Полярне коло трикутника - це коло, центр якого збігається з ортоцентром трикутника, а радіус дорівнює
де A, B, C означають як вершини, так і відповідні кути, а точка H - ортоцентр (перетин висот). Точки D, E і F є основами висот, опущених з вершин A, B і C відповідно, R - радіус описаного кола, а a, b і c - довжини сторін трикутника, протилежних вершинам A, B і C відповідно .
Перша частина формули відбиває факт, що ортоцентр ділить висоти на відрізки, добутки яких рівні. Тригонометрична частина формули показує, що полярне коло існує тільки в разі, коли трикутник є тупокутним, так що один з косинусів від'ємний.
Властивості
Будь-які дві полярні кола двох трикутників ортоцентричної системи ортогональні .
Полярні кола трикутників (повного чотирибічника) утворюють коаксіальну систему (тобто зі спільною віссю) .
Описане коло трикутника, його коло дев'яти точок, полярне коло й описане коло його тангенціального трикутника коаксіальні.
Примітки
- Johnson, 2007, с. 176.
- Johnson, 2007, с. 177.
- Johnson, 2007, с. 179.
- Altshiller-Court, 2007, с. 241.
Література
- Roger A. Johnson. Advanced Euclidean Geometry. — Mineola, New York : Dover Publications, 2007. — .
- Nathan Altshiller-Court. College Geometry. — Dover Publications, 2007. — (Dover Books on Mathematics) — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Polyarne kolo trikutnika ce kolo centr yakogo zbigayetsya z ortocentrom trikutnika a radius dorivnyuyePolyarne kolo r 2 H A H D H B H E H C H F 4 R 2 cos A cos B cos C 4 R 2 1 2 a 2 b 2 c 2 displaystyle begin aligned r 2 amp HA times HD HB times HE HC times HF amp 4R 2 cos A cos B cos C 4R 2 frac 1 2 a 2 b 2 c 2 end aligned de A B C oznachayut yak vershini tak i vidpovidni kuti a tochka H ortocentr peretin visot Tochki D E i F ye osnovami visot opushenih z vershin A B i C vidpovidno R radius opisanogo kola a a b i c dovzhini storin trikutnika protilezhnih vershinam A B i C vidpovidno Persha chastina formuli vidbivaye fakt sho ortocentr dilit visoti na vidrizki dobutki yakih rivni Trigonometrichna chastina formuli pokazuye sho polyarne kolo isnuye tilki v razi koli trikutnik ye tupokutnim tak sho odin z kosinusiv vid yemnij VlastivostiBud yaki dvi polyarni kola dvoh trikutnikiv ortocentrichnoyi sistemi ortogonalni Polyarni kola trikutnikiv povnogo chotiribichnika utvoryuyut koaksialnu sistemu tobto zi spilnoyu vissyu Opisane kolo trikutnika jogo kolo dev yati tochok polyarne kolo j opisane kolo jogo tangencialnogo trikutnika koaksialni PrimitkiJohnson 2007 s 176 Johnson 2007 s 177 Johnson 2007 s 179 Altshiller Court 2007 s 241 LiteraturaRoger A Johnson Advanced Euclidean Geometry Mineola New York Dover Publications 2007 ISBN 0 486 46237 4 Nathan Altshiller Court College Geometry Dover Publications 2007 Dover Books on Mathematics ISBN 9780486458052