Парність перестановки скінченної множини — це парність кількості інверсії цієї множини.
Множина перестановок розбивається на рівні підмножини: парних і непарних перестановок.
Транспозиції та інверсії
Відомо, що довільну перестановку можна утворити через послідовність транспозицій(обмінів) пар елементів.
І парність кількості транспозицій буде дорівнювати парності інверсій.
Доведення
- Транспозиція двох сусідніх елементів змінює кількість інверсій на
- Транспозиція двох довільних елементів зводиться до непарного числа транспозицій сусідніх елементів.
- Транспозиція — змінює кількість інверсій на непарне число.
- Оскільки тотожна перестановка має 0 транспозицій та 0 інверсій, то парність кількості транспозицій дорівнює парності кількості інверсій.
Підгрупа парних перестановок
- Тотожне перетворення є парною перестановкою.
- Добуток парних перестановок є парною перестановкою.
- Обернена перестановка до парної перестановки є парною.
Отже парні перестановки утворюють групу (називається знакозмінною групою), що є підгрупою симетричної групи (групи всіх перестановок множини).
Джерела
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — .(рос.)
- [en]. An Introduction to the Theory of Groups. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — .(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Parnist perestanovki skinchennoyi mnozhini ce parnist kilkosti inversiyi ciyeyi mnozhini Mnozhina perestanovok rozbivayetsya na rivni pidmnozhini parnih i neparnih perestanovok Transpoziciyi ta inversiyiVidomo sho dovilnu perestanovku mozhna utvoriti cherez poslidovnist transpozicij obminiv par elementiv I parnist kilkosti transpozicij bude dorivnyuvati parnosti inversij Dovedennya Transpoziciya dvoh susidnih elementiv zminyuye kilkist inversij na 1 displaystyle pm 1 Transpoziciya dvoh dovilnih elementiv zvoditsya do neparnogo chisla transpozicij susidnih elementiv Transpoziciya zminyuye kilkist inversij na neparne chislo Oskilki totozhna perestanovka maye 0 transpozicij ta 0 inversij to parnist kilkosti transpozicij dorivnyuye parnosti kilkosti inversij Pidgrupa parnih perestanovokTotozhne peretvorennya ye parnoyu perestanovkoyu Dobutok parnih perestanovok ye parnoyu perestanovkoyu Obernena perestanovka do parnoyi perestanovki ye parnoyu Otzhe parni perestanovki utvoryuyut grupu nazivayetsya znakozminnoyu grupoyu sho ye pidgrupoyu simetrichnoyi grupi grupi vsih perestanovok mnozhini DzherelaKurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl