Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорема Коші теорема з геометрії названа в честь Оґюстена Коші Вона стверджує що опуклі багатогранники у тривимірному пр

Теорема Коші про многогранники

Теорема Коші про многогранники

Теорема Коші — теорема з геометрії, названа в честь Оґюстена Коші. Вона стверджує, що опуклі багатогранники у тривимірному просторі з конгруентними відповідними гранями повинні бути конгруентними один одному. Тобто, будь-яка розгортка многогранника формується шляхом розгортання граней багатогранника на пласку поверхню, з додатковою інструкцією для склеювання, яка описує, які грані повинні бути з'єднані, і це все однозначно визначає форму початкового багатогранника. Наприклад, якщо з'єднано шість квадратів у шаблоні куба, то вони повинні утворювати куб: бо не існує опуклий багатогранник із шістьма квадратними гранями, які з'єднаними таким же чином, але не мають такої ж форми.

Теорема Коші про многогранники
Названо на честь Оґюстен-Луї Коші
Твердження описує опуклий політоп
Підтримується Вікіпроєктом

Це є фундаментальним результатом в теорії жорсткості: одним з наслідків теореми є те, що, якщо створювати фізичну модель опуклого багатогранника, з'єднуючи разом жорсткі пластини для кожної з граней багатогранника з гнучкими петлями уздовж краю багатогранника, то цей ансамбль пластин та петель обов'язково утворить жорстку структуру.

Твердження

Нехай P та Q будуть комбінаторно еквівалентними 3-вимірними опуклими багатогранниками; тобто вони є опуклими багатогранниками з ізоморфними (ґратками граней). Припустимо далі, що кожна пара відповідних граней з P і Q є конгруентними одна до одної, тобто існує рух, якій переводить одну в іншу. Тоді P та Q конгруентні.

Історія

Результат виник в Началах Евкліда, де тіла називаються рівними, якщо у них рівні грані. Ця версія результату була доведена Коші в 1813 році на основі більш ранньої роботи Лагранжа. Помилка в доведенні Коші головної леми була виправлена [en], [en] та Олександром Даниловичем Александровим. Виправлений доказ Коші настільки короткий і елегантний, що він вважається одним з доведень з Книги.

Узагальнення та пов'язані результати

  • Результат не виконується на площині або для неопуклих багатогранників в image: існують неопуклі згинані многогранники, що мають одну або більше ступенів свободи руху і які зберігають форми своїх граней. Зокрема, ними будудь [en] — це згинанні поверхні з самоперетином, знайдені французьким математиком [en] в 1897 році. Сфера Конеллі — згинний неопуклий многогранник без самоперетинів гомеоморфний двовимірній сфері був знайдений Робертом Коннеллі 1977 року.
  • Хоча спочатку теорема Коші була доведена у тривимірному просторі, пізніше теорема була узагальнена на простори більшої вимірності О. Д. Александровим (1950).
  • Теорема жорсткості Коші є наслідком теореми Коші і стверджує, що опуклий багатогранник не може бути деформований так, щоб його грані залишалися жорсткими.
  • У 1974 році Герман Глюк показав, що в певному сенсі майже всі (неопуклі) багатогранники є жорсткими.
  • Теорема жорсткості Дена є продовженням теореми жорсткості Коші до інфінітезимальної жорсткості. Цей результат був отриманий Деном в 1916 році.
  • Теорема єдиності Александрова доведена О. Д. Александровим (1950), узагальнює теорему Коші. Вона стверджує, що опуклий багатогранник однозначно описується метричним простором геодезичних на її поверхні. Аналогічна теорема єдиності для гладких поверхонь була доведена Кон-Фоссеном у 1927 році. Теорема єдиності Погорєлова узагальнила ці результати на загальні опуклі поверхні.

