Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Математи́чна еконо́міка досліджує економічні проблеми формально-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії строго і у загальній формі.
Критика математичної економіки базується, здебільшого, на неможливості перевірки правдивості аксіом. У відповідь Мілтон Фрідман писав, що економічні теорії повинні оцінюватися за якістю передбачення дійсності, а не за можливостями перевірки аксіом. — моделі економічних об'єктів або процесів, при описі яких використовуються математичні засоби. Цілі створення економіко-математичних моделей різноманітні: вони будуються для аналізу тих чи інших передумов і положень економічної теорії, логічного обґрунтування економічних закономірностей, обробки і приведення в систему емпіричних даних. Економіко-математичні моделі вивчаються оскільки проводити експерименти з економікою дуже складно, а часто і просто неможливо. При відсутності попереднього аналізу економічної ситуації такі експерименти можуть призвести до негативних наслідків (як економічних, так і соціальних).
До найбільш відомих економіко-математичних моделей відносяться моделі міжгалузевого балансу (статичні і динамічні), при яких широко використовуються системи лінійних рівнянь. Ідеї методу міжгалузевого балансу використовуються для побудови систем матричних моделей підприємств. В економічній науці широко застосовуються також лінійно-програмні моделі для вирішення задач раціоналізації перевезення вантажів, вибору найкращих рішень в сільськогосподарському виробництві, ефективного розвитку галузі та окремого підприємства. Якщо завдання в силу складності об'єкта не може бути вирішеним за допомогою лінійного програмування, використовують методи нелінійного (опуклого) програмування.
В економіко-математичних розрахунках використовуються і економіко-статистичні моделі, такі, наприклад, як виробничі функції, призначені для вираження випуску продукції через витрати різних факторів виробництва. Вони застосовуються, зокрема, для прогнозування розвитку економіки.
Для аналізу складних економічних процесів застосовуються також моделі загальної економічної рівноваги, в яких, з одного боку, моделюється процес виробництва в галузях народного господарства, а з іншого — процес споживання різних груп споживачів. В даний час накопичений великий досвід застосування економіко-математичних моделей для аналізу економічних процесів, прогнозування і планування.
Етапи становлення математичної економіки
У цілому математичне моделювання, як метод аналізу макроекономічних процесів, вперше застосував лейб-медик короля Людовика XV доктор Франсуа Кене (1694—1774), який виклав свій підхід у праці «Економічні таблиці», опублікованій в 1758 році.
Значно ґрунтовніше застосування математичних методів в економіці почалось з роботи французького вченого (математика, філософа, історика, економіста) Антуана Курно (1801—1877) «Дослідження математичних принципів історії багатства», яка побачила світ у 1838 році. У цій праці, з якої починається сучасна математична економіка, вперше використано кількісні методи для аналізу конкуренції між товарами у різних ринкових ситуаціях (зокрема, побудована динамічна модель дуополії)..
У наступні роки неухильно відбувалась математизація економічної теорії. Наприклад, у книзі У. Джевонса (1835—1882) «Короткий опис загальної математичної теорії політичної економіки» (1862) викладено одну з перших версій теорії корисності. До кінця XIX вже складається самостійний математичний напрямок дослідження в економіці. Визначними представниками цього напряму були Г. Гессен (1810—1859) у Німеччині, У. Джеворс (1835—1882) в Англії, Л. Вальрас (1834—1910) у Швейцарії, К. Менгер (1840—1921), Ф. Візер (1851—1926) в Австрії, Г. Кассель (1866—1944) у Швеції, Ф. Еджуорт (1845—1926) в Англії, В. Парето (1848—1923) в Італії, В. Дмитрієв (1868—1913) у Росії та ін.
Належить звернути увагу на дослідження українського математика, статистика та економіста Є. Слуцького (1880—1948), робота якого «До теорії збалансованого бюджету споживача» була вперше опублікована у 1915 році в Італії. Саме її вважають базовою в теорії споживання.
У XX столітті продовжувалось бурхливе застосування математичних методів у економічних дослідженнях. Особливу зацікавленість викликають роботи з побудови та застосування виробничих функцій. Виникнення теорії виробничих функцій пов'язують з іменами американських вчених — математика Ч. Кобба та економіста П. Дугласа, які у 1928 році опублікували свою статтю «Теорія виробництва». У ній вперше зроблено спробу емпіричними шляхами (на підставі статистичних даних) визначити вплив капіталу та трудових ресурсів на обсяг виробленої продукції. Виробнича функція Кобба-Дугласа широко застосовується в науковій літературі цього часу.
У 1928 році В. Рамсей запропонував модель довгострокового росту, в якій у значній мірі передбачив проблеми оптимального економічного зростання, що особливо широко досліджуються сучасними вченими.
Знаменним у розвитку математичної економіки став 1932 рік у зв'язку з появою багатосекторної моделі розширеної економіки Джона фон Неймана, яка в свою чергу започаткувала розвиток магістральної теорії.
Особливо значний вклад у розвиток математичної економіки вніс Василь Леонтьєв, який у 1936 році опублікував основні ідеї моделі «затрат-випуск», засновані на моделі економічної рівноваги Л. Вальраса.
Того ж року з'являється фундаментальна робота Дж. М. Кейнса «Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей», в якій закладено засади кейнсіанського напряму в розвитку економічної науки. Його послідовники розробили цілий ряд макроекономічних моделей, зокрема моделі економічного росту Е. Домара (1914—1997) і Р. Хоррода (1900—1978).
Важливим етапом у розвитку макроекономічного моделювання є розроблена М. Фрідманом (1912—2006) монетарна теорія, яка, з одного боку, є розширенням і доповненням теорії Кейнса, однак, з іншого боку — вона різко їй суперечить, оскільки ґрунтується на дещо інших засадах.
Приклади економіко-математичних моделей
Виробнича функція Кобба-Дугласа
Наприкінці 20-х років XX ст. Кобб і Дуглас (1928) сформулювали тип неокласичної виробничої функції загального вигляду:
![image]()
Автори зобразили в такому вигляді залежність між факторами: 
— затрати праці, 
— затрати капітальних ресурсів, 
валовий випуск..
Таким чином, їхня виробнича функція мала вигляд
![image]()
. 
Модель Вальраса
Історично модель Вальраса є однією з перших економіко-математичних моделей, яка була викладена на формальній математичній мові близькій до сучасної. Модель Вальраса описує ринкову економіку, оскільки в ній закладено, що кожен учасник економічних відносин цілком вільний у виборі своїх дій (рішень), керуючись лише прагненням до власного збагачення..
Модель Еванса
У моделі Еванса розглядається ринок одного товару. Час t вважається неперервним.
Основна гіпотеза моделі полягає в тому, що зміна ціни пропорційна перевищенню попиту над пропозицією:
,
![image]()
Згідно з цією гіпотезою взаємодія споживачів і виробників відбувається таким чином, що ціна, яка відображає цю взаємодію, неперервно пристосовується до ситуації на ринку: за перевищення попиту над пропозицією ціна зростає, у протилежному разі спадає..
Див. також
Основні розділи
Теорія споживання та теорія виробництва в західних університетах розглядаються, як правило, як частини мікроекономіки. В посткомуністичних країнах ці математично формалізовані теорії частіше викладаються в курсах математичної економіки. Іншим розділом математичних методів в економіці є економетрика
Критика
Економісти Австрійської школи заперечують корисність використання математичних методів в економіці. Зокрема, Людвіг фон Мізес так описує ставлення до математичних методів в економіці:
| Вікіцитати містять висловлювання від або про: Людвіг фон Мізес |
 | Математичні методи повинні бути відкинуті не тільки через їхню беззмістовність. Це абсолютно хибний метод, який відштовхується від помилкових передумов й приводить до помилкових висновків. Його силогізми не просто безплідні; вони відводять думку від вивчення реальних проблем і спотворюють взаємозв'язки між явищами. |  |
— Людвіг фон Мізес, Людська діяльність: трактат з економічної теорії | ||
Примітки
- М.М. Баранкевич, В. Б. Антонів. Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі. — Дрогобич : Коло, 2009. — 348 с.
Література
- За ред. О. Т. Іващука.; Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник. — — Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. — 704 с.
- М. М. Баранкевич, В. Б. Антонів Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі: Навчальний посібник. — Дрогобич: Видавництво «Коло», 2009. — 348 с.
- Огірко І. В. Економіко-математичні методи і моделі / Огірко І. В., Іващук О. Т., Шовкун О. Ю. — Львів: Українська академія друкарства, 1996.— 148 с.
- Тумилович, Максим. Формализм, экономическое образование и экономическая наука [ 23 січня 2022 у Wayback Machine.] // ЭКОВЕСТ (2003) 3, 1, 102–123 (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matemati chna ekono mika doslidzhuye ekonomichni problemi formalno matematichnimi metodami Modeli ekonomichnih procesiv bazuyutsya na aksiomah visnovki vivodyatsya z cih aksiom za dopomogoyu dedukcijnih metodiv Matematichni modeli dozvolyayut formulyuvati ekonomichni teoriyi strogo i u zagalnij formi Kritika matematichnoyi ekonomiki bazuyetsya zdebilshogo na nemozhlivosti perevirki pravdivosti aksiom U vidpovid Milton Fridman pisav sho ekonomichni teoriyi povinni ocinyuvatisya za yakistyu peredbachennya dijsnosti a ne za mozhlivostyami perevirki aksiom modeli ekonomichnih ob yektiv abo procesiv pri opisi yakih vikoristovuyutsya matematichni zasobi Cili stvorennya ekonomiko matematichnih modelej riznomanitni voni buduyutsya dlya analizu tih chi inshih peredumov i polozhen ekonomichnoyi teoriyi logichnogo obgruntuvannya ekonomichnih zakonomirnostej obrobki i privedennya v sistemu empirichnih danih Ekonomiko matematichni modeli vivchayutsya oskilki provoditi eksperimenti z ekonomikoyu duzhe skladno a chasto i prosto nemozhlivo Pri vidsutnosti poperednogo analizu ekonomichnoyi situaciyi taki eksperimenti mozhut prizvesti do negativnih naslidkiv yak ekonomichnih tak i socialnih Do najbilsh vidomih ekonomiko matematichnih modelej vidnosyatsya modeli mizhgaluzevogo balansu statichni i dinamichni pri yakih shiroko vikoristovuyutsya sistemi linijnih rivnyan Ideyi metodu mizhgaluzevogo balansu vikoristovuyutsya dlya pobudovi sistem matrichnih modelej pidpriyemstv V ekonomichnij nauci shiroko zastosovuyutsya takozh linijno programni modeli dlya virishennya zadach racionalizaciyi perevezennya vantazhiv viboru najkrashih rishen v silskogospodarskomu virobnictvi efektivnogo rozvitku galuzi ta okremogo pidpriyemstva Yaksho zavdannya v silu skladnosti ob yekta ne mozhe buti virishenim za dopomogoyu linijnogo programuvannya vikoristovuyut metodi nelinijnogo opuklogo programuvannya V ekonomiko matematichnih rozrahunkah vikoristovuyutsya i ekonomiko statistichni modeli taki napriklad yak virobnichi funkciyi priznacheni dlya virazhennya vipusku produkciyi cherez vitrati riznih faktoriv virobnictva Voni zastosovuyutsya zokrema dlya prognozuvannya rozvitku ekonomiki Dlya analizu skladnih ekonomichnih procesiv zastosovuyutsya takozh modeli zagalnoyi ekonomichnoyi rivnovagi v yakih z odnogo boku modelyuyetsya proces virobnictva v galuzyah narodnogo gospodarstva a z inshogo proces spozhivannya riznih grup spozhivachiv V danij chas nakopichenij velikij dosvid zastosuvannya ekonomiko matematichnih modelej dlya analizu ekonomichnih procesiv prognozuvannya i planuvannya Etapi stanovlennya matematichnoyi ekonomikiLeon Valras U cilomu matematichne modelyuvannya yak metod analizu makroekonomichnih procesiv vpershe zastosuvav lejb medik korolya Lyudovika XV doktor Fransua Kene 1694 1774 yakij viklav svij pidhid u praci Ekonomichni tablici opublikovanij v 1758 roci Znachno gruntovnishe zastosuvannya matematichnih metodiv v ekonomici pochalos z roboti francuzkogo vchenogo matematika filosofa istorika ekonomista Antuana Kurno 1801 1877 Doslidzhennya matematichnih principiv istoriyi bagatstva yaka pobachila svit u 1838 roci U cij praci z yakoyi pochinayetsya suchasna matematichna ekonomika vpershe vikoristano kilkisni metodi dlya analizu konkurenciyi mizh tovarami u riznih rinkovih situaciyah zokrema pobudovana dinamichna model duopoliyi U nastupni roki neuhilno vidbuvalas matematizaciya ekonomichnoyi teoriyi Napriklad u knizi U Dzhevonsa 1835 1882 Korotkij opis zagalnoyi matematichnoyi teoriyi politichnoyi ekonomiki 1862 vikladeno odnu z pershih versij teoriyi korisnosti Do kincya XIX vzhe skladayetsya samostijnij matematichnij napryamok doslidzhennya v ekonomici Viznachnimi predstavnikami cogo napryamu buli G Gessen 1810 1859 u Nimechchini U Dzhevors 1835 1882 v Angliyi L Valras 1834 1910 u Shvejcariyi K Menger 1840 1921 F Vizer 1851 1926 v Avstriyi G Kassel 1866 1944 u Shveciyi F Edzhuort 1845 1926 v Angliyi V Pareto 1848 1923 v Italiyi V Dmitriyev 1868 1913 u Rosiyi ta in Nalezhit zvernuti uvagu na doslidzhennya ukrayinskogo matematika statistika ta ekonomista Ye Sluckogo 1880 1948 robota yakogo Do teoriyi zbalansovanogo byudzhetu spozhivacha bula vpershe opublikovana u 1915 roci v Italiyi Same yiyi vvazhayut bazovoyu v teoriyi spozhivannya U XX stolitti prodovzhuvalos burhlive zastosuvannya matematichnih metodiv u ekonomichnih doslidzhennyah Osoblivu zacikavlenist viklikayut roboti z pobudovi ta zastosuvannya virobnichih funkcij Viniknennya teoriyi virobnichih funkcij pov yazuyut z imenami amerikanskih vchenih matematika Ch Kobba ta ekonomista P Duglasa yaki u 1928 roci opublikuvali svoyu stattyu Teoriya virobnictva U nij vpershe zrobleno sprobu empirichnimi shlyahami na pidstavi statistichnih danih viznachiti vpliv kapitalu ta trudovih resursiv na obsyag viroblenoyi produkciyi Virobnicha funkciya Kobba Duglasa shiroko zastosovuyetsya v naukovij literaturi cogo chasu U 1928 roci V Ramsej zaproponuvav model dovgostrokovogo rostu v yakij u znachnij miri peredbachiv problemi optimalnogo ekonomichnogo zrostannya sho osoblivo shiroko doslidzhuyutsya suchasnimi vchenimi Znamennim u rozvitku matematichnoyi ekonomiki stav 1932 rik u zv yazku z poyavoyu bagatosektornoyi modeli rozshirenoyi ekonomiki Dzhona fon Nejmana yaka v svoyu chergu zapochatkuvala rozvitok magistralnoyi teoriyi Osoblivo znachnij vklad u rozvitok matematichnoyi ekonomiki vnis Vasil Leontyev yakij u 1936 roci opublikuvav osnovni ideyi modeli zatrat vipusk zasnovani na modeli ekonomichnoyi rivnovagi L Valrasa Togo zh roku z yavlyayetsya fundamentalna robota Dzh M Kejnsa Zagalna teoriya zajnyatosti vidsotka i groshej v yakij zakladeno zasadi kejnsianskogo napryamu v rozvitku ekonomichnoyi nauki Jogo poslidovniki rozrobili cilij ryad makroekonomichnih modelej zokrema modeli ekonomichnogo rostu E Domara 1914 1997 i R Horroda 1900 1978 Vazhlivim etapom u rozvitku makroekonomichnogo modelyuvannya ye rozroblena M Fridmanom 1912 2006 monetarna teoriya yaka z odnogo boku ye rozshirennyam i dopovnennyam teoriyi Kejnsa odnak z inshogo boku vona rizko yij superechit oskilki gruntuyetsya na desho inshih zasadah Prikladi ekonomiko matematichnih