В математиці пове́рхня Зе́йферта — поверхня, межею якої є заданий вузол або зачеплення. Такі поверхні часто бувають корисними при дослідженні відповідного вузла або зачеплення. Зокрема, за її допомогою найпростіше обчислюються багато інваріантів вузлів. Поверхні Зейферта цікаві й самі собою, як об'єкти дослідження. Названо на честь німецького математика [en].
Визначення
Нехай — ручний орієнтований вузол або зачеплення в тривимірному просторі (або на тривимірній сфері). Поверхнею Зейферта називають компактно зв'язну орієнтовану поверхню , вкладену в тривимірний простір так, що її межею є , причому орієнтація на поверхні індукує початкову орієнтацію на .
Підкреслимо, що поверхня Зейферта має бути орієнтованою.
Приклади
- Будь-яка компактна зв'язна орієнтована поверхня з непорожньою межею в тривимірному просторі є поверхнею Зейферта своєї межі.
- Стандартний лист Мебіуса має як межу тривіальний вузол, проте не є його поверхнею Зейферта, оскільки лист Мебіуса неорієнтований.
Рід вузла
Поверхня Зейферта даного вузла або зачеплення визначена неоднозначно: той самий вузол (або зачеплення) може мати кілька різних поверхонь Зейферта, мінімально можливий рід такої поверхні називають родом вузла, є його інваріантом і позначається через .
Наприклад:
- Рід тривіального вузла дорівнює 0 (оскільки він є межею диска); навпаки, якщо рід вузла дорівнює нулю, то вузол тривіальний.
- Трилисник, як і вісімка, мають рід 1.
- Рід торичного вузла типу дорівнює .
- Степінь многочлена Александера є оцінкою знизу на подвійний рід вузла.
Фундаментальною властивістю роду є його адитивність відносно зв'язної суми вузлів:
Примітки
- Seifert, H. (1934). Über das Geschlecht von Knoten. Math. Annalen (нім.). 110 (1): 571—592. doi:10.1007/BF01448044. S2CID 122221512.
- ; Cohen, Arjeh M. (2006). Visualization of Seifert Surfaces. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 12 (4): 485—496. doi:10.1109/TVCG.2006.83. PMID 16805258. S2CID 4131932.
Посилання
- SeifertView programme — побудова поверхонь Зейферта для різних вузлів.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Seifert surface(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici pove rhnya Ze jferta poverhnya mezheyu yakoyi ye zadanij vuzol abo zacheplennya Taki poverhni chasto buvayut korisnimi pri doslidzhenni vidpovidnogo vuzla abo zacheplennya Zokrema za yiyi dopomogoyu najprostishe obchislyuyutsya bagato invariantiv vuzliv Poverhni Zejferta cikavi j sami soboyu yak ob yekti doslidzhennya Nazvano na chest nimeckogo matematika en ViznachennyaNehaj L displaystyle L ruchnij oriyentovanij vuzol abo zacheplennya v trivimirnomu prostori abo na trivimirnij sferi Poverhneyu Zejferta nazivayut kompaktno zv yaznu oriyentovanu poverhnyu S displaystyle S vkladenu v trivimirnij prostir tak sho yiyi mezheyu ye L displaystyle L prichomu oriyentaciya na poverhni S displaystyle S indukuye pochatkovu oriyentaciyu na L displaystyle L Pidkreslimo sho poverhnya Zejferta maye buti oriyentovanoyu PrikladiBud yaka kompaktna zv yazna oriyentovana poverhnya z neporozhnoyu mezheyu v trivimirnomu prostori ye poverhneyu Zejferta svoyeyi mezhi Standartnij list Mebiusa maye yak mezhu trivialnij vuzol prote ne ye jogo poverhneyu Zejferta oskilki list Mebiusa neoriyentovanij Rid vuzlaPoverhnya Zejferta danogo vuzla abo zacheplennya viznachena neodnoznachno toj samij vuzol abo zacheplennya K displaystyle K mozhe mati kilka riznih poverhon Zejferta minimalno mozhlivij rid takoyi poverhni nazivayut rodom vuzla ye jogo invariantom i poznachayetsya cherez g K displaystyle g K Napriklad Rid trivialnogo vuzla dorivnyuye 0 oskilki vin ye mezheyu diska navpaki yaksho rid vuzla dorivnyuye nulyu to vuzol trivialnij Trilisnik yak i visimka mayut rid 1 Rid torichnogo vuzla tipu p q displaystyle p q dorivnyuye p 1 q 1 2 displaystyle p 1 q 1 over 2 Stepin mnogochlena Aleksandera ye ocinkoyu znizu na podvijnij rid vuzla Fundamentalnoyu vlastivistyu rodu ye jogo aditivnist vidnosno zv yaznoyi sumi vuzliv g K1 K2 g K1 g K2 displaystyle g K 1 K 2 g K 1 g K 2 PrimitkiSeifert H 1934 Uber das Geschlecht von Knoten Math Annalen nim 110 1 571 592 doi 10 1007 BF01448044 S2CID 122221512 Cohen Arjeh M 2006 Visualization of Seifert Surfaces IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 12 4 485 496 doi 10 1109 TVCG 2006 83 PMID 16805258 S2CID 4131932 PosilannyaSeifertView programme pobudova poverhon Zejferta dlya riznih vuzliv V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Seifert surface angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad