У математиці доповненням ручного вузла K є простір, де вузол відсутній. Якщо вузол вбудований у 3-сферу, то доповненням є 3-сфера без простору біля вузла. Для уточнення, припустимо, що K — вузол у M (найчастіше M — 3-сфера). Нехай N — трубчастий окіл K; отже, N — повний тор. Тоді доповнення вузла є доповненням N ,
Вузол, що доповнює XK, — це компактний 3-многовид; межа XK та межа околу N гомеоморфні 2-тору. Іноді під навколишнім многовидом М розуміють 3-сферу. Для визначення використання потрібен контекст. Існують аналогічні визначення доповнення зачеплення.
Багато інваріантів вузлів, такі як група вузла, насправді є інваріантами доповнення вузла. Коли навколишній простір є 3-сферою, інформація не втрачається: [en] стверджує, що вузол визначається його доповненням. Тобто, якщо K і K′ — два вузли з гомеоморфними доповненнями, то існує гомеоморфізм 3-сфери, що переводить один вузол в інший.
Див. також
Література
- C. Gordon and J. Luecke, «Knots are determined by their Complements», , 2 (1989), 371—415.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici dopovnennyam ruchnogo vuzla K ye prostir de vuzol vidsutnij Yaksho vuzol vbudovanij u 3 sferu to dopovnennyam ye 3 sfera bez prostoru bilya vuzla Dlya utochnennya pripustimo sho K vuzol u M najchastishe M 3 sfera Nehaj N trubchastij okil K otzhe N povnij tor Todi dopovnennya vuzla ye dopovnennyam N Dopovnennya vuzla trivialnogo vuzla gomeomorfne povnomu toru Zauvazhte sho hocha sam vuzol mozhe buti podanij u viglyadi tora otvir u trivialnomu vuzli vidpovidaye sucilnij oblasti dopovnennya todi yak sam vuzol ye otvorom u dopovnenni Ce pov yazano z trivialnim rozbittyam Hegora 3 sferi na dva povnih tori X K M interior N displaystyle X K M mbox interior N Vuzol sho dopovnyuye XK ce kompaktnij 3 mnogovid mezha XK ta mezha okolu N gomeomorfni 2 toru Inodi pid navkolishnim mnogovidom M rozumiyut 3 sferu Dlya viznachennya vikoristannya potriben kontekst Isnuyut analogichni viznachennya dopovnennya zacheplennya Bagato invariantiv vuzliv taki yak grupa vuzla naspravdi ye invariantami dopovnennya vuzla Koli navkolishnij prostir ye 3 sferoyu informaciya ne vtrachayetsya en stverdzhuye sho vuzol viznachayetsya jogo dopovnennyam Tobto yaksho K i K dva vuzli z gomeomorfnimi dopovnennyami to isnuye gomeomorfizm 3 sferi sho perevodit odin vuzol v inshij Div takozhRid vuzla Poverhnya ZejfertaLiteraturaC Gordon and J Luecke Knots are determined by their Complements 2 1989 371 415