Узагальнена фу́нкція або розподіл — математичне поняття, що узагальнює класичне поняття функції. Потреба в такому узагальненні виникає в багатьох фізичних, технічних і математичних задачах.
Поняття узагальненої функції дає можливість виразити в математично коректній формі такі ідеалізовані поняття, як густина матеріальної точки, точкового заряду, точкового диполя, (просторову) густину простого або подвійного шару, інтенсивність миттєвого джерела і т. п.
З іншого боку, у понятті узагальненої функції знаходить висвітлення той факт, що реально не можна виміряти значення фізичної величини в точці, а можна вимірювати лише її середні значення в малих околах даної точки. Таким чином, метод узагальнених функцій слугує зручним і адекватним апаратом для опису розподілів різних фізичних величин.
Узагальнені функції було введено вперше наприкінці 20-х років XX ст. Діраком у його дослідженнях із квантової механіки, де він систематично використовує поняття δ-функції та її похідних. Основи математичної теорії узагальнених функцій були закладені Соболєвим при розв'язку задачі Коші для гіперболічних рівнянь, а в 50-х роках Шварц дав систематичний виклад теорії узагальнених функцій і вказав багато застосувань.
Основні означення
Формально узагальнена функція означається як лінійний неперервний функціонал над тим чи іншим векторним простором достатньо «хороших функцій» (так званих основних функцій) . Важливим прикладом основного простору є простір — сукупність -функцій (нескінченно-диференційовних) на . Спряжений простір до є простором узагальнених функцій
Див. також
Джерела
- H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 4е видання, . Глава 11.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Uzagalnena fu nkciya abo rozpodil matematichne ponyattya sho uzagalnyuye klasichne ponyattya funkciyi Potreba v takomu uzagalnenni vinikaye v bagatoh fizichnih tehnichnih i matematichnih zadachah Ponyattya uzagalnenoyi funkciyi daye mozhlivist viraziti v matematichno korektnij formi taki idealizovani ponyattya yak gustina materialnoyi tochki tochkovogo zaryadu tochkovogo dipolya prostorovu gustinu prostogo abo podvijnogo sharu intensivnist mittyevogo dzherela i t p Z inshogo boku u ponyatti uzagalnenoyi funkciyi znahodit visvitlennya toj fakt sho realno ne mozhna vimiryati znachennya fizichnoyi velichini v tochci a mozhna vimiryuvati lishe yiyi seredni znachennya v malih okolah danoyi tochki Takim chinom metod uzagalnenih funkcij sluguye zruchnim i adekvatnim aparatom dlya opisu rozpodiliv riznih fizichnih velichin Uzagalneni funkciyi bulo vvedeno vpershe naprikinci 20 h rokiv XX st Dirakom u jogo doslidzhennyah iz kvantovoyi mehaniki de vin sistematichno vikoristovuye ponyattya d funkciyi ta yiyi pohidnih Osnovi matematichnoyi teoriyi uzagalnenih funkcij buli zakladeni Sobolyevim pri rozv yazku zadachi Koshi dlya giperbolichnih rivnyan a v 50 h rokah Shvarc dav sistematichnij viklad teoriyi uzagalnenih funkcij i vkazav bagato zastosuvan Osnovni oznachennyaFormalno uzagalnena funkciya f displaystyle f oznachayetsya yak linijnij neperervnij funkcional nad tim chi inshim vektornim prostorom dostatno horoshih funkcij tak zvanih osnovnih funkcij f f f f displaystyle f varphi mapsto f varphi Vazhlivim prikladom osnovnogo prostoru ye prostir D R n displaystyle D mathbb R n sukupnist C displaystyle C infty funkcij neskinchenno diferencijovnih ϕ displaystyle phi na R n displaystyle mathbb R n Spryazhenij prostir do D R n displaystyle D mathbb R n ye prostorom uzagalnenih funkcij D R n displaystyle D mathbb R n Div takozhFunkciya filosofiya DzherelaH Kleinert Path Integrals in Quantum Mechanics Statistics Polymer Physics and Financial Markets 4e vidannya Glava 11 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi