Хвиля Лява чи хвилі Лава — пружна хвиля з горизонтальною поляризацією. Може бути як об'ємною, так і поверхневою. Названа на честь англійського математика Оґастуса Лава (англ. Augustus Edward Hough Love), який досліджував цей тип хвиль в додатку до сейсмології в 1911 році.
Опис
Хвилі Лава мають горизонтальну поляризацію; а саме, в однорідному ізотропному середовищі зміщення частинок в цій хвилі перпендикулярне вектору швидкості. Якщо сагитальну площину задати в площині (x, z) з віссю z, спрямовану вглиб матеріалу, то вона описуються плоскою хвилею з частотою ω виду
де kt — хвильове число, A — амплітуда. Це об'ємне рішення зазвичай не представляє інтересу. Якщо напівпростір, заповнений однорідним ізотропним середовищем, покрите тонким шаром матеріалу зі швидкістю звуку меншою, ніж в об'ємі, то виникає поверхнева хвиля з затухаючою амплітудою.
Ізотропне середовище
У разі ізотропного, однорідного та ідеально пружного середовища, що заповнює напівпростір z> 0, з густиною ρi, рівняння руху для зміщень U можна записати у вигляді
-
({{{3}}})
де для поперечної хвилі U = (0, Uy, 0), індекс i проходить значення 1 і 2 для тонкого шару матеріалу товщиною h і для об'ємного матеріалу, що заповнює простір; z> h.
Повне рішення цього рівняння задається у вигляді
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
де , . З граничних умов відсутності напружень на межі двох середовищ і безперервності дотичних зсувів напружень на поверхні можна отримати систему лінійних однорідних рівнянь для амплітуд A, B, C, яка має нетривіальне рішення при рівності визначника системи нулю:
-
({{{3}}})
яке має безліч рішень. Амплітуди зсувів описуються виразом:
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
Коли швидкість звуку в поверхневому шарі менша, ніж в об'ємі, то рівняння (3) має дійсні рішення, що знаходяться в області . Цих коренів тим більше, чим більше значення виразу . У межах малої товщини існує тільки одна хвиля Лава:
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
Примітки
- Love A. E. H. Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).
- Викторов И. А., 1981, с. 22.
- Викторов И. А., 1981, с. 24.
- Викторов И. А., 1981, с. 25.
Література
- A.E.H. Love. Some Problems of Geodynamics. — Cambridge : University Press, 1911. — P. 180.
- Викторов И. А. . {{{Заголовок}}}. — М. : Наука, 1981. — 287 с.
- , Перцев Б. П. . // Изв. АН СССР. Физика Земли. — 1972. — № 3. — С. 11—14.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Hvilya Lyava chi hvili Lava pruzhna hvilya z gorizontalnoyu polyarizaciyeyu Mozhe buti yak ob yemnoyu tak i poverhnevoyu Nazvana na chest anglijskogo matematika Ogastusa Lava angl Augustus Edward Hough Love yakij doslidzhuvav cej tip hvil v dodatku do sejsmologiyi v 1911 roci OpisHvili Lava mayut gorizontalnu polyarizaciyu a same v odnoridnomu izotropnomu seredovishi zmishennya chastinok v cij hvili perpendikulyarne vektoru shvidkosti Yaksho sagitalnu ploshinu zadati v ploshini x z z vissyu z spryamovanu vglib materialu to vona opisuyutsya ploskoyu hvileyu z chastotoyu w vidu U y A exp i k t x w t displaystyle U y A textrm exp i k t x omega t de kt hvilove chislo A amplituda Ce ob yemne rishennya zazvichaj ne predstavlyaye interesu Yaksho napivprostir zapovnenij odnoridnim izotropnim seredovishem pokrite tonkim sharom materialu zi shvidkistyu zvuku menshoyu nizh v ob yemi to vinikaye poverhneva hvilya z zatuhayuchoyu amplitudoyu Izotropne seredovisheU razi izotropnogo odnoridnogo ta idealno pruzhnogo seredovisha sho zapovnyuye napivprostir z gt 0 z gustinoyu ri rivnyannya ruhu dlya zmishen U mozhna zapisati u viglyadir i 2 U i t 2 m i D U i displaystyle rho i frac partial 2 textbf U i partial t 2 mu i Delta textbf U i 3 de dlya poperechnoyi hvili U 0 Uy 0 indeks i prohodit znachennya 1 i 2 dlya tonkogo sharu materialu tovshinoyu h i dlya ob yemnogo materialu sho zapovnyuye prostir z gt h Povne rishennya cogo rivnyannya zadayetsya u viglyadiU y 1 B sin s 1 z C cos s 1 z exp i k x w t displaystyle U y 1 B sin s 1 z C cos s 1 z exp i kx omega t 3 U y 2 A exp s 2 z exp i k x w t displaystyle U y 2 A exp s 2 z exp i kx omega t 3 de s 1 k t 1 2 k 2 displaystyle s 1 sqrt k t1 2 k 2 s 2 k 2 k t 2 2 displaystyle s 2 sqrt k 2 k t2 2 Z granichnih umov vidsutnosti napruzhen na mezhi dvoh seredovish i bezperervnosti dotichnih zsuviv napruzhen na poverhni mozhna otrimati sistemu linijnih odnoridnih rivnyan dlya amplitud A B C yaka maye netrivialne rishennya pri rivnosti viznachnika sistemi nulyu tan s 1 h m 2 s 2 m 1 s 1 displaystyle tan s 1 h frac mu 2 s 2 mu 1 s 1 3 yake maye bezlich rishen Amplitudi zsuviv opisuyutsya virazom U y 1 A cos s 1 z h exp i k x w t displaystyle U y 1 A cos s 1 z h exp i kx omega t 3 U y 2 A cos s 1 h exp i k x w t s 2 z displaystyle U y 2 A cos s 1 h exp i kx omega t s 2 z 3 Koli shvidkist zvuku v poverhnevomu shari mensha nizh v ob yemi to rivnyannya 3 maye dijsni rishennya sho znahodyatsya v oblasti k t 1 gt k gt k t 2 displaystyle k t1 gt k gt k t2 Cih koreniv tim bilshe chim bilshe znachennya virazu k t 2 h displaystyle k t2 h U mezhah maloyi tovshini k t 2 h 0 displaystyle k t2 h rightarrow 0 isnuye tilki odna hvilya Lava U y 1 A exp i k x w t displaystyle U y 1 A exp i kx omega t 3 U y 2 A exp i k x w t s 2 z displaystyle U y 2 A exp i kx omega t s 2 z 3 k k t 2 1 1 2 k t 2 2 h 2 r 1 2 r 2 2 1 c t 1 2 c t 2 2 displaystyle k k t2 left 1 frac 1 2 k t2 2 h 2 frac rho 1 2 rho 2 2 left 1 frac c t1 2 c t2 2 right right 3 s 2 k t 2 1 c t 1 2 c t 2 2 k t 2 h r 1 r 2 displaystyle s 2 k t2 left 1 frac c t1 2 c t2 2 right k t2 h frac rho 1 rho 2 3 PrimitkiLove A E H Some problems of geodynamics First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover New York USA Chapter 11 Theory of the propagation of seismic waves Viktorov I A 1981 s 22 Viktorov I A 1981 s 24 Viktorov I A 1981 s 25 LiteraturaA E H Love Some Problems of Geodynamics Cambridge University Press 1911 P 180 Viktorov I A Zagolovok M Nauka 1981 287 s Percev B P Izv AN SSSR Fizika Zemli 1972 3 S 11 14