Нільпотентна група — в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп.
Визначення
Група називається нільпотентною, якщо існує ряд нормальних підгруп , такий що:
- Факторгрупи є підгрупами центру для .
Цей ряд називається центральним рядом групи . Найменше для якого група є нільпотентна, називається степенем нільпотентності і позначається .
Властивості
- Довільна абелева група є нільпотентною.
- Скінченні нільпотентні групи вичерпуються прямими добутками p-груп.
- Скінченно породжені нільпотентні групи є поліциклічними групами, більше того, вони мають центральний ряд з циклічними факторами.
Див. також
Джерела
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — .(рос.)
- [en]. An Introduction to the Theory of Groups. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — .(англ.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nilpotentna grupa v abstraktnij algebri vid grup sho uzagalnyuyut abelevi grupi Shiroko zastosovuyetsya v teoriyi Galua teoriyi grup Li i pri klasifikaciyi skinchennih grup ViznachennyaGrupa G displaystyle G nazivayetsya nilpotentnoyu yaksho isnuye ryad normalnih pidgrup e G 0 G 1 G 2 G n G displaystyle e G 0 leqslant G 1 leqslant G 2 ldots leqslant G n G takij sho G i G i 0 n displaystyle G i triangleleft G i 0 ldots n Faktorgrupi G i 1 G i displaystyle G i 1 G i ye pidgrupami centru Z G G i displaystyle Z G G i dlya i 0 1 2 n 1 displaystyle i 0 1 2 dots n 1 Cej ryad nazivayetsya centralnim ryadom grupi G displaystyle G Najmenshe n displaystyle n dlya yakogo grupa G displaystyle G ye nilpotentna nazivayetsya stepenem nilpotentnosti i poznachayetsya nil G displaystyle operatorname nil G VlastivostiDovilna abeleva grupa ye nilpotentnoyu Skinchenni nilpotentni grupi vicherpuyutsya pryamimi dobutkami p grup Skinchenno porodzheni nilpotentni grupi ye policiklichnimi grupami bilshe togo voni mayut centralnij ryad z ciklichnimi faktorami Div takozhZalishkovo skinchenna grupaDzherelaKurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi