Синусо́їда або синусоїда́льна хви́ля, це математична крива, що визначається в термінах синусоїдальної тригонометричної функції, графіком якої вона є. Це тип безперервної хвилі, а також гладка (повсякчасно диференційована) періодична функція. Вона часто зустрічається у математиці, а також у фізиці, техніці, обробці сигналів та багатьох інших галузях.
Синусоїда | |
Підтримується Вікіпроєктом | |
---|---|
Синусоїда у Вікісховищі |
Загальне
Синусоїдальна хвиля важлива у фізиці, через те що вона зберігає власну форму хвилі у разі додавання до іншої синусоїди тієї ж частоти та довільної фази й амплітуди. Це єдина періодична форма хвилі, що має таку властивість. Ця особливість приводить до її значущості в аналізі Фур'є і робить її акустично неповторною.
Для людського вуха звук, який складається з більш ніж однієї синусоїди, матиме відчутні гармоніки; додавання різних синусоїдальних хвиль приводить до іншої форми хвилі, отже, змінює тембр звуку. Наявність вищих гармонік на додаток до основних, викликає мінливість тембру, через що одна і та ж музична нота (однакова частота), виконана на різних музичних інструментах, звучить по-іншому. З іншого боку, якщо звук містить аперіодичні хвилі разом із синусоїдами (які є періодичними), то звук буде сприйматися як шумовий, оскільки шум визначається як аперіодичний або має неповторюваний малюнок.
Ряди Фур'є
1822 року французький математик Жозеф Фур’є виявив, що синусоїдальні хвилі можна використовувати як прості будівельні блоки для опису та апроксимації будь-якої періодичної форми хвилі, зокрема й прямокутні, тобто абияку періодичну величину можна розбити на суму синусоїдальних ланок за допомогою розкладання в ряди (Фур’є). Фур'є використовував їх як аналітичний інструмент у вивченні хвиль і теплового потоку. Вони часто застосовуються в обробці сигналів і статистичному аналізі часових рядів.
Визначення
Синусоїда — плоска крива, що задається рівнянням
Це рівняння задає хвилеподібну функцію часу () де:
- пікове відхилення від центра = (амплітуда)
- кутова частота (міряється в радіанах на секунду)
- Фаза =
Зокрема, графік функцій синус і косинус є синусоїдою.
Див. також
Джерела
- Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 28 грудня 2022.
- Sinusoidal. www.math.net. Процитовано 28 грудня 2022.
- Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 1 грудня 2022.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Sinuso yida abo sinusoyida lna hvi lya ce matematichna kriva sho viznachayetsya v terminah sinusoyidalnoyi trigonometrichnoyi funkciyi grafikom yakoyi vona ye Ce tip bezperervnoyi hvili a takozh gladka povsyakchasno diferencijovana periodichna funkciya Vona chasto zustrichayetsya u matematici a takozh u fizici tehnici obrobci signaliv ta bagatoh inshih galuzyah Grafik funkcij f x sin x displaystyle f x sin x i f x cos x displaystyle f x cos x na dekartovij ploshini Sinusoyida Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Sinusoyida u VikishovishiZagalneSinusoyidalna hvilya vazhliva u fizici cherez te sho vona zberigaye vlasnu formu hvili u razi dodavannya do inshoyi sinusoyidi tiyeyi zh chastoti ta dovilnoyi fazi j amplitudi Ce yedina periodichna forma hvili sho maye taku vlastivist Cya osoblivist privodit do yiyi znachushosti v analizi Fur ye i robit yiyi akustichno nepovtornoyu Dlya lyudskogo vuha zvuk yakij skladayetsya z bilsh nizh odniyeyi sinusoyidi matime vidchutni garmoniki dodavannya riznih sinusoyidalnih hvil privodit do inshoyi formi hvili otzhe zminyuye tembr zvuku Nayavnist vishih garmonik na dodatok do osnovnih viklikaye minlivist tembru cherez sho odna i ta zh muzichna nota odnakova chastota vikonana na riznih muzichnih instrumentah zvuchit po inshomu Z inshogo boku yaksho zvuk mistit aperiodichni hvili razom iz sinusoyidami yaki ye periodichnimi to zvuk bude sprijmatisya yak shumovij oskilki shum viznachayetsya yak aperiodichnij abo maye nepovtoryuvanij malyunok Ryadi Fur yeDokladnishe Analiz Fur yePokaz osnovopolozhnogo zv yazku kosinusoyidi z kolom 1822 roku francuzkij matematik Zhozef Fur ye viyaviv sho sinusoyidalni hvili mozhna vikoristovuvati yak prosti budivelni bloki dlya opisu ta aproksimaciyi bud yakoyi periodichnoyi formi hvili zokrema j pryamokutni tobto abiyaku periodichnu velichinu mozhna rozbiti na sumu sinusoyidalnih lanok za dopomogoyu rozkladannya v ryadi Fur ye Fur ye vikoristovuvav yih yak analitichnij instrument u vivchenni hvil i teplovogo potoku Voni chasto zastosovuyutsya v obrobci signaliv i statistichnomu analizi chasovih ryadiv ViznachennyaSinusoyida ploska kriva sho zadayetsya rivnyannyam y t A sin w t 8 displaystyle y t A cdot sin omega t theta Ce rivnyannya zadaye hvilepodibnu funkciyu chasu t displaystyle t de pikove vidhilennya vid centra A displaystyle A amplituda kutova chastota w displaystyle omega miryayetsya v radianah na sekundu Faza 8 displaystyle theta Zokrema grafik funkcij sinus i kosinus ye sinusoyidoyu Div takozhSinusoyidalna spiral Meandr radiotehnika Trikutna hvilya Pilkopodibna hvilyaDzherelaSine Wave Mathematical Mysteries angl 17 listopada 2021 Procitovano 28 grudnya 2022 Sinusoidal www math net Procitovano 28 grudnya 2022 Sine Wave Mathematical Mysteries angl 17 listopada 2021 Procitovano 1 grudnya 2022 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi