Зачеплення Вайтгеда одне з основних зачеплень у теорії вузлів Введено Вайтгедом 1934 року як частина конструкції многови

Зачеплення Вайтгеда — одне з основних зачеплень у теорії вузлів. Введено Вайтгедом 1934 року як частина конструкції многовиду Вайтгеда.

Зачеплення Вайтгеда
Число ниток = 3
Довжина коси = 5
Число перетинів = 5
Число зачеплень = 0
Число розплутування = 2
ab-нотація = 5²₁
Гіперболічний об'єм = 3,663862377
альтернувальний

Структура

Зачеплення складається з двох тривіальних вузлів — одного кільця і однієї фігури у вигляді вісімки (тобто кільце, до якого було застосовано рух Рейдемейстера типу I) — переплетених без зміни форми так, що їх неможливо роз'єднати. Якщо виключити самоперетин вісімки, зачеплення Вайтгеда має чотири перетини. Оскільки кожен перетин знизу має парний перетин зверху, коефіцієнт зачеплення дорівнює 0. Зачеплення не ізотопне тривіальному вузлу, але воно гомотопне йому за зачепленням.

У нотації теорії кіс зачеплення записується так:

\sigma _{1}^{2}\sigma _{2}^{2}\sigma _{1}^{-1}\sigma _{2}^{-2}

.

Многочлен Джонса дорівнює

V(t)=t^{-{3 \over 2}}(-1+t-2t^{2}+t^{3}-2t^{4}+t^{5})

.

Цей многочлен і $V(1/t)$ є двома множниками многочлена Джонса ^[en]; при цьому $V(1/t)$ є многочленом Джонса для дзеркального відображення зачеплення з многочленом Джонса $V(t)$ .

Див. також

Посилання

L5a1 [ 12 січня 2020 у Wayback Machine.] Knot Atlas
Weisstein, Eric W. Whitehead link(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.