Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Мозаїки «джиріх» — це набір із п'яти плиток, що використовувалися для створення [en] для прикрашання будівель в ісламській архітектурі. Плитки використовувалися приблизно з XII століття і орнаменти істотно покращилися до моменту побудови усипальниці [en] у місті Ісфаган в Ірані (побудована в 1453).
П'ять плиток мозаїки включають:
- правильний десятикутник з внутрішніми кутами 144°;
- подовжений (неправильний опуклий) шестикутник зі внутрішніми кутами 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°;
- краватка-метелик (неопуклий шестикутник) зі внутрішніми кутами 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°;
- ромб зі внутрішніми кутами 72°, 108°, 72°, 108°;
- правильний п'ятикутник зі внутрішніми кутами 108°.
Всі сторони цих плиток мають однакову довжину, а всі кути кратні 36° (π/5 рад). Чотири плитки (крім п'ятикутника) мають двосторонню (дзеркальну) симетрію відносно двох перпендикулярних осей. Деякі плитки мають додаткові симетрії. Зокрема, десятикутник має десятикратну обертову симетрію (обертання на 36°), а п'ятикутник має п'ятикратну обертову симетрію (обертання на 72°).
Власне, джиріх — це лінії ([en]), яким декоровані плитки. Плитки використовувалися для створення орнаменту (джиріх). Мовою фарсі слово گره означає «вузол». У більшості випадків видно тільки джиріх (та інші прикраси у вигляді квітів), але не межі самих плиток. Джиріх є ламаними відрізками, що перетинають межі плиток по центру під кутом 54° (3π/10) до ребра. Дві перехресні лінії джиріх перетинають кожне ребро плитки. Більшість плиток мають єдиний орнамент всередині, відповідний симетрії плитки. Однак десятикутник має два можливих орнаменти джиріх, один з яких має тільки п'ятикратну, а не десятикратну симетрію.
Математика плиток джиріх
У 2007 році фізики [en] і [en] висловили припущення, що мозаїка джиріх має властивості, які можна порівняти з властивостями самоподібних фрактальних квазікристалічних мозаїк, таких як мозаїки Пенроуза, але вік джиріх налічує п'ять століть.
Це відкриття підтверджено як аналізом наявних орнаментів, так і вивченням перських сувоїв XV століття. Однак немає жодних натяків, чи знали архітектори що-небудь про залучену математику. Переважає думка, що такі візерунки створювали, малюючи звивисті контури за допомогою лінійки і циркуля. Досліджують візерунки, знайдені в сувоях, таких як [en], довжиною 29,5 м. Знайдений у палаці Топкапи в Стамбулі, адміністративному центрі Османської імперії, і датований, як вважають, кінцем XV століття, сувій містить послідовність двомірних і тривимірних геометричних візерунків. На сувої немає тексту, але є сітка і позначені кольором симетрії і різні тривимірні проєкції. Малюнки в сувої могли бути зразками орнаментів для художників, які виготовляли плитки, а форми плиток джиріх визначали, яким чином їх можна скомбінувати для отримання орнаменту. Таким чином робітники могли робити дуже складні орнаменти без залучення математики й без розуміння принципів, на яких вони ґрунтуються.
Створення повторюваних орнаментів з обмеженого числа геометричних фігур, доступних робітникам того часу, схоже на практику сучасніших готичних європейських майстрів. Художники обох стилів, ґрунтуючись на наявних геометричних фігурах, зосереджувалися на створенні якомога відмінніших орнаментів. Це вимагало зовсім іншої кваліфікації і досвіду, ніж у математиків.
Приклади
- Приклади орнаментів
-
![image]()
Складні джиріх-орнаменти з 16-, 10- і 8-кутними зірками в різному масштабі на стелі [en] в Ширазі, 1935 -
![image]()
Вікно в апартаментах кронпринца в палаці Топкапи, Стамбул, Туреччина, з 6-кутними зірками. Оточення зірки має вигляд квітки. -
![image]()
Внутрішній вигляд арки в [en] в Бурсі, Туреччина (1424), з 10-кутними зірками і п'ятикутниками
Див. також
Примітки
- «Джиріх» у перекладі з фарсі — «вузли». В цій статті розглянуто лише математичні аспекти орнаментів, про сам орнамент читайте статтю «Джиріх».
- Prange, 2009, с. 24–31.
- Lu, Steinhardt, 2007, с. 1106–1110.
- Necipoglu, 1995.
Література
- Sebastian R. Prange. The Tiles of Infinity // Saudi Aramco World. — 2009. — 21 листопада. Архівовано з джерела 13 січня 2010. Процитовано 26 листопада 2020.
- Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt. Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture // Science. — 2007. — Т. 315, вип. 5815 (21 листопада). — Bibcode:. — DOI:. — PMID 17322056 . Архівовано з джерела 7 жовтня 2009.
- Gulru Necipoglu. The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture. — Santa Monic : Getty Research Institute, 1995. — ISBN 13: 978-0892363353, 10: 0892363355.
Посилання
- Girih Tiles and Islamic Geometric Designs in Modern [Архівовано 19 листопада 2014 у Wayback Machine.] Architecture
- Browser based Girih tiling editor [Архівовано 29 листопада 2020 у Wayback Machine.]
- John Savard's reconstructions [Архівовано 3 січня 2012 у Wayback Machine.]
- Medieval Islamic architecture presages 20th century mathematics. Harvard University Gazette. 22 лютого 2007. Архів оригіналу за 11 травня 2015. Процитовано 14 березня 2007.
- Medieval Islamic tiling reveals mathematical savvy. New Scientist. 22 лютого 2007. Архів оригіналу за 31 травня 2015. Процитовано 14 березня 2007.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Mozayiki dzhirih 1 ce nabir iz p yati plitok sho vikoristovuvalisya dlya stvorennya ornamentu en dlya prikrashannya budivel v islamskij arhitekturi Plitki vikoristovuvalisya priblizno z XII stolittya i ornamenti istotno pokrashilisya do momentu pobudovi usipalnici Darb i Imam en u misti Isfagan v Irani pobudovana v 1453 Plitki dzhirih Vizerunok z plitok dzhirih Vizerunok z plitok dzhirih plitki j vizerunok okremo P yat plitok mozayiki vklyuchayut pravilnij desyatikutnik z vnutrishnimi kutami 144 podovzhenij nepravilnij opuklij shestikutnik zi vnutrishnimi kutami 72 144 144 72 144 144 kravatka metelik neopuklij shestikutnik zi vnutrishnimi kutami 72 72 216 72 72 216 romb zi vnutrishnimi kutami 72 108 72 108 pravilnij p yatikutnik zi vnutrishnimi kutami 108 Vsi storoni cih plitok mayut odnakovu dovzhinu a vsi kuti kratni 36 p 5 rad Chotiri plitki krim p yatikutnika mayut dvostoronnyu dzerkalnu simetriyu vidnosno dvoh perpendikulyarnih osej Deyaki plitki mayut dodatkovi simetriyi Zokrema desyatikutnik maye desyatikratnu obertovu simetriyu obertannya na 36 a p yatikutnik maye p yatikratnu obertovu simetriyu obertannya na 72 Vlasne dzhirih ce liniyi ornamentu en yakim dekorovani plitki Plitki vikoristovuvalisya dlya stvorennya ornamentu dzhirih Movoyu farsi slovo گره oznachaye vuzol 2 U bilshosti vipadkiv vidno tilki dzhirih ta inshi prikrasi u viglyadi kvitiv ale ne mezhi samih plitok Dzhirih ye lamanimi vidrizkami sho peretinayut mezhi plitok po centru pid kutom 54 3p 10 do rebra Dvi perehresni liniyi dzhirih peretinayut kozhne rebro plitki Bilshist plitok mayut yedinij ornament vseredini vidpovidnij simetriyi plitki Odnak desyatikutnik maye dva mozhlivih ornamenti dzhirih odin z yakih maye tilki p yatikratnu a ne desyatikratnu simetriyu Zmist 1 Matematika plitok dzhirih 2 Prikladi 3 Div takozh 4 Primitki 5 Literatura 6 PosilannyaMatematika plitok dzhirihred U 2007 roci fiziki Piter Dzh Lu en i Pol Stejnhardt en vislovili pripushennya sho mozayika dzhirih maye vlastivosti yaki mozhna porivnyati z vlastivostyami samopodibnih fraktalnih kvazikristalichnih