Деформаційний потенціал

Деформаці́йний потенціа́л — потенціал взаємодії між довгохвильовими фононами й електронами в твердому тілі.

Деформаційний потенціал будується, виходячи з припущення, що локальна зміна густини кристалу при проходженні акустичного фонона призводить до зниження дна енергетичної зони за формулою

${\displaystyle E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}}$,

де ${\displaystyle E_{B}}$ — енергія дна зони, ${\displaystyle E_{B0}}$ — відповідна величина в ідеальному кристалі, ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ — тензор деформації, ${\displaystyle \sigma }$ — певний коефіцієнт. Sp — позначення сліду матриці.

Сталу σ можна оцінити, знаючи залежність енергії електронної системи від густини електронів. Наприклад, у випадку ідеального електронного газу ${\displaystyle \sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}}$, де ${\displaystyle E_{F}}$ - рівень Фермі.

Тензор деформації в кристалі можна виразити через амплітуди фононів. Виражений через оператори народження й знищення електронів і фотонів, деформаційний потенціал записується

${\displaystyle {\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })}$,

де

${\displaystyle F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}}$

${\displaystyle \hbar }$ — зведена стала Планка, M — сумарна маса атомів однієї елементарної комірки, ${\displaystyle c_{a}}$ — швидкість звуку для поздовжньої гілки фононів, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ - квазі-імпульс електрона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ — квазі-імпульс фонона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - вектор оберненої ґратки, ${\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{\dagger }}$ — оператор народження електрона, ${\displaystyle b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }}$ - оператор народження акустичного фонона.

Члени з ненульовими векторами оберненої ґратки описують процеси перекиду, які можуть відігравати значну роль при високих температурах. При таких процесах навіть довгохвильові акустичні фонони можуть розсіювати електрони на великі кути.

Посилання на джерела

1. Давыдов А.С. (1976). Теория твердого тела. Москва: Наука.