У математиці, особливо в диференціальній геометрії, стична площина (англ. osculating plane) є площиною в евклідовому або в афінному просторі, яка стикається з підмноговидом у точці таким чином, щоб був дотик другого порядку в цій точці.
Дотична площина в евклідовому просторі може бути описана в термінах формул Френе-Серрі як лінійна оболонка дотичного і нормального векторів.
Стична площина кривої
У евклідовому просторі, площина π називається стичною площиною кривої в точці P, якщо
де Q — точка на кривій, d — відстань від точки Q до площини π.
Відомо, що у кожній точці C²-регулярної кривої існує стична площина. Якщо для радіус-вектора кривої, вектори і в точці P не колінеарні, то стична площина єдина. В іншому випадку, будь-яка площина, що проходить через дотичну в точці P, є стичною в цій точці.
Нехай крива задається радіус-вектором . Точці P відповідає значення параметру . Тоді вектором нормалі стичної площини в точці P буде вектор , а рівняння стичної площини буде
або
В координатному вигляді рівняння стичної площини до кривої, заданої параметричним рівнянням , у точці має вигляд:
Примітки
Див. також
Джерела
- Борисенко, О. А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — .
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici osoblivo v diferencialnij geometriyi stichna ploshina angl osculating plane ye ploshinoyu v evklidovomu abo v afinnomu prostori yaka stikayetsya z pidmnogovidom u tochci takim chinom shob buv dotik drugogo poryadku v cij tochci Reper Frene Serri dlya krivoyi v prostori i stichna ploshina natyagnuta na vektori T i N Dotichna ploshina v evklidovomu prostori mozhe buti opisana v terminah formul Frene Serri yak linijna obolonka dotichnogo i normalnogo vektoriv Stichna ploshina krivoyiU evklidovomu prostori ploshina p nazivayetsya stichnoyu ploshinoyu krivoyi v tochci P yaksho lim Q P h d 2 0 displaystyle lim Q to P frac h d 2 0 de Q tochka na krivij d vidstan vid tochki Q do ploshini p Vidomo sho u kozhnij tochci C regulyarnoyi krivoyi isnuye stichna ploshina Yaksho dlya radius vektora r displaystyle r krivoyi vektori r displaystyle r i r displaystyle r v tochci P ne kolinearni to stichna ploshina yedina V inshomu vipadku bud yaka ploshina sho prohodit cherez dotichnu v tochci P ye stichnoyu v cij tochci Nehaj kriva zadayetsya radius vektorom r t displaystyle r t Tochci P vidpovidaye znachennya parametru t t 0 displaystyle t t 0 Todi vektorom normali stichnoyi ploshini v tochci P bude vektor r t 0 r t 0 displaystyle r t 0 times r t 0 a rivnyannya stichnoyi ploshini bude R r t 0 r t 0 r t 0 0 displaystyle langle R r t 0 r t 0 times r t 0 rangle 0 abo R r t 0 r t 0 r t 0 0 displaystyle left R r t 0 r t 0 r t 0 right 0 V koordinatnomu viglyadi rivnyannya stichnoyi ploshini do krivoyi zadanoyi parametrichnim rivnyannyam r t x t y t z t displaystyle r t x t y t z t u tochci x t 0 y t 0 z t 0 displaystyle x t 0 y t 0 z t 0 maye viglyad X x t 0 Y y t 0 Z z t 0 x t 0 y t 0 z t 0 x t 0 y t 0 z t 0 0 displaystyle begin vmatrix X x t 0 amp Y y t 0 amp Z z t 0 x t 0 amp y t 0 amp z t 0 x t 0 amp y t 0 amp z t 0 end vmatrix 0 PrimitkiBorisenko ta 21 Div takozhStichne koloDzherelaBorisenko O A Diferencialna geometriya i topologiya Navch posibnik dlya stud Harkiv Osnova 1995 304 s ISBN 5 7768 0388 8 Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr