Форма хвилі

Форма хвилі — наочне подання форми сигналу, такого як хвиля, що поширюється у фізичному середовищі, або його абстрактне подання.

Синусоїда, меандр, трикутна та пилчаста хвилі

Синусоїда, меандр і пилка на частоті 440 Гц

У багатьох випадках середовище, в якому поширюється хвиля, не дозволяє спостерігати її форму візуально. У цьому випадку термін «хвиля» стосується форми графіка величини, що змінюється з часом або залежить від відстані. Для спостереження форми електричних коливань можна використати осцилограф, що відображає на екрані значення вимірюваної величини та її зміну з часом.

У ширшому сенсі терміни «сигнал», «хвиля», «коливання» використовують для форми графіка значень будь-якої величини, що змінюється з часом чи в просторі.

Приклади хвиль (коливань) основних форм

Найчастіше розглядаються періодичні сигнали таких видів (${\displaystyle t}$ — час, ${\displaystyle A}$ — амплітуда коливання, ${\displaystyle T}$ — період, ${\displaystyle f=1/T}$ — частота основної гармоніки).

Синусоїдна хвиля

Докладніше: Синусоїда

Амплітуда синусоїдної хвилі змінюється відповідно до тригонометричної функції синуса:

${\displaystyle x(t)=A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}$

де ${\displaystyle \omega }$ — циклічна частота, що показує, на скільки радіан змінюється фаза коливання за 1 с (рад/с),

${\displaystyle \omega =2\pi f}$ ,

${\displaystyle \varphi _{0}}$ — початкова фаза коливань, яка визначає значення повної фази коливань у момент часу ${\displaystyle t=0.}$

Спектр синусоїдної хвилі містить лише одну спектральну лінію із частотою коливання.

Прямокутна хвиля

Див. також: Меандр (радіотехніка)

Сигнали такого роду, як правило, використовують для подання та передавання цифрових даних. Аналітично можна записати багатьма способами, наприклад, через функцію Гевісайда ${\displaystyle h(t)}$:

${\displaystyle x(t)=2\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[h\left({\frac {t}{T}}-n\right)-h\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{S}}\right)\right]-1,}$

де ${\displaystyle S}$ — прогальність.

При ${\displaystyle S=2}$ описує меандр — періодичні коливання в яких тривалості додатної та від'ємної півхвиль рівні.

Спектр прямокутної хвилі лінійчастий, причому в спектрі меандра відсутні парні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на 6 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left[2\pi (2k-1)ft\right]}{2k-1}}={\frac {4}{\pi }}\left[\sin(2\pi ft)+{\frac {1}{3}}\sin(6\pi ft)+{\frac {1}{5}}\sin(10\pi ft)+\dots \right].}$

Трикутна симетрична хвиля

Докладніше: Трикутна хвиля

Протягом половини періоду лінійно наростає, протягом другої половини періоду падає з тією ж швидкістю. Аналітично можна записати у вигляді:

${\displaystyle x(t)={\frac {2A}{\pi }}\arcsin \left[\sin \left({\frac {2\pi }{T}}t\right)\right].}$

Спектр трикутної хвилі лінійчастий, у спектрі відсутні парні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на 12 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{(2k+1)^{2}}}\sin \left[{\frac {2\pi (2k+1)}{T}}t\right].}$

Пилчаста хвиля

Докладніше: Пилкоподібна хвиля

Лінійно наростає протягом усього періоду, наприкінці періоду миттєво знижується до початкового значення. Графічно виглядає як зуби пилки. У техніці пилчаста напруга або пилчастий струм використовують у розгортках осцилографів і для сканування телевізійного растру. Аналітично можна описати виразом:

${\displaystyle x(t)={\frac {2A}{\pi }}\operatorname {arcctg} \left(\operatorname {tg} {\frac {\pi t}{T}}\right).}$

Спектр пилкоподібної хвилі лінійний, у спектрі присутні як парні, так і непарні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на 6 дБ/октава:

${\displaystyle x(t)={\frac {A}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}.}$

Інші форми хвиль

Інші форми сигналів часто називають складеними або складними, оскільки їх можна описати у вигляді суми кількох синусоїдних хвиль або інших функцій.

Зокрема, будь-яке періодичне коливання подаване у вигляді ряду Фур'є (або інтеграла Фур'є в разі неперіодичного коливання).

Примітки

1. Waveform Definition. techterms.com. оригіналу за 20 грудня 2019. Процитовано 9 грудня 2015.
2. David Crecraft, David Gorham, Electronics, 2nd ed., , CRC Press, 2002, p. 62

Література

• Yuchuan Wei, Qishan Zhang. Common Waveform Analysis: A New And Practical Generalization of Fourier Analysis. Springer US, Aug 31, 2000
• Hao He, Jian Li, and Petre Stoica. Waveform design for active sensing systems: a computational approach. Cambridge University Press, 2012.
• Solomon W. Golomb, and Guang Gong. Signal design for good correlation: for wireless communication, cryptography, and radar. Cambridge University Press, 2005.
• Jayant, Nuggehally S and Noll, Peter. Digital coding of waveforms: principles and applications to speech and video. Englewood Cliffs, NJ, 1984.
• Soltanalian M. Signal Design for Active Sensing and Communications. Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology (printed by Elanders Sverige AB), 2014.
• Nadav Levanon, and Eli Mozeson. Radar signals. Wiley. com, 2004.
• Jian Li, and Petre Stoica, eds. Robust adaptive beamforming. New Jersey: John Wiley, 2006.
• Fulvio Gini, Antonio De Maio, and Lee Patton, eds. Waveform design and diversity for advanced radar systems. Institution of engineering and technology, 2012.
• John J. Benedetto, Ioannis Konstantinidis, and Muralidhar Rangaswamy. «Phase-coded waveforms and their design.» IEEE Signal Processing Magazine, 26.1 (2009): 22-31.

Посилання

• Erfassung von Wellenformen beim Oszilloskop
• Wellenformen nach Maß
• Radar-Wellenformen erzeugen, messen und auswerten
• Wellenform basierte Quellenlokalisierung im Vergleich zu konventionellen Methoden