Дієса

Дієса (дав.-гр. δίεσις; лат. diesis) — один з найменших музичних інтервалів. Дорівнює приблизно чверті цілого тону. Від дієси слід відрізняти етимологічно споріднений дієз.

Історичні відомості

Найдавніше із збережених історичних свідчень про дієсу належить Філолаю, який визначає її як залишок від віднімання трьох тонів від квінти або двох тонів з кварти; таким чином, у трактуванні Філолая дієса — малий піфагорійський півтон діатонічного тетрахорду, або ліма. Пізніше, Аристоксен називає даєсою 3 мікроінтервали різної величини: (1) енармонічна (тетартеморна) дієса дорівнює чверті цілого тону, (2) дієса м'якої хроми (тритеморна) дорівнює третині тону, (3) дієса полуторної хроми дорівнює 3/8 цілого тону (геміольна дієса). Причому енармонічну дієсу (1/4 тону) він вважає найменшим інтервалом, який можна виконати і сприйняти слухом. Тетартеморна і тритеморна дієси також зустрічаються в трактатах пізньоантичних арістоксеніків Клеоніда і Гауденція, а також у (з посиланням на ). Арістід Квінтіліан (III–IV ст. н. е.), в цілому дотримуючись енармонічної дієси в традиціях Аристоксена, звертає увагу на те, що дієси не рівні.

Латинської античної традиції Арістоксена повністю дотримується . Боецій у трактаті «Основи музики» розрізняє дієсу «древніх» (півтоновий інтервал у діатонічному тетрахорді) і дієсу енармонічного роду, визначену ним як половину півтона (diesis autem est semitonii dimidium). В іншому місці того ж трактату енармонічну дієсу він називає «діасхізмою». Розуміння дієси як чверті тону було центральним у Середні століття і надзвичайно поширеним в епоху Відродження. Дієса описувалася як невід'ємна частина одноголосної і багатоголосної музики, як інтервал, надає музичній інтонації особливу виразність і вишуканість.

Сучасні значення терміна дієси, що встановилися в музичній акустиці Нового часу, мають мало відношення до найдавніших.

Мала дієса

Оскільки велика терція містить два цілих тону, а октава — 6 тонів, можна очікувати, що три великі терції дадуть одну октаву. Це справедливо для рівномірно темперованого строю. Однак в натуральному і середньотоновому строях залишається невеликий інтервал, названий малою дієсою.

Чиста велика терція має відношення частот ${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$; відповідно три терції ${\displaystyle \left({\frac {5}{4}}\right)^{3}={\frac {125}{64}}}$.

Октава має відношення ${\displaystyle {\frac {2}{1}}={\frac {128}{64}}}$ дещо більше. Різниця становить ${\displaystyle {\frac {128}{125}}\approx 41{,}06\;\mathrm {Cent} }$.

Велика дієса

Оскільки мала терція містить 3 півтони, а октава — 12 півтонів, можна очікувати, що чотири малі терції дадуть в сумі одну октаву. Це справедливо для рівномірно темперованого строю. Однак в натуральному строї залишається невеликий інтервал, названий великою дієсою.

Чиста мала терція має відношення частот ${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$; відповідно чотири терції${\displaystyle \left({\frac {6}{5}}\right)^{4}={\frac {1296}{625}}}$.

Октава має відношення ${\displaystyle {\frac {2}{1}}={\frac {1250}{625}}}$ дещо менше. Різниця становить${\displaystyle {\frac {1296}{1250}}={\frac {648}{625}}\approx 62{,}57\;\mathrm {Cent} }$.

Див. також

• Енармоніка

Примітки

1. Цілий тон 9:8 він спочатку представляє як 18:16. Потім ще раз подвоївши чисельник і знаменник (36:32), він вираховує тетартеморні дієси як 36:35, 35:34, 34:33, 33:32 (Aristid.Quint. Mus., III.1).
2. Mart. De nuptiis, Lib.IX.
3. Boeth.Mus., III.8 «Про інтервали менші за півтону».
4. Наприклад, у трактаті «Lucidarium» Маркетто Падуанського, близько 1318.
5. Наприклад, у трактаті "Давня музика, приведена до сучасної практиці " Н. Вічентіно, 1555.

Література

• Nicola Vicentino. L'antica musica ridotta alla moderna prattica. Roma, 1555; репринт: Documenta musicologica, 1. Reihe, Druckschriften-Faksimiles, 17 (Kassel, 1959).
• Boetii de institutione musica <…> ed. Godofredus Friedlein. Lipsiae, 1876.
• Karl von Jan. Musici scriptores graeci. Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus. Leipzig, 1895.
• Aristoxeni Elementa harmonica / R. da Rios recensuit. Romae, 1954.
• Aristides Quintilianus on Music in Three Books. Translation <…> by Thomas J. Mathiesen. New Haven, 1983.
• Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки XII—XVII вв. М.: ГМПИ им. Гнесиных, 1983.
• Martianus Capella. De nuptiis Philologiae et Mercurii, ed. J. Willis. Leipzig, 1983
• The Lucidarium of Marchetto of Padua. A critical edition, translation and commentary by Jan W. Herlinger. Chicago, London, 1985.
• Nicola Vicentino. Ancient music adapted to modern practice. English translation by Maria R. Maniates. New Haven, 1996 (Music Theory Translation series).
• Аристоксен. Элементы гармоники. Переклад і примітки В. Г. Цыпина. М.: МГК, 1997.