Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту.
Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину.
Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур:
- алгебричного многовиду,
- диференційовного многовиду (можливого, нескінченновимірного),
- топологічні простору, найчастіше простору Бера, зокрема повного метричного простору.
- Простори з мірою.
У цих випадках, «малими» вважаються відповідно: алгебраїчні підмноговиди (меншої вимірності), диференційовні підмноговиди і скінченні або зліченні об'єднання таких, ніде не щільних множин або множини першої категорії, множини міри нуль. Множини вважаються «великими», якщо доповнення до них — «мале».
Приклади
- Точки на площині знаходяться в загальному положенні, якщо ніякі три не лежать на одній прямій.
- На площині пряма і коло в загальному положенні або не перетинаються, або перетинаються в двох точках. У цьому випадку об'єкт є пара — пряма і коло. Сукупність усіх таких пар природно забезпечуються всіма названими вище структурами, і загальне положення можна розуміти згідно з будь-яким з описаних варіантів.
- Гладка функція загального положення є функцією Морса.
- Два підмноговида додатньої вимірності в загальному положенні перетинаються трансверсально.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить . (жовтень 2014) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zagalne polozhennya slovospoluchennya sho vzhivayetsya v oborotah tipu ob yekti sho znahodyatsya v zagalnomu polozhenni mayut vlastivist S S ye vlastivist zagalnogo polozhennya Privedennya ob yekta v zagalne polozhennya tochnij zmist yakih zalezhit vid kontekstu Zazvichaj sukupnist vsih analizovanih ob yektiv maye strukturu sho dozvolyaye vvazhati deyaki pidmnozhini malimi nehtuvanimi abo navpaki velikimi masivnimi todi vlastivist S displaystyle S vvazhayetsya vlastivistyu zagalnogo polozhennya yaksho ob yekti sho yiyi mayut utvoryuyut veliku pidmnozhinu Zazvichaj mayut na uvazi odnu z nastupnih struktur algebrichnogo mnogovidu diferencijovnogo mnogovidu mozhlivogo neskinchennovimirnogo topologichni prostoru najchastishe prostoru Bera zokrema povnogo metrichnogo prostoru Prostori z miroyu U cih vipadkah malimi vvazhayutsya vidpovidno algebrayichni pidmnogovidi menshoyi vimirnosti diferencijovni pidmnogovidi i skinchenni abo zlichenni ob yednannya takih nide ne shilnih mnozhin abo mnozhini pershoyi kategoriyi mnozhini miri nul Mnozhini vvazhayutsya velikimi yaksho dopovnennya do nih male PrikladiTochki na ploshini znahodyatsya v zagalnomu polozhenni yaksho niyaki tri ne lezhat na odnij pryamij Na ploshini pryama i kolo v zagalnomu polozhenni abo ne peretinayutsya abo peretinayutsya v dvoh tochkah U comu vipadku ob yekt ye para pryama i kolo Sukupnist usih takih par prirodno zabezpechuyutsya vsima nazvanimi vishe strukturami i zagalne polozhennya mozhna rozumiti zgidno z bud yakim z opisanih variantiv Gladka funkciya zagalnogo polozhennya ye funkciyeyu Morsa Dva pidmnogovida dodatnoyi vimirnosti v zagalnomu polozhenni peretinayutsya transversalno Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno zhovten 2014