mozayik takih yak mozayiki Penrouza ale vik dzhirih nalichuye p yat stolit 3 Ce vidkrittya pidtverdzheno yak analizom nayavnih ornamentiv tak i vivchennyam perskih suvoyiv XV stolittya Odnak nemaye zhodnih natyakiv chi znali arhitektori sho nebud pro zaluchenu matematiku Perevazhaye dumka sho taki vizerunki stvoryuvali malyuyuchi zvivisti konturi za dopomogoyu linijki i cirkulya Doslidzhuyut vizerunki znajdeni v suvoyah takih yak suvij Topkapi en dovzhinoyu 29 5 m Znajdenij u palaci Topkapi v Stambuli administrativnomu centri Osmanskoyi imperiyi i datovanij yak vvazhayut kincem XV stolittya suvij mistit poslidovnist dvomirnih i trivimirnih geometrichnih vizerunkiv Na suvoyi nemaye tekstu ale ye sitka i poznacheni kolorom simetriyi i rizni trivimirni proyekciyi Malyunki v suvoyi mogli buti zrazkami ornamentiv dlya hudozhnikiv yaki vigotovlyali plitki a formi plitok dzhirih viznachali yakim chinom yih mozhna skombinuvati dlya otrimannya ornamentu Takim chinom robitniki mogli robiti duzhe skladni ornamenti bez zaluchennya matematiki j bez rozuminnya principiv na yakih voni gruntuyutsya 4 Stvorennya povtoryuvanih ornamentiv z obmezhenogo chisla geometrichnih figur dostupnih robitnikam togo chasu shozhe na praktiku suchasnishih gotichnih yevropejskih majstriv Hudozhniki oboh stiliv gruntuyuchis na nayavnih geometrichnih figurah zoseredzhuvalisya na stvorenni yakomoga vidminnishih ornamentiv Ce vimagalo zovsim inshoyi kvalifikaciyi i dosvidu nizh u matematikiv 4 Prikladired Prikladi ornamentiv nbsp Skladni dzhirih ornamenti z 16 10 i 8 kutnimi zirkami v riznomu masshtabi na steli mogili Hafeza en v Shirazi 1935 nbsp Vikno v apartamentah kronprinca v palaci Topkapi Stambul Turechchina z 6 kutnimi zirkami Otochennya zirki maye viglyad kvitki nbsp Vnutrishnij viglyad arki v Zelenij mecheti en v Bursi Turechchina 1424 z 10 kutnimi zirkami i p yatikutnikamiDiv takozhred Aperiodichna mozayika Mozayika Penrouza El ZalizhPrimitkired Dzhirih u perekladi z farsi vuzli V cij statti rozglyanuto lishe matematichni aspekti ornamentiv pro sam ornament chitajte stattyu Dzhirih Prange 2009 s 24 31 Lu Steinhardt 2007 s 1106 1110 a b Necipoglu 1995 Literaturared Sebastian R Prange The Tiles of Infinity Saudi Aramco World 2009 21 listopada Arhivovano z dzherela 13 sichnya 2010 Procitovano 26 listopada 2020 Peter J Lu Paul J Steinhardt Decagonal and Quasi crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture Science 2007 T 315 vip 5815 21 listopada Bibcode 2007Sci 315 1106L DOI 10 1126 science 1135491 PMID 17322056 Arhivovano z dzherela 7 zhovtnya 2009 Gulru Necipoglu The Topkapi Scroll Geometry and Ornament in Islamic Architecture Santa Monic Getty Research Institute 1995 ISBN 13 978 0892363353 10 0892363355 Posilannyared Girih Tiles and Islamic Geometric Designs in Modern Arhivovano 19 listopada 2014 u Wayback Machine Architecture Browser based Girih tiling editor Arhivovano 29 listopada 2020 u Wayback Machine John Savard s reconstructions Arhivovano 3 sichnya 2012 u Wayback Machine Medieval Islamic architecture presages 20th century mathematics Harvard University Gazette 22 lyutogo 2007 Arhiv originalu za 11 travnya 2015 Procitovano 14 bereznya 2007 Medieval Islamic tiling reveals mathematical savvy New Scientist 22 lyutogo 2007 Arhiv originalu za 31 travnya 2015 Procitovano 14 bereznya 2007 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dzhirih matematika amp oldid 34835697