modelejVirobnicha funkciya Kobba Duglasa Naprikinci 20 h rokiv XX st Kobb i Duglas 1928 sformulyuvali tip neoklasichnoyi virobnichoyi funkciyi zagalnogo viglyadu y a 0 x 1 a 1 x 2 a 2 displaystyle y a 0 x 1 a 1 x 2 a 2 Avtori zobrazili v takomu viglyadi zalezhnist mizh faktorami x 1 L displaystyle x 1 L zatrati praci x 2 K displaystyle x 2 K zatrati kapitalnih resursiv y displaystyle y valovij vipusk Takim chinom yihnya virobnicha funkciya mala viglyad y a 0 L a 1 K a 2 displaystyle y a 0 L a 1 K a 2 Model Valrasa Dokladnishe Istorichno model Valrasa ye odniyeyu z pershih ekonomiko matematichnih modelej yaka bula vikladena na formalnij matematichnij movi blizkij do suchasnoyi Model Valrasa opisuye rinkovu ekonomiku oskilki v nij zakladeno sho kozhen uchasnik ekonomichnih vidnosin cilkom vilnij u vibori svoyih dij rishen keruyuchis lishe pragnennyam do vlasnogo zbagachennya Model Evansa Dokladnishe U modeli Evansa rozglyadayetsya rinok odnogo tovaru Chas t vvazhayetsya neperervnim Osnovna gipoteza modeli polyagaye v tomu sho zmina cini proporcijna perevishennyu popitu nad propoziciyeyu p y d s t displaystyle p y d s t y gt 0 displaystyle y gt 0 Zgidno z ciyeyu gipotezoyu vzayemodiya spozhivachiv i virobnikiv vidbuvayetsya takim chinom sho cina yaka vidobrazhaye cyu vzayemodiyu neperervno pristosovuyetsya do situaciyi na rinku za perevishennya popitu nad propoziciyeyu cina zrostaye u protilezhnomu razi spadaye Div takozhEkonomiko matematichne modelyuvannya u girnictvi Ekonomichna model Kembridzhska superechka pro kapital Zadacha pro oborudkuOsnovni rozdiliTeoriya spozhivannya Teoriya virobnictva Teoriya igor Teoriya spozhivannya ta teoriya virobnictva v zahidnih universitetah rozglyadayutsya yak pravilo yak chastini mikroekonomiki V postkomunistichnih krayinah ci matematichno formalizovani teoriyi chastishe vikladayutsya v kursah matematichnoyi ekonomiki Inshim rozdilom matematichnih metodiv v ekonomici ye ekonometrikaKritikaEkonomisti Avstrijskoyi shkoli zaperechuyut korisnist vikoristannya matematichnih metodiv v ekonomici Zokrema Lyudvig fon Mizes tak opisuye stavlennya do matematichnih metodiv v ekonomici Vikicitati mistyat vislovlyuvannya vid abo pro Lyudvig fon Mizes Matematichni metodi povinni buti vidkinuti ne tilki cherez yihnyu bezzmistovnist Ce absolyutno hibnij metod yakij vidshtovhuyetsya vid pomilkovih peredumov j privodit do pomilkovih visnovkiv Jogo silogizmi ne prosto bezplidni voni vidvodyat dumku vid vivchennya realnih problem i spotvoryuyut vzayemozv yazki mizh yavishami Lyudvig fon Mizes Lyudska diyalnist traktat z ekonomichnoyi teoriyiPrimitkiM M Barankevich V B Antoniv Vstup do matematichnoyi ekonomiki Fundamentalni modeli Drogobich Kolo 2009 348 s LiteraturaZa red O T Ivashuka Ekonomiko matematichne modelyuvannya Navchalnij posibnik Ternopil TNEU Ekonomichna dumka 2008 704 s M M Barankevich V B Antoniv Vstup do matematichnoyi ekonomiki Fundamentalni modeli Navchalnij posibnik Drogobich Vidavnictvo Kolo 2009 348 s Ogirko I V Ekonomiko matematichni metodi i modeli Ogirko I V Ivashuk O T Shovkun O Yu Lviv Ukrayinska akademiya drukarstva 1996 148 s Tumilovich Maksim Formalizm ekonomicheskoe obrazovanie i ekonomicheskaya nauka 23 sichnya 2022 u Wayback Machine EKOVEST 2003 3 1 102 123 ros