Усічений тетраедр

Зрі́заний тетра́едр — напівправильний многогранник, відноситься до архімедових тіл, що складається із 4 правильних шестикутників і 4 правильних трикутників. В кожній із 12 вершин сходяться дві шестикутні грані і один правильний трикутник. Кількість двотипних ребер налічує 18 штук. Двоїстий до зрізаного тетраедра многогранник — триакістетраедр.

Тривимірна модель зрізаного тетраедра

Отримати даний многогранник можна за рахунок зрізання всіх чотирьох вершин правильного тетраедра на третину від первісної довжини ребра.

Ортогональні проєкції

Формули

Знаючи довжину ребра зрізаного тетраедра — a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм	${\displaystyle V={\frac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 2.710575995a^{3}.}$
Площа поверхні	${\displaystyle S=7{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.12435565a^{2}}$

Графічне зображення

Якщо шестикутну грань зрізаного тетраедра розділити на трикутники із заданою довжиною ребра то дані трикутники будуть ідентичні правильним трикутникам самого зрізаного тетраедра.

Розгортка зрізаного тетраедра

Сферична плитка

Зрізаний тетраедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра многогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.

	центровано трикутником	центровано шестикутником
Сферична плитка	Стереографічна проєкція (лицева)

Джерела

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Пчелінцев В. О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, — 232с.
• Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, — 198с.
• П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, — 568с.