Нехай R τ displaystyle mathbb R tau евклідів простір дійсних чисел з природною евклідовою топологією Визначимо нову топо

Нехай $(\mathbb {R} ,\tau )$ — евклідів простір дійсних чисел (з природною евклідовою топологією).

Визначимо нову топологію $\tau _{*}=\{X\subset \mathbb {R} |X=\varnothing$ або $\mathbb {R} \backslash X$ компактна в $(\mathbb {R} ,\tau )\}$ , яка називається кокомпактною топологією на $\mathbb {R}$ .

Властивості

$\tau _{*}$ сильніша за на $\mathbb {R}$ .
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) є T₁ , але не T₂ простором. Тому ( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) не є T_2½, T₃, T₄, T₅ простором.
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) гіперзв'язний, зв'язний, , але не ультразв'язний простір.
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) задовольняє першу та другу аксіоми зліченності.
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) компактний.
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) .
( $\mathbb {R} ,\tau _{*}$ ) сепарабельний.

Література

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 0507446