, запущеному в січні 1983 року для спостережень в інфрачервоному діапазоні, для охолодження детекторів до температури 1,6 K (−271,55 °C) було використано 73 кілограми (720 літрів) надплинного гелію.
- Аналогічна система охолодження була застосована на супутнику COBE, який вивчав реліктове випромінювання (запущений у листопаді 1989 року). Його дьюар містив 650 літрів надплинного гелію.
- На космічному телескопі Планк (2009—2013 рр), що працював із такою ж метою, для охолодження детекторів до температури 0,1 К було застосовано рефрижератор розчинення.
- Аналогічний рефрижератор на телескопі імені Джеймса Клерка Максвелла має базову температуру близько 50 мК і підтримує температуру болометрів близько 75 мК.
Див. також
Джерела
- Carl R. (Rod) Nave. . Georgia State University: Department of Physics and Astronomy. Atlanta, Georgia. Архів оригіналу за 9 лютого 2018. Процитовано 5 січня 2017.
- J. Emsley (2001). Nature's Building Blocks: An A–Z Guide to the Elements. Oxford University Press. с. 178. ISBN .
- Гриценко І.А. (8 вересня 2016). (PDF). Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (Автореферат на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук). Харків. Архів оригіналу (PDF) за 14 квітня 2021. Процитовано 13.01.2017.
- . Архів оригіналу за 6 січня 2017. Процитовано 5 січня 2017.
- Kapitza, P. (1938). Viscosity of Liquid Helium Below the λ-Point. Nature. 141 (3558): 74. Bibcode:1938Natur.141...74K. doi:10.1038/141074a0.
- Allen, J. F.; Misener, A. D. (1938). Flow of Liquid Helium II. Nature. 142 (3597): 643. Bibcode:1938Natur.142..643A. doi:10.1038/142643a0.
- Hall, H. E.; Vinen, W. F. (1956). The Rotation of Liquid Helium II. II. The Theory of Mutual Friction in Uniformly Rotating Helium II. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 238 (1213): 215. Bibcode:1956RSPSA.238..215H. doi:10.1098/rspa.1956.0215.
- Rayfield, G.; Reif, F. (1964). Quantized Vortex Rings in Superfluid Helium. Physical Review. 136 (5A): A1194. Bibcode:1964PhRv..136.1194R. doi:10.1103/PhysRev.136.A1194.
- Packard, Richard E. (1982). Vortex photography in liquid helium. Physica B+C. 109—110: 1474. Bibcode:1982PhyBC.109.1474P. doi:10.1016/0378-4363(82)90510-1.
- Avenel, O.; Varoquaux, E. (1985). (PDF). Physical Review Letters. 55 (24): 2704—2707. Bibcode:1985PhRvL..55.2704A. doi:10.1103/PhysRevLett.55.2704. PMID 10032216. Архів оригіналу (PDF) за 7 березня 2014. Процитовано 16 квітня 2016.
- Bewley, Gregory P.; Lathrop, Daniel P.; Sreenivasan, Katepalli R. (2006). (PDF). Nature. 441 (7093): 588. Bibcode:2006Natur.441..588B. doi:10.1038/441588a. PMID 16738652. Архів оригіналу (PDF) за 3 серпня 2016. Процитовано 16 квітня 2016.
- and (2004). Probable Observation of a Supersolid Helium Phase. Nature. 427 (6971): 225—227. Bibcode:2004Natur.427..225K. doi:10.1038/nature02220. PMID 14724632.
- Moses Chan's Research Group. «Supersolid [ 8 квітня 2013 у Wayback Machine.].» Penn State University, 2004.
- Sophie, A; Rittner C (2006). Observation of Classical Rotational Inertia and Nonclassical Supersolid Signals in Solid 4 He below 250 mK. Phys. Rev. Lett. 97 (16): 165301. Bibcode:2006PhRvL..97p5301R. doi:10.1103/PhysRevLett.97.165301. PMID 17155406.
- Sophie, A; Rittner C (2007). Disorder and the Supersolid State of Solid 4 He. Phys. Rev. Lett. 98 (17): 175302. arXiv:cond-mat/0702665. Bibcode:2007PhRvL..98q5302R. doi:10.1103/PhysRevLett.98.175302.
- Boninsegni, M; Prokofev (2006). Superglass Phase of 4 He. Phys. Rev. Lett. 96 (13): 135301. PMID 16711998.
- Pollet, L; Boninsegni M (2007). Superfuididty of Grain Boundaries in Solid 4 He. Phys. Rev. Lett. 98 (13): 135301. arXiv:cond-mat/0702159. Bibcode:2007PhRvL..98m5301P. doi:10.1103/PhysRevLett.98.135301. PMID 17501209.
- Swenson, C. (1950). The Liquid-Solid Transformation in Helium near Absolute Zero. Physical Review. 79 (4): 626. Bibcode:1950PhRv...79..626S. doi:10.1103/PhysRev.79.626.
- Keesom, W.H.; Keesom, A.P. (1935). New measurements on the specific heat of liquid helium. Physica. 2: 557. Bibcode:1935Phy.....2..557K. doi:10.1016/S0031-8914(35)90128-8.
- Buckingham, M.J.; Fairbank, W.M. (1961). The nature of the λ-transition in liquid helium. Progress in Low Temperature Physics. 3: 80. doi:10.1016/S0079-6417(08)60134-1. ISBN .
{{}}
: Проігноровано|chapter=
() - E.L. Andronikashvili Zh. Éksp. Teor. Fiz, Vol.16 p.780 (1946), Vol.18 p. 424 (1948)
- S.J. Putterman, Superfluid Hydrodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1974)
- L.D. Landau, J. Phys. USSR, Vol.5 (1941) p.71.
- I.M. Khalatnikov, An introduction to the theory of superfluidity (W.A. Benjamin, Inc., New York, 1965) .
- Van Alphen, W.M.; Van Haasteren, G.J.; De Bruyn Ouboter, R.; Taconis, K.W. (1966). The dependence of the critical velocity of the superfluid on channel diameter and film thickness. Physics Letters. 20 (5): 474. Bibcode:1966PhL....20..474V. doi:10.1016/0031-9163(66)90958-9.
- De Waele, A.Th.A.M.; Kuerten, J.G.M. (1992). Thermodynamics and hydrodynamics of 3He-4He mixtures. Progress in Low Temperature Physics. 13: 167. doi:10.1016/S0079-6417(08)60052-9. ISBN .
{{}}
: Проігноровано|chapter=
() - Staas, F.A.; Severijns, A.P.; Van Der Waerden, H.C.M. (1975). A dilution refrigerator with superfluid injection. Physics Letters A. 53 (4): 327. Bibcode:1975PhLA...53..327S. doi:10.1016/0375-9601(75)90087-0.
- Castelijns, C.; Kuerten, J.; De Waele, A.; Gijsman, H. (1985). 3He flow in dilute 3He-4He mixtures at temperatures between 10 and 150 mK. Physical Review B. 32 (5): 2870. Bibcode:1985PhRvB..32.2870C. doi:10.1103/PhysRevB.32.2870.
- J.C.H. Zeegers Critical velocities and mutual friction in 3He-4He mixtures at low temperatures below 100 mK', thesis, Appendix A, Eindhoven University of Technology, 1991.
- F. London (1938). The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy. Nature. 141 (3571): 643—644. Bibcode:1938Natur.141..643L. doi:10.1038/141643a0.
- L. Tisza (1938). Transport Phenomena in Helium II. Nature. 141 (3577): 913. Bibcode:1938Natur.141..913T. doi:10.1038/141913a0.
- L. Tisza (1947). The Theory of Liquid Helium. Phys. Rev. 72 (9): 838—854. Bibcode:1947PhRv...72..838T. doi:10.1103/PhysRev.72.838.
- Bijl, A; de Boer, J; Michels, A (1941). Properties of liquid helium II. Physica. 8 (7): 655—675. Bibcode:1941Phy.....8..655B. doi:10.1016/S0031-8914(41)90422-6.
- Braun, L. M., ред. (2000). Selected papers of Richard Feynman with commentary. World Scientific Series in 20th century Physics. Т. 27. World Scientific. ISBN . Розділ IV (стор. 313 до 414) описує рідкий гелій.
- R. P. Feynman (1954). Atomic Theory of the Two-Fluid Model of Liquid Helium. Phys. Rev. 94 (2): 262. Bibcode:1954PhRv...94..262F. doi:10.1103/PhysRev.94.262.
- R. P. Feynman; M. Cohen (1956). Energy Spectrum of the Excitations in Liquid Helium. Phys. Rev. 102 (5): 1189—1204. Bibcode:1956PhRv..102.1189F. doi:10.1103/PhysRev.102.1189.
- T. D. Lee; K. Huang; C. N. Yang (1957). Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low-Temperature Properties. Phys. Rev. 106 (6): 1135—1145. Bibcode:1957PhRv..106.1135L. doi:10.1103/PhysRev.106.1135.
- L. Liu; L. S. Liu; K. W. Wong (1964). Hard-Sphere Approach to the Excitation Spectrum in Liquid Helium II. Phys. Rev. 135 (5A): A1166—A1172. Bibcode:1964PhRv..135.1166L. doi:10.1103/PhysRev.135.A1166.
- A. P. Ivashin; Y. M. Poluektov (2011). Short-wave excitations in non-local Gross-Pitaevskii model. Cent. Eur. J. Phys. 9 (3): 857—864. Bibcode:2010CEJPh.tmp..120I. doi:10.2478/s11534-010-0124-7.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з bibcode, який містить тимчасовий ідентифікатор () - K. G. Zloshchastiev (2012). Volume element structure and roton-maxon-phonon excitations in superfluid helium beyond the Gross-Pitaevskii approximation. Eur. Phys. J. B. 85 (8): 273. arXiv:1204.4652. Bibcode:2012EPJB...85..273Z. doi:10.1140/epjb/e2012-30344-3.
- A. V. Avdeenkov; K. G. Zloshchastiev (2011). Quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearity: Self-sustainability and emergence of spatial extent. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44 (19): 195303. arXiv:1108.0847. Bibcode:2011JPhB...44s5303A. doi:10.1088/0953-4075/44/19/195303.
- , III. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics: the theory of the universal wave function. Everett's Dissertation [ 16 жовтня 2012 у Wayback Machine.]
- , A note on entropy. American Journal of Mathematics (1957) pp. 152—156
- Tanaeva, I. A. (2004). AIP Conference Proceedings. 710: 1906. doi:10.1063/1.1774894.
{{}}
: Проігноровано|chapter=
() - Waele, A. T. A. M. (2011). Basic Operation of Cryocoolers and Related Thermal Machines. Journal of Low Temperature Physics. 164 (5–6): 179. doi:10.1007/s10909-011-0373-x.
- . Архів оригіналу за 10 серпня 2021. Процитовано 8 січня 2017.
- Carl R. (Rod) Nave. . Georgia State University: Department of Physics and Astronomy. Atlanta, Georgia. Архів оригіналу за 22 серпня 2016. Процитовано 16 січня 2017.
- Boggess, N.W., J.C. Mather, R. Weiss, C.L. Bennett, E.S. Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, M.G. Hauser, M.A. Janssen, T. Kelsall, S.S. Meyer, S.H. Moseley, T.L. Murdock, R.A. Shafer, R.F. Silverberg, G.F. Smoot, D.T. Wilkinson, and E.L. Wright (1992). The COBE Mission: Its Design and Performance Two Years after the launch. Astrophysical Journal. 397 (2): 420. Bibcode:1992ApJ...397..420B. doi:10.1086/171797.
- . European Space Agency. 17 вересня 2009. Архів оригіналу за 16 грудня 2016. Процитовано 16 січня 2017.
- . East Asian Observatory (James Clerk Maxwell Telescope). Архів оригіналу за 16 січня 2017. Процитовано 12 січня 2017.
Література
- London, F. Superfluids (Wiley, New York, 1950)
- D.R. Tilley and J. Tilley (1990). Superfluidity and Superconductivity. Bristol: IOP Publishing Ltd.
- [en], Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, «SUPERFLOW AND VORTEX LINES», pp. 1–742, Paperback (доступний онлайн)
- Antony M. Guénault: Basic superfluids. Taylor & Francis, London 2003,
- James F. Annett: Superconductivity, superfluids, and condensates. Oxford Univ. Press, Oxford 2005,
- Leggett, A. (1999). Superfluidity. Reviews of Modern Physics. 71 (2): S318—S323. Bibcode:1999RvMPS..71..318L. doi:10.1103/RevModPhys.71.S318.
- Philippe Lebrun & Laurent Tavian: The technology of superfluid helium
- Кресин В.З. (1978). Сверхпроводимость и сверхтекучесть (вид. 2, перераб.). с. 192.(рос.)
Посилання
Україномовні
- Надтекучість гелію — Технічна енциклопедія TechTrend
- Плинність рідини. Надтекучість гелію — moyaosvita.com.ua
Англомовні
- Надплинна густина у неперервних і дискретних просторах: Уникнення неправильних уявлень
- Надплинний Рідкий Гелій II: демонстрації лямбда точки переходу /парадокс в'язкості / дворідинна модель / фонтанний ефект / повзуча плівка / другий звук.
- Відео з дивною поведінкою надплинного гелію
- Надплинні фази гелію
- Superfluid Helium Droplets: An Ultracold Nanolaboratory
- http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html
- Індійська стаття про надплинні стани
Ця стаття належить до української Вікіпедії. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nadpli nnij ge lij 4 takozh nadteku chij ge lij 4 angl superfluid helium 4 fazovij stan geliyu 4 izotopu geliyu v yakomu vin viyavlyaye vlastivosti ridini z nulovoyu v yazkistyu teche bez tertya po bud yakij poverhni protikaye cherez duzhe dribni pori pidkoryayuchis tilki svoyij vlasnij inerciyi Vodnochas v inshih eksperimentah toj zhe gelij viyavlyaye vlastivosti pritamanni zvichajnij ridini z nenulovoyu v yazkistyu Nadplinna povedinka geliyu sposterigayetsya pri oholodzhenni jogo nizhche kritichnoyi temperaturi 2 17 K koli chastina jogo staye nadplinnoyu Pri temperaturi 1 K vin staye nadplinnim majzhe povnistyu Nadplinnij gelij vidomij yak osnovnij ob yekt kvantovoyi gidrodinamiki i doslidzhen en Formuvannya nadplinnosti vvazhayetsya pov yazanim z utvorennyam kondensatu Boze Ejnshtejna Svidchennyam cogo ye toj fakt sho nadplinnist v ridkomu geliyi 4 sposterigayetsya pri nabagato vishih temperaturah nizh yiyi mozhna sposterigati v izotopu geliyu 3 Kozhen atom geliyu 4 ye bozonom oskilki jogo spin dorivnyuye nulyu Gelij 3 prote ye fermionom sho mozhe utvoryuvati bozoni tilki shlyahom sparovuvannya z analogichnim atomom pri nizhchih temperaturah v procesi podibnomu do sparovuvannya elektroniv v yavishi nadprovidnosti Izotop gelij 4 He priblizno v miljon raz poshirenishij nizh gelij 3 He tomu koli jdetsya pro vikoristannya nadplinnogo geliyu zazvichaj mayut na uvazi same He Neveliki domishki He ne zminyuyut povedinki He utvoryuyetsya rozchin yakij zberigaye nadplinni vlastivosti hocha temperatura perehodu desho znizhuyetsya Rozchini z visokoyu koncentraciyeyu He vivcheni nedostatno Na sogodni yedinoyu krim geliyu ridinoyu yakij vlastivij nadplinnij stan ye paravoden u duzhe malih kilkostyah kilka desyatkiv molekul adzhe zazvichaj molekuli orto i paravodnyu dobre peremishani navit za duzhe nizkih temperatur Istoriya doslidzhenZridzhenij gelij vpershe otrimav Kamerling Onnes 10 lipnya 1908 roku Dlya cogo treba bulo oholoditi gaz do temperaturi blizko 4 K 1910 roku Kamerling Onnes zumiv oholoditi gelij do temperaturi 1 04 K dzherelo Za ci doslidzhennya vin otrimav Nobelivsku premiyu 1913 roku Oholoditi zridzhenij gelij do 1 K mozhna shlyahom viparovuvannya pid znizhenim tiskom iz zastosuvannyam vakuumnogo nasosa Efekt nadplinnosti zridzhenogo geliyu buv viyavlenij Petrom Kapicoyu en i en 1937 roku Vidtodi vin buv opisanij cherez fenomenologichni j mikroskopichni teoriyi U 50 ti roki XX stolittya Goll Hall H E i Vajnen Vinen W F proveli eksperimenti sho vstanovili isnuvannya kvantovanih vihrovih linij u nadplinnomu geliyi U 1960 ti roki Rejfild Rayfield i Rajf Reif vstanovili isnuvannya kvantovih vihrovih kilec Pakard Packard sposterigav peretin vihrovih linij z vilnoyu poverhneyu ridini Avenel Avenel i Veroku Varoquaux vivchali efekt Dzhozefsona v nadplinnomu geliyi 4 2006 roku grupa vchenih z Universitetu Merilendu vizualizuvala kvantovi vihori za dopomogoyu nevelikih markernih chastok tverdogo vodnyu U 21 mu stolitti Na pochatku 2000 h rokiv fiziki stvorili fermionnij kondensat z par ultraholodnih atomiv fermioniv dzherelo Pri pevnih umovah pari fermioniv utvoryuyut dvoatomni molekuli i v yihnij sistemi staye mozhlivoyu kondensaciya Boze Ejnshtejna V inshij krajnosti fermioni zokrema bilshist nadprovidnih elektroniv utvoryuyut kuperivski pari dlya yakih takozh vlastiva nadplinnist Cya robota pro ultraholodni atomichni gazi dozvolila doslidzhuvati oblast mizh cimi dvoma krajnostyami vidomu yak BEC BCS krosover Nadplinni tverdi tila mozhlivo takozh buli viyavleni v 2004 roci fizikami z universitetu shtatu Pensilvaniya Koli gelij 4 oholoditi do temperaturi nizhche nizh priblizno 200 mK pri visokomu tisku blizko odnovidsotkova chastina tverdogo tila yak vidayetsya staye nadplinnoyu Bulo pokazano za dopomogoyu eksperimentu torsionnogo oscilyatora sho pri rizkomu oholodzhenni abo podovzhennya chasu normalizaciyi tim samim zbilshuyuchi abo zmenshuyuchi shilnist defektiv vidpovidno frakciya nadplinnogo tverdogo tila mozhe buti v diapazoni vid 20 do povnistyu vidsutnoyi Ce dozvolilo pripustiti sho nadplinnotverdotilna priroda geliyu 4 ne pritamanna geliyu 4 ale ye vlastivistyu geliyu 4 i nevporyadkovanosti Deyaki novi teoriyi postulyuyut sho super tverdij signal sho sposterigayetsya v geliyi 4 buv naspravdi sposterezhennya abo stanu nadsklovidnogo abo vnutrishno nadplinnim kordonom zeren v kristali geliyu 4 VlastivostiMal 1 Fazova diagrama He Pokazuye za yakih umov temperaturi T ta tisku r gelij perebuvaye v gazopodibnomu ridkomu j tverdomu stani Vidpovidni dilyanki na fazovij diagrami rozdileni krivoyu plavlennya mizh ridkim i tverdim stanom ta liniyeyu kipinnya mizh ridkim i gazopodibnim stanom Ostannya liniya zakinchuyetsya v kritichnij tochci de riznicya mizh gazom i ridinoyu znikaye Mal 2 Teployemnist ridini 4He pri tisku nasichenoyi pari yak funkciya temperaturi Pik pri T 2 17 K poznachaye fazovij perehid drugogo rodu Mal 3 Temperaturna zalezhnist vidnosnih nadplinnoyi j normalnoyi komponent rn r i rs r yak funkcij T Diagrama stanu malyunok 1 pokazuye unikalnu vlastivist 4He yakij mozhe perebuvati v ridkomu stani navit pri absolyutnomu nuli Tverdiye vin lishe pid tiskom ponad 25 bar Na cij diagrami takozh pokazana l liniya yaka rozdilyaye dvi dilyanki ridkogo stanu poznacheni na diagrami yak He I i He II Na dilyanci He I gelij povoditsya yak normalna ridina todi yak dilyanci He II vin nadplinnij Nazva lyambda liniyi pohodit vid svoyeridnogo grafiku zalezhnosti teployemnosti vid temperaturi sho nagaduye formu greckoyi literi l lyambda Pik teployemnosti sposterigayetsya pri temperaturi 2 172 K malyunok 2 yaku nazivayut l tochkoyu Dvokomponentnist Nizhche lyambda liniyi povedinka geliyu fenomenologichno mozhe buti opisana tak zvanoyu en Vin povodit sebe tak nachebto skladayetsya z dvoh komponent normalnoyi sho povoditsya yak zvichajna ridina i nadplinnoyi komponenti z nulovoyu v yazkistyu j nulovoyu entropiyeyu Spivvidnoshennya gustini normalnoyi rn i nadplinnoyi rs komponenti zalezhit vid temperaturi i podano na malyunku 3 Pri znizhenni temperaturi chastka gustini nadplinnoyi komponenti rs r zrostaye vid nulya pri Tl do odinici pri nulovij temperaturi za Kelvinom Nizhche 1 K gelij majzhe povnistyu nadplinnij Nizhche temperaturi 0 7 K zalezhnist gustini normalnoyi komponenti vid temperaturi maye viglyad rn T4 Nadplinni ridini taki yak gelij 4 nizhche lyambda tochki mayut chimalo nezvichajnih vlastivostej Prikladannya tepla do zoni v nadplinnomu geliyi prizvodit do potoku normalnoyi komponenti yakij zabezpechuye perenesennya tepla z porivnyano visokoyu shvidkistyu do 20 sm s sho prizvodit do duzhe visokoyi efektivnoyi teploprovidnosti Mozhna stvoryuvati hvili gustini normalnoyi komponenti a vidtak i nadplinnoyi komponenti oskilki yak rn rs konstanti yaki nagaduyut zvichajni zvukovi hvili Cej efekt nazivayetsya drugim zvukom Cherez temperaturnu zalezhnist rn malyunok 3 ci hvili u rn ye takozh temperaturnimi hvilyami Ris 4 Gelij II bude povzti po poverhni j cherez deyakij chas rivni ridini v dvoh kontejnerah zrivnyayutsya en takozh ohoplyuye vnutrishnyu chastinu bilshogo kontejnera yakbi vin ne buv bi zapechatanij to gelij II vipovz bi j vitik get Ris 5 Ridkij gelij vseredini chashki perebuvaye v nadplinnij fazi Doki vin zalishayetsya nadplinnim vin povze vgoru po stinci u viglyadi tonkoyi plivki Cya plivka peretikaye cherez kraj i dali opuskayetsya po zovnishnomu boci stinki utvoryuyuchi pid dnom kraplyu yaka padaye v ridinu nizhche Krapli utvoryuyutsya odna za odnoyu azh doki chashka ne sporozhniye Potik plivki Bagato zvichajnih ridin taki yak spirt abo nafta povztimut vgoru tverdimi stinkami zavdyaki yavishu zmochuvannya zumovlenomu poverhnevim natyagom Ridkij gelij takozh maye cyu vlastivist ale u vipadku He II potik ridini v shari obmezhuyetsya ne jogo v yazkistyu a kritichnoyu shvidkistyu yaka stanovit blizko 20 sm s Ce dosit visoka shvidkist tomu nadplinnij gelij mozhe porivnyano legko tekti vgoru stinkami porozhnogo kontejnera chastkovo zanurenogo v ridinu dotikati azh do verhu j peretikati cherez kraj zapovnyuyuchi kontejner do rivnya ridini zovni Cej sifonnij efekt shematichno pokazano na malyunku 4 Yaksho napovnenij kontejner pidnyati vishe rivnya ridini to potik plivki utvoryuye vidimi krapli na dni kontejnera yak pokazano na malyunku 5 Riznicya z geliyem 3 Hocha fenomenologiyi nadplinnih staniv geliyu 4 i geliyu 3 duzhe shozhi mikroskopichni detali perehodiv znachno vidriznyayutsya Atomi geliyu 4 ye bozonami i yihnya nadplinnist mozhe buti poyasnena z poglyadu statistiki Boze Ejnshtejna yakij voni pidporyadkovuyutsya Zokrema nadplinnist geliyu 4 mozhna rozglyadati yak naslidok kondensaciyi Boze Ejnshtejna v sistemi zi vzayemodiyeyu Z inshogo boku atomi geliyu 3 ye fermionami i nadplinnij perehid u cij sistemi opisuyetsya uzagalnennyam teoriyi nadprovidnosti BKSh U cij teoriyi vidbuvayetsya kuperivske paruvannya mizh atomami a ne elektronami yak u BKSh i vzayemodiya prityaguvannya mizh nimi peredayetsya cherez spinovi a ne fononni fluktuaciyi Div fermionnij kondensat Ob yednanij opis nadprovidnosti j nadplinnosti mozhlivij z poglyadu spontannogo porushennya kalibruvalnoyi simetriyi Kvantovi vihori Insha fundamentalna vlastivist viyavlyayetsya yaksho nadplinnu ridinu vmistiti v centrifugu kontejner sho obertayetsya Zamist togo shob obertatisya razom iz kontejnerom u geliyi vinikayut kvantovi vihori Tobto koli kontejner obertayetsya zi shvidkistyu nizhchoyu pershoyi kritichnoyi kutovoyi shvidkosti ridina zalishayetsya absolyutno neruhomoyu Pislya togo yak bude dosyagnuta persha kritichna kutova shvidkist nadplinna ridina utvoryuye vihor Sila vihoru kvantovana tobto nadplinna ridina mozhe obertatisya tilki pri pevnih pripustimih znachennyah kutovoyi shvidkosti Obertannya normalnoyi ridini takoyi yak voda ne kvantuyetsya Yaksho shvidkist obertannya zbilshuyetsya dali budut formuvatisya novi kvantovi vihori utvoryuyuchi cikavi uzori analogichni gratci Abrikosova v nadprovidniku Nadplinna gidrodinamikaRivnyannya ruhu dlya nadplinnoyi komponenti v desho sproshenomu viglyadi zadayetsya zakonom Nyutona F M 4 d v s d t displaystyle vec F M 4 frac mathrm d vec v s mathrm d t M4 molyarna masa 4He i v s displaystyle vec v s shvidkist nadplinnoyi komponenti Pohidna za chasom tak zvana gidrodinamichna pohidna tobto zapisana dlya elementa ridini sho sam ruhayetsya U vipadku nadplinnogo 4He v gravitacijnomu poli sila zadayetsya yak F m M 4 g z displaystyle vec F vec nabla mu M 4 gz U comu virazi m molnij himichnij potencial g gravitacijne priskorennya i z vertikalna koordinata Takim chinom M 4 d v s d t m M 4 g z displaystyle M 4 frac mathrm d vec v s mathrm d t vec nabla mu M 4 gz 1 Rivnyannya 1 vikonuyetsya todi i tilki todi koli vs ne perevishuye deyake kritichne znachennya yake yak pravilo viznachayetsya diametrom kanalu potoku U klasichnij mehanici sila chasto ye gradiyentom potencialnoyi energiyi Rivnyannya 1 pokazuye sho u vipadku nadplinnoyi komponenti sila mistit chlen proporcijnij gradiyentu himichnogo potencialu Zavdyaki comu He II demonstruye taki nadzvichajni vlastivosti yak fontannij efekt Ris 6 Shlyah integruvannya dlya obchislennya m pri dovilnih p i T Ris 7 Demonstraciya fontannogo tisku Dvi posudini z yednani supertecheyu cherez yaku protikaye lishe nadplinna komponenta Ris 8 Demonstraciya fontannogo efektu Kapilyarna trubka zakrita v odnomu kinci supertecheyu i vmishena u vannu z nadplinnim geliyem a potim nagrita Gelij teche vgoru cherez trubku i rozbrizkuyetsya yak fontan Fontannij tisk Dlya togo shob perepisati rivnyannya 1 v bilsh zvichnij formi mi vikoristovuyemo zagalnu formulu d m V m d p S m d T displaystyle mathrm d mu V m mathrm d p S m mathrm d T 2 Tut Sm molyarna entropiya i Vm molyarnij ob yem Za dopomogoyu rivnyannya 2 m p T mozhna viznachiti za dopomogoyu konturnogo integruvannya u r T ploshini Spochatku mi integruyemo vid pochatku koordinat 0 0 do p 0 tobto pri T 0 Dali mi integruyemo z r 0 do p T tobto z postijnim tiskom divis risunok 6 U pershomu integrali dT 0 a v drugomu dp 0 Za dopomogoyu rivnyannya 2 otrimuyemo m p T m 0 0 0 p V m p 0 d p 0 T S m p T d T displaystyle mu p T mu 0 0 int 0 p V m p prime 0 mathrm d p prime int 0 T S m p T prime mathrm d T prime 3 Mi zacikavleni tilki v tih vipadkah koli r male tak sho Vm praktichno nezminnij Otzhe 0 p V m p 0 d p V m 0 p displaystyle int 0 p V m p prime 0 mathrm d p prime V m0 p 4 de Vm0 molyarnij ob yem ridini pri T 0 i p 0 Inshij chlen u rivnyanni 3 takozh zapisuyetsya u viglyadi dobutku Vm0 i velichini pf yaka maye rozmirnist tisku 0 T S m p T d T V m 0 p f displaystyle int 0 T S m p T prime mathrm d T prime V m0 p f 5 Tisk pf nazivayetsya fontannim tiskom Jogo mozhna obchisliti z entropiyi 4He yaku v svoyu chergu mozhna obchisliti z teployemnosti Dlya T Tl fontannij tisk dorivnyuye 0 692 bar Pri gustini ridkogo geliyu 125 kg m3 i g 9 8 m s2 cej tisk vidpovidaye stovpchiku ridkogo geliyu 56 metrovoyi visoti Otzhe u bagatoh eksperimentah fontannij tisk silnishe vplivaye na ruh nadplinnogo geliyu nizh sili tyazhinnya Za dopomogoyu rivnyan 4 i 5 rivnyannya 3 nabuvaye formi m p T m 0 V m 0 p p f displaystyle mu p T mu 0 V m0 p p f 6 Pidstanovka rivnyannya 6 v 1 daye r 0 d v s d t p r 0 g z p f displaystyle rho 0 frac mathrm d vec v s mathrm d t vec nabla p rho 0 gz p f 7 z gustinoyu ridkogo 4He pri nulovomu tisku i temperaturi r M4 Vm0 Rivnyannya 7 pokazuye sho nadplinna komponenta priskoryuyetsya yak zazvichaj gravitacijno zumovlenim gradiyentom tisku odnak takozh gradiyentom fontannogo tisku Poki sho rivnyannya 5 maye lishe matematichnij sens odnak u specialnih eksperimentalnih ustanovkah pf mozhe vidobrazhatisya yak realnij tisk Na malyunku 7 pokazani dvi posudini obidvi z He II Liva posudina maye perebuvati pri nulovij temperaturi za Kelvinom Tl 0 i nulovomu tisku pl 0 Posudini z yednani tak zvanoyu supertecheyu Ce trubka zapovnena duzhe dribnim poroshkom cherez sho potik normalnoyi komponenti praktichno zablokovanij Prote nadplinna komponenta mozhe protikati cherez cyu supertechu bez bud yakih problem nizhche kritichnoyi shvidkosti blizko 20 sm s U stacionarnomu stani vs 0 otozh z rivnyannya 7 viplivaye p l r 0 g z l p f l p r r 0 g z r p f r displaystyle p l rho 0 gz l p fl p r rho 0 gz r p fr 8 de indeks l r stosuyetsya livoyi pravoyi storoni supertechi V danomu konkretnomu vipadku pl 0 zl zr i pfl 0 oskilki Tl 0 Otzhe 0 p r p f r displaystyle 0 p r p fr Ce oznachaye sho tisk u pravij posudini dorivnyuye fontannomu tisku pri Tr Fontan mozhna stvoriti v eksperimenti postavlenomu yak na malyunku 8 Fontannij efekt vikoristovuyetsya dlya stvorennya cirkulyaciyi 3He v refrizheratorah rozchinennya Ris 9 Transportuvannya tepla za dopomogoyu protitechiyi normalnoyi i nadplinnoyi komponent He II Perenesennya tepla Na malyunku 9 pokazano eksperiment z teploobminu mizh dvoma posudinami z temperaturami TH i TL z yednanimi trubkoyu zapovnenoyu He II Koli teplo podayetsya do garyachogo kincya tisk stvoryuyetsya na garyachomu kinci vidpovidno do rivnyannya 7 Cej tisk zmushuye ruhatisya normalnu komponentu vid garyachogo kincya do holodnogo kincya vidpovidno do rivnyannya D p h n Z V n displaystyle Delta p eta n Z dot V n 9 Tut hn v yazkist normalnoyi komponenti Z pevnij geometrichnij mnozhnik a V n displaystyle dot V n ob yemnij potik Normalnij potik vrivnovazhuyetsya potokom nadplinnoyi komponenti vid holodnogo do garyachogo kincya Na kincevih dilyankah vidbuvayetsya peretvorennya normalnoyi komponenti v nadplinnu i navpaki Otzhe teplo perenositsya ne zavdyaki teploprovidnosti a cherez konvekciyu Cej vid perenesu tepla ye duzhe efektivnim tak sho teploprovidnist He II nabagato bilsha nizh teploprovidnist najkrashih materialiv Situaciya porivnyanna z teploprovodami de teplo transportuyetsya zavdyaki gazoridinnij konversiyi Visoka teploprovidnist He II zastosovuyetsya dlya stabilizaciyi nadprovidnih magnitiv napriklad u Velikomu adronnomu kolajderi v CERNi TeoriyaDvoridinnij pidhid Landau Fenomenologichna i napivmikroskopichna teoriya nadplinnosti geliyu 4 Leva Landau prinesla jomu Nobelivsku premiyu z fiziki 1962 roku Pripustivshi sho zvukovi hvili ye najbilsh vazhlivimi zbudzhennyami v geliyi 4 pri nizkih temperaturah vin pokazav sho gelij 4 protikayuchi povz stini ne bude spontanno stvoryuvati zbudzhennya yaksho shvidkist potoku mensha za shvidkist zvuku U cij modeli shvidkist zvuku ye kritichnoyu shvidkistyu vishe yakoyi nadplinnist rujnuyetsya Gelij 4 naspravdi maye nizhchu shvidkist potoku nizh shvidkist zvuku ale cya model korisna dlya ilyustraciyi koncepciyi Landau takozh pokazav sho zvukovi hvili ta inshi zburennya mozhut vrivnovazhuvati odne odnogo i ruhatisya nezalezhno vid inshoyi chastini geliyu 4 yaka vidoma yak kondensat Vihodyachi z impulsu i shvidkosti potoku zbudzhen Landau potim viznachiv gustinu normalnoyi ridini yaka dorivnyuye nulyu pri nulovij temperaturi i zbilshuyetsya z rostom temperaturi Pri tak zvanij temperaturi lyambda de gustina normalnoyi skladovoyi dorivnyuye sumarnij gustini gelij 4 vtrachaye nadplinnist Shob poyasniti ranni dani shodo pitomoyi teployemnosti nadplinnogo geliyu 4 Landau postulyuvav isnuvannya osoblivogo tipu zbudzhennya yake vin nazvav rotonom ale pislya otrimannya tochnishih danih vin virishiv sho roton ne vidriznyayetsya vid visokoimpulsnoyi versiyi zvuku Teoriya Landau ne rozroblyala detalno mikroskopichnoyi strukturi nadplinnoyi komponenti ridkogo geliyu Pershu sprobu stvoriti mikroskopichnu teoriyu samoyi nadplinnoyi komponenti zdijsniv Fric London i Tishoyu Zgodom rizni avtori zaproponuvali inshi mikroskopichni modeli Yihnya golovna meta polyagaye v tomu shob vivesti formu mizhchastinkovoyi vzayemodiyi mizh atomami geliyu v nadplinnomu stani z pershih principiv kvantovoyi mehaniki Na sogodnishnij den zaproponovano kilka modelej takogo rodu modeli z vihrovimi kilcyami modeli tverdih sfer gausivski klasterni teoriyi tosho Model vihrovogo kilcya Landau vvazhav sho zavihrenist z yavlyayetsya u nadplinnomu geliyi 4 u viglyadi vihrovih listiv ale bulo dovedeno sho taki listi nestijki Lars Onsager a potim nezalezhno vid nogo Richard Fejnman pokazali sho zavihrenist z yavlyayetsya u viglyadi kvantovanih vihrovih linij Voni takozh rozrobili ideyu kvantovovihrovih kilec V 1940 h rokah Ariye Bajl a takozh Fejman u 1955 rozrobili mikroskopichni teoriyi dlya rotonu yakij nezabarom sposterigavsya eksperimentah z nepruzhnogo rozsiyannya nejtroniv Palevskogo Piznishe Fejnman viznav sho jogo model daye lishe yakisne uzgodzhennya z eksperimentom Modeli zhorstkih sfer Modeli zhorstkih sfer vikoristovuyut sproshenu formu mizhchastinkovogo potencialu vzayemodiyi mizh atomami geliyu 4 v nadplinnih fazah A same potencial peredbachayetsya tipu tverdih sfer U cih modelyah yakisno vidtvoryuyetsya vidomij rotonnij spektr zbudzhen Landau Gausivskij klasternij pidhid Cej dvomasshtabnij pidhid opisuye nadplinnu komponentu ridkogo geliyu 4 Vin skladayetsya z dvoh vkladenih modelej pov yazanih mizh soboyu za dopomogoyu parametrichnogo prostoru Korotkohvilova chastina opisuye vnutrishnyu strukturu pakunku plinu vikoristovuyuchi neperturbativnij pidhid zasnovanij na en rivnyanni Shredingera i ps t D ps ps ln ps 2 0 displaystyle i frac partial psi partial t Delta psi psi ln psi 2 0 dlya kompleksnoznachnoyi funkciyi ps ps x t displaystyle psi psi mathrm mathbf x t tut D displaystyle Delta laplasian shodo vektora x displaystyle mathrm mathbf x vona proponuye gausivskopodibnu povedinku gustini j mizhchastinkovogo potencialu vnutrishnoyi vzayemodiyi elementa Dovgohvilova chastina ce kvantova teoriya bagatoh til takih elementiv yaka zajmayetsya yihnoyu dinamikoyu i vzayemodiyeyu Pidhid zabezpechuye yedinij opis fononnih maksonnih i rotonnih zbudzhen i maye znachne uzgodzhennya z eksperimentom vikoristovuyuchi lishe odin vazhlivij parametr mozhna z visokoyu tochnistyu vidtvoriti rotonnij spektr Landau shvidkist zvuku i en nadplinnogo geliyu 4 Cya model vikoristovuye zagalnu teoriyu kvantovih ridin Boze z logarifmichnimi nelinijnostyami sho bazuyutsya na vvedenni vnesku en v energiyu pov yazanu z kvantovoyu en Praktichne zastosuvannyaTehnologiya nadplinnogo geliyu vikoristovuyetsya dlya rozshirennya temperaturnogo diapazonu en do nizhchih temperatur Dosi mezha stanovit 1 19 K ale potencijno mozhlivo dosyagti 0 7 K Neshodavno koli nadplinnij gelij 4 bulo uspishno zastosovano v himichnih spektroskopichnih metodah yak en Krapelna spektroskopiya v nadplinnomu geliyi yavlyaye velikij interes dlya vivchennya molekul gazu oskilki nadplinne seredovishe dozvolyaye molekuli solvatovanij u nomu mati efektivnu svobodu obertannya zavdyaki chomu molekula mozhe povoditisya podibno do togo yak ce bulo b u gazovij fazi Krapelki nadplinnogo geliyu mayut harakternu temperaturu blizko 0 4 K sho oholodzhuye solvatovanu molekulu chi molekuli majzhe do yiyi en odnochasnoyi vzayemodiyi mizh obertalnimi kolivalnimi j elektronnimi stupenyami svobodi v molekuli dzherelo Rozchinennya geliyu 3 v nadplinnomu geliyi 4 prizvodit do oholodzhennya sumishi sho dozvolyaye dosyagti she nizhchih temperatur Cej proces zastosovuyetsya v refrizheratori rozchinennya Koli koncentraciya geliyu 3 v rozchini dosyagaye rivnya nasichenosti blizko 7 zalezhit vid temperaturi a temperatura zmenshuyetsya do 870 miliKelviniv mK rozchin spontanno rozdilyayetsya na dvi fazi nadplinnij rozchin geliyu 3 v geliyi 4 mistit blizko 6 6 geliyu 3 ta rozchin geliyu 4 v geliyi 3 majzhe povnistyu skladayetsya z geliyu 3 Fazu bagatu geliyem 3 mozhna vidokremiti viparuvati gelij 3 za temperatur 500 700 mK parcialnij tisk jogo pari znachno bilshij nizh geliyu 4 oholoditi j znovu podati do jogo kameri rozchinennya Takim chinom temperatura v kameri rozchinennya znovu zmenshitsya Teoretichno cej proces mozhna prodovzhuvati neskinchenno otrimuyuchi vse nizhchu j nizhchu temperaturu Utim