Принцип Юма або ПЮ говорить що число Fs дорівнює числу Gs тоді і тільки тоді коли існує взаємна відповідність бієкція мі

Принцип Юма або ПЮ говорить, що число Fs дорівнює числу Gs тоді і тільки тоді, коли існує взаємна відповідність (бієкція) між Fs і Gs (позначення: F і G — поняття, s —- обєкт або предмет). ПЮ можна формально встановити в системах логіки другого порядку. Принцип Юма названий на честь шотландського філософа Девіда Юма і був створений .

ПЮ відіграє центральну роль у філософії математики Готлоба Фреге. Фреге показує, що ПЮ і відповідні визначення арифметичних понять містять усі аксіоми того, що ми зараз називаємо ^[en]. Цей результат відомий як ^[en], яка є основою для напрямку філософії математики, відомого як неологіцизм.

Витоки

Принцип Юма з’являється в «Основах арифметики» Фреге (§63), в якому цитується частина III книги I ^[en] Девіда Юма (1740). Там Юм встановлює сім фундаментальних відносин між ідеями. Стосовно одного з них, пропорції кількості чи числа, Юм стверджує, що наше міркування про пропорцію кількості, представлене геометрією, ніколи не може досягти «досконалої точності й докладності», оскільки її принципи походять від чуттєвої видимості. Він протиставляє це міркуванням про число або арифметику, в яких може бути досягнута така точність:

Алгебра й арифметика [є] єдиними науками, в яких ми можемо продовжувати ланцюжок міркувань до будь-якої складності, і все ж зберігати ідеальну точність і визначеність. Ми володіємо точним стандартом, за яким ми можемо судити про рівність і пропорцію чисел; і відповідно до того, чи відповідають вони цьому стандарту, ми визначаємо їх співвідношення без будь-якої можливості помилки. Коли два числа поєднуються таким чином, що одне завжди має одиницю, що відповідає кожній одиниці іншого, ми оголошуємо їх рівними; і саме через відсутність такого стандарту рівності в [просторовому] розширенні геометрію навряд чи можна вважати досконалою та нехибною наукою. (I. III. I.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

IV. Der Begriff der Anzahl § 63. Die Möglichkeit der eindeutigen Zuordnung als solches. Logisches Bedenken, dass die Gleichheit für diesen Fall besonders erklärt wird. Frege, 1884. §63. Ein solches Mittel nennt schon Hume: »Wenn zwei Zahlen so combinirt werden, dass die eine immer eine Einheit hat, die jeder Einheit der andern entspricht, so geben wir sie als gleich an.«
Part III. Of Knowledge and Probability: Sect. I. Of Knowledge. Hume, 1739–1740.

[1] IV. Der Begriff der Anzahl § 63. Die Möglichkeit der eindeutigen Zuordnung als solches. Logisches Bedenken, dass die Gleichheit für diesen Fall besonders erklärt wird. Frege, 1884. §63. Ein solches Mittel nennt schon Hume: »Wenn zwei Zahlen so combinirt werden, dass die eine immer eine Einheit hat, die jeder Einheit der andern entspricht, so geben wir sie als gleich an.«

[2] Part III. Of Knowledge and Probability: Sect. I. Of Knowledge. Hume, 1739–1740.