Гіперболічне зачеплення зачеплення в 3 сфері з доповненням яке має повну ріманову метрику постійної від ємної кривини то

Гіперболічне зачеплення — зачеплення в 3-сфері з доповненням, яке має повну ріманову метрику постійної від'ємної кривини, тобто локально ідентичній простору Лобачевського.

Гіперболічний вузол — це гіперболічне зачеплення, що складається з однієї компоненти.

З роботи Вільяма Терстона випливає, що будь-який вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. Як наслідок, «більшість» вузлів є гіперболічними. Аналогічне виконується і для гіперболічних зачеплень.

Внаслідок терстонівської теореми про ^[en], здійснюючи ^[en] на гіперболічному зачепленні, можна отримати значно більше ^[en].

Приклади

Кільця Борромео є гіперболічним зачепленням.

Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зачеплення.
Будь-яке ^[en] просте альтерноване зачеплення, що не є торичним, згідно з роботами ^[en], є гіперболічним.
Вузол 4₁
Вузол 5₂
Вузол 6₁
^[en]
^[en]
Вузол 7₄
Вузол 10 161
^[en]

Див. також

^[en]
Гіперболічний об'єм

Література

^[en] (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, .
(1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», ^[en] 23(1):37-44.
William Thurston (1978—1981) ^[en], Princeton lecture notes.

Посилання

Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)^{[недоступне посилання з травня 2020]}