rozmir aparata zrostaye oberneno proporcijno T4 j za temperatur nizhche 0 2 mK vin staye nadto velikim ta dorogim Oholodzhennya nadplinnim geliyem znajshlo svoye zastosuvannya v kosmichnih aparatah zokrema dlya oholodzhennya nadchutlivih giroskopiv yaki dozvolyayut vimiryuvati deyaki teoretichno peredbacheni gravitacijni efekti U kosmichnomu aparati en svincevi ta niobiyevi giroskopi buli zanureni v termos iz geliyem za temperaturi nizhche 2 K sho dozvolilo yim zberigati nadprovidnij stan Takozh nadplinnij gelij zastosovuyut dlya oholodzhennya bolometriv yaki vimiryuyut infrachervone ta mikrohvilove viprominyuvannya Na astronomichnomu suputniku IRAS zapushenomu v sichni 1983 roku dlya sposterezhen v infrachervonomu diapazoni dlya oholodzhennya detektoriv do temperaturi 1 6 K 271 55 C bulo vikoristano 73 kilogrami 720 litriv nadplinnogo geliyu Analogichna sistema oholodzhennya bula zastosovana na suputniku COBE yakij vivchav reliktove viprominyuvannya zapushenij u listopadi 1989 roku Jogo dyuar mistiv 650 litriv nadplinnogo geliyu Na kosmichnomu teleskopi Plank 2009 2013 rr sho pracyuvav iz takoyu zh metoyu dlya oholodzhennya detektoriv do temperaturi 0 1 K bulo zastosovano refrizherator rozchinennya Analogichnij refrizherator na teleskopi imeni Dzhejmsa Klerka Maksvella maye bazovu temperaturu blizko 50 mK i pidtrimuye temperaturu bolometriv blizko 75 mK Div takozhRidkij gelij NadplinnistDzherelaCarl R Rod Nave Georgia State University Department of Physics and Astronomy Atlanta Georgia Arhiv originalu za 9 lyutogo 2018 Procitovano 5 sichnya 2017 J Emsley 2001 Nature s Building Blocks An A Z Guide to the Elements Oxford University Press s 178 ISBN 0 19 850340 7 Gricenko I A 8 veresnya 2016 PDF Fiziko tehnichnij institut nizkih temperatur im B I Vyerkina NAN Ukrayini Avtoreferat na zdobuttya naukovogo stupenya kandidata fiziko matematichnih nauk Harkiv Arhiv originalu PDF za 14 kvitnya 2021 Procitovano 13 01 2017 Arhiv originalu za 6 sichnya 2017 Procitovano 5 sichnya 2017 Kapitza P 1938 Viscosity of Liquid Helium Below the l Point Nature 141 3558 74 Bibcode 1938Natur 141 74K doi 10 1038 141074a0 Allen J F Misener A D 1938 Flow of Liquid Helium II Nature 142 3597 643 Bibcode 1938Natur 142 643A doi 10 1038 142643a0 Hall H E Vinen W F 1956 The Rotation of Liquid Helium II II The Theory of Mutual Friction in Uniformly Rotating Helium II Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 238 1213 215 Bibcode 1956RSPSA 238 215H doi 10 1098 rspa 1956 0215 Rayfield G Reif F 1964 Quantized Vortex Rings in Superfluid Helium Physical Review 136 5A A1194 Bibcode 1964PhRv 136 1194R doi 10 1103 PhysRev 136 A1194 Packard Richard E 1982 Vortex photography in liquid helium Physica B C 109 110 1474 Bibcode 1982PhyBC 109 1474P doi 10 1016 0378 4363 82 90510 1 Avenel O Varoquaux E 1985 PDF Physical Review Letters 55 24 2704 2707 Bibcode 1985PhRvL 55 2704A doi 10 1103 PhysRevLett 55 2704 PMID 10032216 Arhiv originalu PDF za 7 bereznya 2014 Procitovano 16 kvitnya 2016 Bewley Gregory P Lathrop Daniel P Sreenivasan Katepalli R 2006 PDF Nature 441 7093 588 Bibcode 2006Natur 441 588B doi 10 1038 441588a PMID 16738652 Arhiv originalu PDF za 3 serpnya 2016 Procitovano 16 kvitnya 2016 and 2004 Probable Observation of a Supersolid Helium Phase Nature 427 6971 225 227 Bibcode 2004Natur 427 225K doi 10 1038 nature02220 PMID 14724632 Moses Chan s Research Group Supersolid 8 kvitnya 2013 u Wayback Machine Penn State University 2004 Sophie A Rittner C 2006 Observation of Classical Rotational Inertia and Nonclassical Supersolid Signals in Solid 4 He below 250 mK Phys Rev Lett 97 16 165301 Bibcode 2006PhRvL 97p5301R doi 10 1103 PhysRevLett 97 165301 PMID 17155406 Sophie A Rittner C 2007 Disorder and the Supersolid State of Solid 4 He Phys Rev Lett 98 17 175302 arXiv cond mat 0702665 Bibcode 2007PhRvL 98q5302R doi 10 1103 PhysRevLett 98 175302 Boninsegni M Prokofev 2006 Superglass Phase of 4 He Phys Rev Lett 96 13 135301 PMID 16711998 Pollet L Boninsegni M 2007 Superfuididty of Grain Boundaries in Solid 4 He Phys Rev Lett 98 13 135301 arXiv cond mat 0702159 Bibcode 2007PhRvL 98m5301P doi 10 1103 PhysRevLett 98 135301 PMID 17501209 Swenson C 1950 The Liquid Solid Transformation in Helium near Absolute Zero Physical Review 79 4 626 Bibcode 1950PhRv 79 626S doi 10 1103 PhysRev 79 626 Keesom W H Keesom A P 1935 New measurements on the specific heat of liquid helium Physica 2 557 Bibcode 1935Phy 2 557K doi 10 1016 S0031 8914 35 90128 8 Buckingham M J Fairbank W M 1961 The nature of the l transition in liquid helium Progress in Low Temperature Physics 3 80 doi 10 1016 S0079 6417 08 60134 1 ISBN 9780444533098 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Proignorovano chapter dovidka E L Andronikashvili Zh Eksp Teor Fiz Vol 16 p 780 1946 Vol 18 p 424 1948 S J Putterman Superfluid Hydrodynamics North Holland Publishing Company Amsterdam 1974 ISBN 0444106812 L D Landau J Phys USSR Vol 5 1941 p 71 I M Khalatnikov An introduction to the theory of superfluidity W A Benjamin Inc New York 1965 ISBN 0738203009 Van Alphen W M Van Haasteren G J De Bruyn Ouboter R Taconis K W 1966 The dependence of the critical velocity of the superfluid on channel diameter and film thickness Physics Letters 20 5 474 Bibcode 1966PhL 20 474V doi 10 1016 0031 9163 66 90958 9 De Waele A Th A M Kuerten J G M 1992 Thermodynamics and hydrodynamics of 3He 4He mixtures Progress in Low Temperature Physics 13 167 doi 10 1016 S0079 6417 08 60052 9 ISBN 9780444891099 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Proignorovano chapter dovidka Staas F A Severijns A P Van Der Waerden H C M 1975 A dilution refrigerator with superfluid injection Physics Letters A 53 4 327 Bibcode 1975PhLA 53 327S doi 10 1016 0375 9601 75 90087 0 Castelijns C Kuerten J De Waele A Gijsman H 1985 3He flow in dilute 3He 4He mixtures at temperatures between 10 and 150 mK Physical Review B 32 5 2870 Bibcode 1985PhRvB 32 2870C doi 10 1103 PhysRevB 32 2870 J C H Zeegers Critical velocities and mutual friction in 3He 4He mixtures at low temperatures below 100 mK thesis Appendix A Eindhoven University of Technology 1991 F London 1938 The l Phenomenon of Liquid Helium and the Bose Einstein Degeneracy Nature 141 3571 643 644 Bibcode 1938Natur 141 643L doi 10 1038 141643a0 L Tisza 1938 Transport Phenomena in Helium II Nature 141 3577 913 Bibcode 1938Natur 141 913T doi 10 1038 141913a0 L Tisza 1947 The Theory of Liquid Helium Phys Rev 72 9 838 854 Bibcode 1947PhRv 72 838T doi 10 1103 PhysRev 72 838 Bijl A de Boer J Michels A 1941 Properties of liquid helium II Physica 8 7 655 675 Bibcode 1941Phy 8 655B doi 10 1016 S0031 8914 41 90422 6 Braun L M red 2000 Selected papers of Richard Feynman with commentary World Scientific Series in 20th century Physics T 27 World Scientific ISBN 978 9810241315 Rozdil IV stor 313 do 414 opisuye ridkij gelij R P Feynman 1954 Atomic Theory of the Two Fluid Model of Liquid Helium Phys Rev 94 2 262 Bibcode 1954PhRv 94 262F doi 10 1103 PhysRev 94 262 R P Feynman M Cohen 1956 Energy Spectrum of the Excitations in Liquid Helium Phys Rev 102 5 1189 1204 Bibcode 1956PhRv 102 1189F doi 10 1103 PhysRev 102 1189 T D Lee K Huang C N Yang 1957 Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low Temperature Properties Phys Rev 106 6 1135 1145 Bibcode 1957PhRv 106 1135L doi 10 1103 PhysRev 106 1135 L Liu L S Liu K W Wong 1964 Hard Sphere Approach to the Excitation Spectrum in Liquid Helium II Phys Rev 135 5A A1166 A1172 Bibcode 1964PhRv 135 1166L doi 10 1103 PhysRev 135 A1166 A P Ivashin Y M Poluektov 2011 Short wave excitations in non local Gross Pitaevskii model Cent Eur J Phys 9 3 857 864 Bibcode 2010CEJPh tmp 120I doi 10 2478 s11534 010 0124 7 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Obslugovuvannya CS1 Storinki z bibcode yakij mistit timchasovij identifikator posilannya K G Zloshchastiev 2012 Volume element structure and roton maxon phonon excitations in superfluid helium beyond the Gross Pitaevskii approximation Eur Phys J B 85 8 273 arXiv 1204 4652 Bibcode 2012EPJB 85 273Z doi 10 1140 epjb e2012 30344 3 A V Avdeenkov K G Zloshchastiev 2011 Quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearity Self sustainability and emergence of spatial extent J Phys B At Mol Opt Phys 44 19 195303 arXiv 1108 0847 Bibcode 2011JPhB 44s5303A doi 10 1088 0953 4075 44 19 195303 III The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics the theory of the universal wave function Everett s Dissertation 16 zhovtnya 2012 u Wayback Machine A note on entropy American Journal of Mathematics 1957 pp 152 156 Tanaeva I A 2004 AIP Conference Proceedings 710 1906 doi 10 1063 1 1774894 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Proignorovano chapter dovidka Waele A T A M 2011 Basic Operation of Cryocoolers and Related Thermal Machines Journal of Low Temperature Physics 164 5 6 179 doi 10 1007 s10909 011 0373 x Arhiv originalu za 10 serpnya 2021 Procitovano 8 sichnya 2017 Carl R Rod Nave Georgia State University Department of Physics and Astronomy Atlanta Georgia Arhiv originalu za 22 serpnya 2016 Procitovano 16 sichnya 2017 Boggess N W J C Mather R Weiss C L Bennett E S Cheng E Dwek S Gulkis M G Hauser M A Janssen T Kelsall S S Meyer S H Moseley T L Murdock R A Shafer R F Silverberg G F Smoot D T Wilkinson and E L Wright 1992 The COBE Mission Its Design and Performance Two Years after the launch Astrophysical Journal 397 2 420 Bibcode 1992ApJ 397 420B doi 10 1086 171797 European Space Agency 17 veresnya 2009 Arhiv originalu za 16 grudnya 2016 Procitovano 16 sichnya 2017 East Asian Observatory James Clerk Maxwell Telescope Arhiv originalu za 16 sichnya 2017 Procitovano 12 sichnya 2017 LiteraturaLondon F Superfluids Wiley New York 1950 D R Tilley and J Tilley 1990 Superfluidity and Superconductivity Bristol IOP Publishing Ltd en Gauge Fields in Condensed Matter Vol I SUPERFLOW AND VORTEX LINES pp 1 742 Paperback ISBN 9971 5 0210 0 dostupnij onlajn Antony M Guenault Basic superfluids Taylor amp Francis London 2003 ISBN 0 7484 0891 6 James F Annett Superconductivity superfluids and condensates Oxford Univ Press Oxford 2005 ISBN 978 0 19 850756 7 Leggett A 1999 Superfluidity Reviews of Modern Physics 71 2 S318 S323 Bibcode 1999RvMPS 71 318L doi 10 1103 RevModPhys 71 S318 Philippe Lebrun amp Laurent Tavian The technology of superfluid helium Kresin V Z 1978 Sverhprovodimost i sverhtekuchest vid 2 pererab s 192 ros PosilannyaUkrayinomovni Nadtekuchist geliyu Tehnichna enciklopediya TechTrend Plinnist ridini Nadtekuchist geliyu moyaosvita com ua Anglomovni Nadplinna gustina u neperervnih i diskretnih prostorah Uniknennya nepravilnih uyavlen Nadplinnij Ridkij Gelij II demonstraciyi lyambda tochki perehodu paradoks v yazkosti dvoridinna model fontannij efekt povzucha plivka drugij zvuk Video z divnoyu povedinkoyu nadplinnogo geliyu Nadplinni fazi geliyu Superfluid Helium Droplets An Ultracold Nanolaboratory http web mit edu newsoffice 2005 matter html Indijska stattya pro nadplinni stani Cya stattya nalezhit do dobrih statej ukrayinskoyi Vikipediyi