Закони руху Ньютона

Ньютонові закони руху (або просто закони Ньютона) — це фундаментальні закони класичної механіки.

Закони Ньютона
Названо на честь	Ісаак Ньютон
Місце публікації	Лондон
Дата публікації	5 липня 1687^[1]
Першовідкривач або винахідник	Ісаак Ньютон
Статус авторських прав	🅮^[2] і 🅮
Є об'єднанням	^d
Закони Ньютона у Вікісховищі

Ця стаття про три закони, що лежать в основі класичної механіки. Про закон всесвітнього тяжіння див. закон всесвітнього тяжіння.

Вони були вперше опубліковані Ісааком Ньютоном в праці «Математичні начала натуральної філософії» (1687) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з рухом фізичних тіл.

Закони Ньютона разом з його ж законом всесвітнього тяжіння та апаратом математичного аналізу свого часу вперше надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних явищ, починаючи з особливостей руху маятника та закінчуючи орбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих законом збереження.

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років. Для масштабів від 10⁻⁶ метра на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/с вони дають задовільні результати.

Перший закон Ньютона (закон інерції)

Раніше за Ньютона закон інерції досить точно сформулював Рене Декарт.

Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють жодні сили, або сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Цей закон постулює існування системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

Історичне формулювання

Ньютон у своїй книзі «Математичні начала натуральної філософії» сформулював перший закон механіки таким чином:

Всяке тіло продовжує зберігати стан спокою або рівномірного і прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

На нинішній час, таке формулювання незадовільне. По-перше, термін «тіло» слід замінити терміном «матеріальна точка», оскільки тіло кінцевих розмірів за відсутності зовнішніх сил може здійснювати й обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку, тобто абсолютного простору і часу, а ці уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (наприклад, такій, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний, тому ньютонівське формулювання було замінене постулатом існування інерційних систем відліку.

Другий закон Ньютона: основний закон динаміки

Докладніше: Другий закон Ньютона

Зауваження: у цьому розділі й далі векторні величини позначаються жирним шрифтом, тоді як скалярні — курсивом.

Формулювання:

В інерційній системі відліку прискорення матеріальної точки зі сталою масою прямо пропорційне до рівнодійної всіх сил, що діють на неї, і обернено пропорційне до її маси.

Математично це формулювання може бути записане так:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )}$

або

${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }$, якщо m — константа.

де

• F — сила, яка діє на тіло
• m — маса тіла
• a — прискорення
• v — швидкість
• mv — імпульс, який також позначається як ${\displaystyle \mathbf {p} }$

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні F = ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми не можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}}$

Рівняння із змінною масою описує реактивний рух. Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Сучасне дослідження виявило справедливість цього закону для будь-яких систем відліку.

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Докладніше: Третій закон Ньютона

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}}$,

де ${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$ — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а ${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$ — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з частинок і електромагнітного поля, можна відновити його справедливість.

Закон руху в релятивістській фізиці

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори друге рівняння Ньютона набирає вигляду

${\displaystyle {\frac {dp^{i}}{ds}}=f^{i}}$,

де ${\displaystyle p^{i}}$ — 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал, ${\displaystyle f^{i}}$ — 4-вектор сили:

${\displaystyle f^{i}=\left({\frac {\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},{\frac {\mathbf {F} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\right)}$,

де c — швидкість світла у вакуумі.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

Закони Ньютона в логіці курсу механіки

Існують методологічно різні способи формулювання класичної механіки, тобто вибору її фундаментальних постулатів, на основі яких потім виводяться закони-наслідки і рівняння руху. Надання законам Ньютона статусу аксіом, що спираються на емпіричний матеріал, — тільки один з таких способів («Ньютонова механіка»). Цей підхід прийнятий в середній школі, а також в більшості університетських курсів загальної фізики.

Альтернативним підходом, що використовується переважно в курсах теоретичної фізики, виступає механіка Лагранжа. В рамках формалізму Лагранжа є одна-єдина формула (запис дії) і один-єдиний постулат (тіла рухаються так, щоб дія була стаціонарною), який є теоретичною концепцією. З цього можна вивести всі закони Ньютона, правда, тільки для лагранжевих систем (зокрема, для консервативних систем). Слід, однак, відзначити, що всі відомі фундаментальні взаємодії описуються саме лагранжевими системами. На додаток, в рамках формалізму Лагранжа можна легко розглянути гіпотетичні ситуації, в яких дія має будь-який інший вид. При цьому рівняння руху стануть вже несхожими на закони Ньютона, але сама класична механіка як і раніше може бути застосована.

Примітки

1. https://www.britannica.com/science/Newtons-laws-of-motion
2. https://phobia.tech/mechanical-physics-newtons-laws-of-motion
3. ВУ Хиу Тоан, Ханой, В'єтнам. (Липень 2007). Сущность инерционной массы и её влияние на дальнейшее развитие физики [ 24 січня 2019 у Wayback Machine.].
4. VU Huy Toan (2013/06). Nature of inertia [ 6 серпня 2017 у Wayback Machine.].

Джерела

• Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
• Іро Г. Класична механіка. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
• Голдстейн Г. Классическая механика. — М. : Наука, 1975. — 416 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.