Універса́льна алгебри́чна геоме́трія (інша назва — алгебрична геометрія над алгебричними системами) — напрям у математиці, який вивчає зв'язки між елементами алгебричної системи, що виражаються мовою алгебричних рівнянь над алгебричними системами. Класична алгебрична геометрія — це конкретний приклад алгебричної геометрії над алгебричними системами для випадку алгебричного поля, в універсальному випадку використовується інструментарій універсальної алгебри для узагальнення класичних результатів.
Розвиток напряму почато в роботах [ru], [en], [ru], , [ru]. Відправною точкою стали розробки з алгебричної геометрії над вільною неабелевою групою, згодом змістовні теорії отримано для розв'язних груп (), , , виявлено низку результатів над абелевими групами, топологічними групами, гіперболічними групами, алгебрами над кільцями, а також над низкою структур з високим рівнем загальності, такими як напівгрупа, моноїд, напівґратка.
Одна з основних задач напрямку полягає в описі алгебричних множин над вибраною алгебричною системою. Фундаментальна частина теорії — узагальнення результатів побудови геометрії над конкретними видами алгебричних систем та застосування теоретико-модельних інструментів для побудови аналогічних теорій над алгебричними системами будь-якої сигнатури, знаходження спільних конструкцій, що не залежать від конкретних видів многовидів алгебричних систем, підбір властивостей, виражуваних незалежно від видів многовидів і виявлення результатів, спільних для будь-яких систем відповідних властивостей. Один із прикладів такої властивості — нетеровість, раніше розроблена окремо для , кілець, модулів, але узагальнювана для довільних алгебричних систем, при цьому для всього класу нетерівських алгебричних систем існує низка алгебрично-геометричних результатів. Крім універсалізації результатів, одним із технічних ефектів підходу є спрощення багатьох доведень внаслідок переходу до теоретико-модельної мови, яка не вимагає використання специфічних властивостей груп, кілець, модулів.
Примітки
- Президиум РАН решил (октябрь-ноябрь 2007 г.) // Вестник Российской академии наук. — 2008. — Т. 78, вип. 3 (17 липня). — С. 286.
- Шевляков, Артем Николаевич. Алгебраическая геометрия над коммутативными полугруппами. автореферат. Архів оригіналу за 17 березня 2012. Процитовано 18 березня 2016.
- Э. Ю. Даниярова, В. Н. Ремесленников. Ограниченная алгебраическая геометрия над свободной алгеброй Ли // Алгебра и логика. — 2005. — Вип. 44, № 3 (17 липня). — С. 269-304.
Література
- (2002). Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry. arXiv:math/0204245.
{{}}
: Cite має пустий невідомий параметр:|version=
(); Проігноровано|class=
()
- Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. — Новосибирск : Издательство СО РАН, 2016. — 243 с. (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Universa lna algebri chna geome triya insha nazva algebrichna geometriya nad algebrichnimi sistemami napryam u matematici yakij vivchaye zv yazki mizh elementami algebrichnoyi sistemi sho virazhayutsya movoyu algebrichnih rivnyan nad algebrichnimi sistemami Klasichna algebrichna geometriya ce konkretnij priklad algebrichnoyi geometriyi nad algebrichnimi sistemami dlya vipadku algebrichnogo polya v universalnomu vipadku vikoristovuyetsya instrumentarij universalnoyi algebri dlya uzagalnennya klasichnih rezultativ Rozvitok napryamu pochato v robotah ru en ru ru Vidpravnoyu tochkoyu stali rozrobki z algebrichnoyi geometriyi nad vilnoyu neabelevoyu grupoyu zgodom zmistovni teoriyi otrimano dlya rozv yaznih grup viyavleno nizku rezultativ nad abelevimi grupami topologichnimi grupami giperbolichnimi grupami algebrami nad kilcyami a takozh nad nizkoyu struktur z visokim rivnem zagalnosti takimi yak napivgrupa monoyid napivgratka Odna z osnovnih zadach napryamku polyagaye v opisi algebrichnih mnozhin nad vibranoyu algebrichnoyu sistemoyu Fundamentalna chastina teoriyi uzagalnennya rezultativ pobudovi geometriyi nad konkretnimi vidami algebrichnih sistem ta zastosuvannya teoretiko modelnih instrumentiv dlya pobudovi analogichnih teorij nad algebrichnimi sistemami bud yakoyi signaturi znahodzhennya spilnih konstrukcij sho ne zalezhat vid konkretnih vidiv mnogovidiv algebrichnih sistem pidbir vlastivostej virazhuvanih nezalezhno vid vidiv mnogovidiv i viyavlennya rezultativ spilnih dlya bud yakih sistem vidpovidnih vlastivostej Odin iz prikladiv takoyi vlastivosti neterovist ranishe rozroblena okremo dlya kilec moduliv ale uzagalnyuvana dlya dovilnih algebrichnih sistem pri comu dlya vsogo klasu neterivskih algebrichnih sistem isnuye nizka algebrichno geometrichnih rezultativ Krim universalizaciyi rezultativ odnim iz tehnichnih efektiv pidhodu ye sproshennya bagatoh doveden vnaslidok perehodu do teoretiko modelnoyi movi yaka ne vimagaye vikoristannya specifichnih vlastivostej grup kilec moduliv PrimitkiPrezidium RAN reshil oktyabr noyabr 2007 g Vestnik Rossijskoj akademii nauk 2008 T 78 vip 3 17 lipnya S 286 Shevlyakov Artem Nikolaevich Algebraicheskaya geometriya nad kommutativnymi polugruppami avtoreferat Arhiv originalu za 17 bereznya 2012 Procitovano 18 bereznya 2016 E Yu Daniyarova V N Remeslennikov Ogranichennaya algebraicheskaya geometriya nad svobodnoj algebroj Li Algebra i logika 2005 Vip 44 3 17 lipnya S 269 304 Literatura 2002 Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry arXiv math 0204245 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite arXiv title Shablon Cite arXiv cite arXiv a Cite maye pustij nevidomij parametr version dovidka Proignorovano class dovidka E Yu Daniyarova A G Myasnikov V N Remeslennikov Algebraicheskaya geometriya nad algebraicheskimi sistemami Novosibirsk Izdatelstvo SO RAN 2016 243 s ros