Призмато їд від грец prísma родовий відмінок грец prísmatos призма та грец éidos вид багатогранник дві грані якого основ

Призмато́їд (від грец. prísma, родовий відмінок грец. prísmatos — призма та грец. éidos — вид) — багатогранник, дві грані якого (основи) є багатокутниками з довільною кількістю сторін, що лежать у паралельних площинах, а решта (бокові грані) — трикутники або трапеції, причому у трикутників одна сторона, а у трапецій обидві основи є сторонами основ призматоїда.

Призматоїди, у яких обидві основи є багатокутниками з однаковим числом вершин, а бічні грані є або паралелограмами, або трапеціями, називаються призмоїдами.

Об'єм призматоїда :

$V={\frac {S_{1}+4S_{\frac {h}{2}}+S_{2}}{6}}\cdot h$

де h — висота (відстань між основами) призматоїда,

S_{1}

і

S_{2}

— площі верхньої та нижньої основ призматоїда,

S_{\tfrac {h}{2}}

— площа перерізу, рівновіддаленого від обох основ.

Ця формула випливає з інтегрування площі перерізу, параллельного основам, по формулі Сімпсона, оскільки ця формула є точною для інтегрування поліномів до 3 степеня, а площа перерізу є щонайбільше квадратичною функцією висоти.

Ще одна формула для об'єму призматоїда:

$V={\frac {S_{1}+3S_{\tfrac {2h}{3}}}{4}}\cdot h$

де $S_{\tfrac {2h}{3}}$ — площа перерізу при перетині площиною, паралельною основам та віддаленою на 2/3 висоти від основи S₁.

Сімейство призматоїдів

Сімейство призматоїдів містить наступні багатогранники, як часткові випадки:

Піраміда — призматоїд, у якого одна з основ є точкою.
Зрізана піраміда — призматоїд, у якого основи є різні за розміром однаково орієнтовані n-кутники, а бічні грані є трапеціями.
Клин — призматоїд, у якого одна з основ є трапецією, а інша - відрізком прямої, що параленьна до основ цієї трапеції.
Обеліск (зрізаний прямий клин) — призматоїд, нижня і верхня основи якого є прямокутниками, а протилежні бічні грані (рівні рівнобедрені трапеції) - однаково нахилені до основ, але не перетинаються.
Призма — призматоїд, у якого основи однакові, а бокові грані є прямокутниками або паралелограмами.
1. Паралелепіпед – призма, основою для якої є паралелограм.
  - Ромбоедр — всі грані - ромби.
  - — всі грані - конгруентні ромби.
  - Прямий паралелепіпед — основи - паралелограми, бічні грані - прямокутники.
  - Прямокутний паралелепіпед (кубоїд) — всі грані - прямокутники.
  - Куб — всі грані - квадрати.
2. Скручені призми — багатогранники, отримані з прямих n-кутних призм (основи - правильні n-кутники) шляхом повороту однієї з основ на де-який кут, не рівний ${\frac {\pi }{n}}$
3. Зірчасті призми.
Антипризма — призматоїд, у якого основи однакові багатокутники, а сторони є трикутниками.
Купол — призматоїд, у якого одна з основ є многокутником із удвічі більшою кількістю сторін, а бокові грані є почергово прямокутниками і трикутниками.
Антикупол — призматоїд, що складається з правильного 2n-кутника (основа антикупола), правильного n-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та 3n бокових граней: n рівнобедрених трикутників та 2n різносторонніх трикутників.
Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2015). A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century (англ) . The Mathematical Association of America. p. 85. .
G.B. Halsted (1907, second edition). Rational Geometry: A textbook for the Science of Space. Based on Hilbert’s Foundations, second edition (англ) . New York: John Wiley and Sons.

Джерела

Фольта О. В., Антонович С. А., Юрковський П. В. Нарисна геометрія. — Л.: Світ, 1994. — 303 с. —
Теоретичні положення та методичні рекомендації за темою «Конструювання деяких поверхонь та перетин їх прямою» Для самостійної роботи студентів машинобудівних спеціальностей /Укладачі. Н. О. Федоренко та ін. — Харків: НТУ «ХПІ», 2003 — 39 с.
Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2015). A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America. p. 85. ISBN 9780883853580.

Посилання

Призматоїд // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 160. — .
«Призматоїд» в УРЕ
Weisstein, Eric W. Prismatoid на MathWorld.
- 1 A. Day Bradley, Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid, The American Math. Monthly, 86, (1979), 486-490.
- 2 G.B. Halsted, Rational Geometry: A textbook for the Science of Space. Based on Hilbert’s Foundations, second edition, John Wiley and Sons, New York, 1907