Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Трикутник Серпінського — фрактал, один із двовимірних аналогів множини Кантора. Його математичний опис був запропонований польським математиком Вацлавом Серпінським в 1915 році. Цей трикутник є одним з найбільш ранніх прикладів фракталів, відомих з середньовіччя.
| Трикутник Серпінського | |
 | |
 | |
| Названо на честь | Вацлав Серпінський |
|---|---|
| Дата відкриття (винаходу) | 1915 |
 | |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
 Трикутник Серпінського у Вікісховищі | |
Даний фрактал відносять до фракталів, які отримують поетапним вилученням частин генератора, тобто до геометричних. Також відомий як «серветка» або «решітка» Серпінського.
Існує кілька способів побудови цього фракталу.
Побудова
Існує дуже багато способів побудови трикутника Серпінського, їх можна поділити на такі типи:
- Геометричні методи;
- Метод ігор;
- Трикутник Серпінського як результат перетворення трикутника Паскаля;
- Аналітичне задання фракталів з допомогою комплексних чисел;
- Задання фракталів за допомогою систем ітерованих функцій;
- Побудова через кола, круги та ін.;
Найпростішим способом побудови є такий: Береться рівносторонній трикутник. На першому кроці видаляється трикутник з вершинами в середині сторін початкового трикутника. На другому кроці аналогічні трикутники із трьох менших трикутників, які залишилися після першого кроку, і т. д. Після нескінченного повторення цієї процедури, від суцільного трикутника залишається підмножина — трикутник Серпінського.
Властивості
- Трикутник Серпінського замкнутий.
- Трикутник Серпінського має топологічну розмірність 1.
- «Площа» трикутного килима Серпінського дорівнює нулю.
- Важливою властивістю трикутника Серпінського є його самоподібність, адже він складається з трьох своїх копій, зменшених вдвічі.
- Має розмірність Хаусдорфа
![image]()
. Зокрема, - має нульову міру Лебега.
Цікаві факти
- Якщо в трикутнику Паскаля всі непарні числа пофарбувати в чорний колір, а парні — в білий, то утворюється трикутник Серпінського.
- Утворення, схожі на трикутник Серпінського, виникає в грі Життя з довгої вертикальної лінії.
- Трикутник Серпінського — це множина тих точок вихідного трикутника що не належать жодному з центральних трикутників довільного рангу, тобто нескінченність, що складається з тих точок, що не відкидаються ні на якому з цих етапів.
- Зображення трикутника Серпінського у 1919 р. стали мотивом кількох графічних творів відомого українського графіка Георгія Нарбута
- Варіації на тему трикутника Серпінського використані в оздобленні інтер'єру синагоги Бен-Езра, Каїр, Єгипет
- На основі трикутника Серпінського можуть бути виготовлені багатодіапазонні фрактальні антени.
- Чотири перші ітерації фрактальних трикутників Серпінського присутні в орнаментах геометричної мозаїки стиля косматеско в середньовічних соборах Італії (з XII століття), арабських та перських інтер'єрах.
Див. також
Примітки
- W. Sierpinski, Sur une courbe dont tout point est un point de ramification.//Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. — Paris. — Tome 160, Janvier — Juin 1915. — Pp. 302—305. — [1]
- Слюсар В. И. Фрактальные антенны. // Радиоаматор. — 2002. — № 9. — С. 54 -56., Конструктор. — 2002. — № 8. — С. 6 — 8. [2]
- Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498—569. [3]
- The grammar of ornament. Day and Son, London. — 1856. [4]
- Conversano Elisa, Tedeschini Lalli Laura. Sierpinsky triangles in stone, on medieval floors in Rome.// Aplimat — Journal of Applied Mathematics. Volume 4 (2011), Number 4. — P. 113—122. — [5]
- Paola Brunori, Paola Magrone, and Laura Tedeschini Lalli. Imperial Porphiry and Golden Leaf: Sierpinski Triangle in a Medieval Roman Cloister.//ICGG 2018 — Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics. — Pp. 595—609. -[6]
Література
- Jones, O. The grammar of ornament. Day and Son, London. — 1856.
- Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, № 9.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Trikutnik Serpinskogo fraktal odin iz dvovimirnih analogiv mnozhini Kantora Jogo matematichnij opis buv zaproponovanij polskim matematikom Vaclavom Serpinskim v 1915 roci Cej trikutnik ye odnim z najbilsh rannih prikladiv fraktaliv vidomih z serednovichchya Trikutnik Serpinskogo Nazvano na chestVaclav Serpinskij Data vidkrittya vinahodu 1915 Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Trikutnik Serpinskogo u Vikishovishi Danij fraktal vidnosyat do fraktaliv yaki otrimuyut poetapnim viluchennyam chastin generatora tobto do geometrichnih Takozh vidomij yak servetka abo reshitka Serpinskogo Isnuye kilka sposobiv pobudovi cogo fraktalu PobudovaPobudova trikutnika Serpinskogo Mozayichna pidloga u stili kosmatesko u Kafedralnomu sobori Sv Mariyi v Ananyi Isnuye duzhe bagato sposobiv pobudovi trikutnika Serpinskogo yih mozhna podiliti na taki tipi Geometrichni metodi Metod igor Trikutnik Serpinskogo yak rezultat peretvorennya trikutnika Paskalya Analitichne zadannya fraktaliv z dopomogoyu kompleksnih chisel Zadannya fraktaliv za dopomogoyu sistem iterovanih funkcij Pobudova cherez kola krugi ta in Najprostishim sposobom pobudovi ye takij Beretsya rivnostoronnij trikutnik Na pershomu kroci vidalyayetsya trikutnik z vershinami v seredini storin pochatkovogo trikutnika Na drugomu kroci analogichni trikutniki iz troh menshih trikutnikiv yaki zalishilisya pislya pershogo kroku i t d Pislya neskinchennogo povtorennya ciyeyi proceduri vid sucilnogo trikutnika zalishayetsya pidmnozhina trikutnik Serpinskogo VlastivostiTrikutnik Serpinskogo zamknutij Trikutnik Serpinskogo maye topologichnu rozmirnist 1 Plosha trikutnogo kilima Serpinskogo dorivnyuye nulyu Vazhlivoyu vlastivistyu trikutnika Serpinskogo ye jogo samopodibnist adzhe vin skladayetsya z troh svoyih kopij zmenshenih vdvichi Maye rozmirnist Hausdorfa ln 3 ln 2 1 585 displaystyle ln 3 ln 2 approx 1 585 Zokrema maye nulovu miru Lebega Cikavi faktiRimska mozayika 3 4 stolittya v antichnomu muzeyi mista Arl Franciya Yaksho v trikutniku Paskalya vsi neparni chisla pofarbuvati v chornij kolir a parni v bilij to utvoryuyetsya trikutnik Serpinskogo Utvorennya shozhi na trikutnik Serpinskogo vinikaye v gri Zhittya z dovgoyi vertikalnoyi liniyi Trikutnik Serpinskogo ce mnozhina tih tochok vihidnogo trikutnika sho ne nalezhat zhodnomu z centralnih trikutnikiv dovilnogo rangu tobto neskinchennist sho skladayetsya z tih tochok sho ne vidkidayutsya ni na yakomu z cih etapiv Zobrazhennya trikutnika Serpinskogo u 1919 r stali motivom kilkoh grafichnih tvoriv vidomogo ukrayinskogo grafika Georgiya Narbuta Variaciyi na temu trikutnika Serpinskogo vikoristani v ozdoblenni inter yeru sinagogi Ben Ezra Kayir Yegipet Na osnovi trikutnika Serpinskogo mozhut buti vigotovleni bagatodiapazonni fraktalni anteni Chotiri pershi iteraciyi fraktalnih trikutnikiv Serpinskogo prisutni v ornamentah geometrichnoyi mozayiki stilya kosmatesko v serednovichnih soborah Italiyi z XII stolittya arabskih ta perskih inter yerah Div takozhKilim Serpinskogo Piramida SerpinskogoPrimitkiW Sierpinski Sur une courbe dont tout point est un point de ramification Comptes rendus hebdomadaires des seances de l Academie des sciences Paris Tome 160 Janvier Juin 1915 Pp 302 305 1 Slyusar V I Fraktalnye antenny Radioamator 2002 9 S 54 56 Konstruktor 2002 8 S 6 8 2 Vishnevskij V M Lyahov A I Portnoj S L Shahnovich I V Shirokopolosnye besprovodnye seti peredachi informacii M Tehnosfera 2005 C 498 569 3 The grammar of ornament Day and Son London 1856 4 Conversano Elisa Tedeschini Lalli Laura Sierpinsky triangles in stone on medieval floors in Rome Aplimat Journal of Applied Mathematics Volume 4 2011 Number 4 P 113 122 5 Paola Brunori Paola Magrone and Laura Tedeschini Lalli Imperial Porphiry and Golden Leaf Sierpinski Triangle in a Medieval Roman Cloister ICGG 2018 Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics Pp 595 609 6 LiteraturaJones O The grammar of ornament Day and Son London 1856 Abachiev S K O treugolnike Paskalya prostyh delitelyah i fraktalnyh strukturah V mire nauki 1989 9