Modus tollens

Modus tollens (укр. спосіб, що заперечує) — це формальна назва для доведення від супротивного. Вживається також скорочення MT.

Modus tollens є простою, часто вживаною формою аргументації:

Якщо P, то Q.

Q є хибою.

Тому P є хибою.

Використовуючи логіко-операторну нотацію:

${\displaystyle p\rightarrow q}$,

${\displaystyle \neg q}$,

${\displaystyle \vdash \neg p}$.

де ${\displaystyle \vdash }$ є логічним твердженням.

Або, у теоретико-множинній формі:

${\displaystyle P\subseteq Q}$,

${\displaystyle x\not \in Q}$,

${\displaystyle \therefore x\not \in P}$

(${\displaystyle P}$ є підмножиною ${\displaystyle Q}$. ${\displaystyle x}$ не належить ${\displaystyle Q}$. Отже, ${\displaystyle x}$ не належить ${\displaystyle P}$).

Аргумент має два посилання. Перше посилання це умовне твердження «якщо — то», а саме, що із P випливає Q. Другим посиланням є те, що Q є хибою. З цих двох посилань випливає, що P є хибою. (Якщо P істинне, то Q також істинне з першого посилання, але це суперечить другому посиланню). Важливо зауважити, що в правдивому судженні, якщо посилання істинні, то висновок обов'язково випливає.

Див. також

• Заперечення
• Список латинських висловів
• Modus operandi
• Modus ponens
• Modus vivendi

Джерела

• Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці [ 5 березня 2016 у Wayback Machine.]