Кільце Круля — комутативна область цілісності R, для якої виконуються умови. Якщо множина простих ідеалів висота яких рівна одиниці то:
- є кільцем дискретного нормування для всіх ,
- Кожен ненульовий головний ідеал є перетином скінченної кількості примарних ідеалів висоти один.
Кільця Круля були розглянуті Вольфгангом Крулем під назвою кілець скінченного дискретного головного порядку. Вони є найприроднішим класом кілець, в яких існує теорія дивізорів.
Приклади
- Будь-яке цілозамкнуте кільце Нетер, зокрема кільце Дедекінда, є кільцем Круля.
- кільце многочленів від нескінченної кількості змінних є прикладом кільця Круля, що не є нетеровим.
- Будь-яке факторіальне кільце є кільцем Круля. Для того, щоб кільце Круля було факторіальним, необхідно і достатньо, щоб будь-який його простий ідеал висоти 1 був головним.
Властивості
- Кільце Круля є цілком цілозамкнутим.
- Клас кілець Круля замкнутий щодо операцій локалізації, переходу до кільця многочленів або формальних степеневих рядів, а також цілого замикання в скінченному розширенні поля часток.
Примітки
- W. Krull, "Allgemeine Bewertungstheorie" J. Reine Angew. Math. , 167 (1931) pp. 160–196
Література
- Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. — Москва : Мир, 1971. — С. 707. — (Елементи математики)(рос.)
- Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xiv+320 pp.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kilce Krulya komutativna oblast cilisnosti R dlya yakoyi vikonuyutsya umovi Yaksho P displaystyle P mnozhina prostih idealiv visota yakih rivna odinici to R p displaystyle R mathfrak p ye kilcem diskretnogo normuvannya dlya vsih p P displaystyle mathfrak p in P Kozhen nenulovij golovnij ideal ye peretinom skinchennoyi kilkosti primarnih idealiv visoti odin Kilcya Krulya buli rozglyanuti Volfgangom Krulem pid nazvoyu kilec skinchennogo diskretnogo golovnogo poryadku Voni ye najprirodnishim klasom kilec v yakih isnuye teoriya divizoriv PrikladiBud yake cilozamknute kilce Neter zokrema kilce Dedekinda ye kilcem Krulya R x 1 x 2 x 3 displaystyle R x 1 x 2 x 3 ldots kilce mnogochleniv vid neskinchennoyi kilkosti zminnih ye prikladom kilcya Krulya sho ne ye neterovim Bud yake faktorialne kilce ye kilcem Krulya Dlya togo shob kilce Krulya bulo faktorialnim neobhidno i dostatno shob bud yakij jogo prostij ideal visoti 1 buv golovnim VlastivostiKilce Krulya ye cilkom cilozamknutim Klas kilec Krulya zamknutij shodo operacij lokalizaciyi perehodu do kilcya mnogochleniv abo formalnih stepenevih ryadiv a takozh cilogo zamikannya v skinchennomu rozshirenni polya chastok PrimitkiW Krull Allgemeine Bewertungstheorie J Reine Angew Math 167 1931 pp 160 196LiteraturaBurbaki N Kommutativnaya algebra Moskva Mir 1971 S 707 Elementi matematiki ros Hideyuki Matsumura Commutative Ring Theory Cambridge Studies in Advanced Mathematics 8 Cambridge University Press Cambridge 1986 xiv 320 pp ISBN 0 521 25916 9