У топології властивістю Бера називається властивість підмножини топологічного простору, що багато в чому є подібною до властивості вимірності множини. Множина A задовольняє властивість Бера, якщо вона задовольняє еквівалентні умови:
- Існує відкрита множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
- Існує замкнута множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
- Множина A є об'єднанням множини типу Gδ і множини першої категорії.
- Існує множина першої категорії B для якої є множиною типу Fσ.
Доповнення множини із властивістю Бера є множиною із властивістю Бера, зліченне об'єднання і зліченний перетин множин із властивістю Бера є множинами із властивістю Бера. Таким чином підмножини із властивістю Бера утворюють σ-алгебру. Вона є найменшою σ-алгеброю, що містить відкриті підмножини і підмножини першої категорії.
Прикладами множин із властивістю Бера є:
- підмножини Бореля;
- вимірні підмножини;
- аналітичні підмножини польських просторів.
Приклади множин, що не задовольняють умову Бера:
- множина Віталі;
- множина Бернштейна.
Література
- Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U topologiyi vlastivistyu Bera nazivayetsya vlastivist pidmnozhini topologichnogo prostoru sho bagato v chomu ye podibnoyu do vlastivosti vimirnosti mnozhini Mnozhina A zadovolnyaye vlastivist Bera yaksho vona zadovolnyaye ekvivalentni umovi Isnuye vidkrita mnozhina G dlya yakoyi riznici G A displaystyle G setminus A i A G displaystyle A setminus G ye mnozhinami pershoyi kategoriyi Isnuye zamknuta mnozhina G dlya yakoyi riznici G A displaystyle G setminus A i A G displaystyle A setminus G ye mnozhinami pershoyi kategoriyi Mnozhina A ye ob yednannyam mnozhini tipu Gd i mnozhini pershoyi kategoriyi Isnuye mnozhina pershoyi kategoriyi B dlya yakoyi A B displaystyle A cup B ye mnozhinoyu tipu Fs Dopovnennya mnozhini iz vlastivistyu Bera ye mnozhinoyu iz vlastivistyu Bera zlichenne ob yednannya i zlichennij peretin mnozhin iz vlastivistyu Bera ye mnozhinami iz vlastivistyu Bera Takim chinom pidmnozhini iz vlastivistyu Bera utvoryuyut s algebru Vona ye najmenshoyu s algebroyu sho mistit vidkriti pidmnozhini i pidmnozhini pershoyi kategoriyi Prikladami mnozhin iz vlastivistyu Bera ye pidmnozhini Borelya vimirni pidmnozhini analitichni pidmnozhini polskih prostoriv Prikladi mnozhin sho ne zadovolnyayut umovu Bera mnozhina Vitali mnozhina Bernshtejna LiteraturaEngelking R Obshaya topologiya Per s angl M Mir 1986 752 s