Див. також

Примітки

  1. Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. (2014). Proofs from THE BOOK. Springer. с. 91—93.
  • A.L. Cauchy, «Recherche sur les polyèdres — premier mémoire», Journal de l'Ecole Polytechnique 9 (1813), 66–86.
  • Max Dehn, «Über die Starreit konvexer Polyeder» (in German), Math. Ann. 77 (1916), 466—473.
  • Александров О. Д. Вибрані праці. — Новосибірськ : Наука, 2007. — Т. 2 (Опуклі багатограники). — С. iv + 492. — 700 прим. — .
  • , «Geometrical problems concerning polyhedra in the large», 21 (1968), 119—168.
  • Robert Connelly, «The Rigidity of Polyhedral Surfaces», Mathematics Magazine 52 (1979), 275—283
  • Robert Connelly, «Rigidity», in Handbook of Convex Geometry, vol. A, 223—271, North-Holland, Amsterdam, 1993.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Teorema Koshi teorema z geometriyi nazvana v chest Ogyustena Koshi Vona stverdzhuye sho opukli bagatogranniki u trivimirnomu prostori z kongruentnimi vidpovidnimi granyami povinni buti kongruentnimi odin odnomu Tobto bud yaka rozgortka mnogogrannika formuyetsya shlyahom rozgortannya granej bagatogrannika na plasku poverhnyu z dodatkovoyu instrukciyeyu dlya skleyuvannya yaka opisuye yaki grani povinni buti z yednani i ce vse odnoznachno viznachaye formu pochatkovogo bagatogrannika Napriklad yaksho z yednano shist kvadrativ u shabloni kuba to voni povinni utvoryuvati kub bo ne isnuye opuklij bagatogrannik iz shistma kvadratnimi granyami yaki z yednanimi takim zhe chinom ale ne mayut takoyi zh formi Teorema Koshi pro mnogogranniki Nazvano na chestOgyusten Luyi Koshi Tverdzhennya opisuyeopuklij politop Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Ce ye fundamentalnim rezultatom v teoriyi zhorstkosti odnim z naslidkiv teoremi ye te sho yaksho stvoryuvati fizichnu model opuklogo bagatogrannika z yednuyuchi razom zhorstki plastini dlya kozhnoyi z granej bagatogrannika z gnuchkimi petlyami uzdovzh krayu bagatogrannika to cej ansambl plastin ta petel obov yazkovo utvorit zhorstku strukturu TverdzhennyaNehaj P ta Q budut kombinatorno ekvivalentnimi 3 vimirnimi opuklimi bagatogrannikami tobto voni ye opuklimi bagatogrannikami z izomorfnimi gratkami granej Pripustimo dali sho kozhna para vidpovidnih granej z P i Q ye kongruentnimi odna do odnoyi tobto isnuye ruh yakij perevodit odnu v inshu Todi P ta Q kongruentni IstoriyaRezultat vinik v Nachalah Evklida de tila nazivayutsya rivnimi yaksho u nih rivni grani Cya versiya rezultatu bula dovedena Koshi v 1813 roci na osnovi bilsh rannoyi roboti Lagranzha Pomilka v dovedenni Koshi golovnoyi lemi bula vipravlena en en ta Oleksandrom Danilovichem Aleksandrovim Vipravlenij dokaz Koshi nastilki korotkij i elegantnij sho vin vvazhayetsya odnim z doveden z Knigi Uzagalnennya ta pov yazani rezultatiRezultat ne vikonuyetsya na ploshini abo dlya neopuklih bagatogrannikiv v R 3 displaystyle mathbb R 3 isnuyut neopukli zginani mnogogranniki sho mayut odnu abo bilshe stupeniv svobodi ruhu i yaki zberigayut formi svoyih granej Zokrema nimi budud en ce zginanni poverhni z samoperetinom znajdeni francuzkim matematikom en v 1897 roci Sfera Konelli zginnij neopuklij mnogogrannik bez samoperetiniv gomeomorfnij dvovimirnij sferi buv znajdenij Robertom Konnelli 1977 roku Hocha spochatku teorema Koshi bula dovedena u trivimirnomu prostori piznishe teorema bula uzagalnena na prostori bilshoyi vimirnosti O D Aleksandrovim 1950 Teorema zhorstkosti Koshi ye naslidkom teoremi Koshi i stverdzhuye sho opuklij bagatogrannik ne mozhe buti deformovanij tak shob jogo grani zalishalisya zhorstkimi U 1974 roci German Glyuk pokazav sho v pevnomu sensi majzhe vsi neopukli bagatogranniki ye zhorstkimi Teorema zhorstkosti Dena ye prodovzhennyam teoremi zhorstkosti Koshi do infinitezimalnoyi zhorstkosti Cej rezultat buv otrimanij Denom v 1916 roci Teorema yedinosti Aleksandrova dovedena O D Aleksandrovim 1950 uzagalnyuye teoremu Koshi Vona stverdzhuye sho opuklij bagatogrannik odnoznachno opisuyetsya metrichnim prostorom geodezichnih na yiyi poverhni Analogichna teorema yedinosti dlya gladkih poverhon bula dovedena Kon Fossenom u 1927 roci Teorema yedinosti Pogoryelova uzagalnila ci rezultati na zagalni opukli poverhni Div takozhTeorema Aleksandrova pro opukli mnogogrannikiPrimitkiAigner Martin Ziegler Gunter M 2014 Proofs from THE BOOK Springer s 91 93 A L Cauchy Recherche sur les polyedres premier memoire Journal de l Ecole Polytechnique 9 1813 66 86 Max Dehn Uber die Starreit konvexer Polyeder in German Math Ann 77 1916 466 473 Aleksandrov O D Vibrani praci Novosibirsk Nauka 2007 T 2 Opukli bagatograniki S iv 492 700 prim ISBN 978 5 02 023184 9 Geometrical problems concerning polyhedra in the large 21 1968 119 168 Robert Connelly The Rigidity of Polyhedral Surfaces Mathematics Magazine 52 1979 275 283 Robert Connelly Rigidity in Handbook of Convex Geometry vol A 223 271 North Holland Amsterdam 1993

Дата публікації:
Топ