Тензор називається антисиметричним за двома індексами i та j, якщо він змінює знак при перестановці цих індексів:
Якщо тензор змінює знак при перестановці будь-якої пари індексів то такий тензор називається абсолютно антисиметричним тензором.
Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом:
(симетрична частина),
(антисиметрична частина),
аналогічно для інших індексів.
Під терміном «частина» йдеться про те, що
Властивості
Згортка тензора A, що є антисиметричним за індексами i і j з тензором B, що є симетричним за індексами i та j, рівна нулю. Доведення:
Важливий антисиметричний тензор у фізиці — тензор електромагнітного поля F.
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tenzor nazivayetsya antisimetrichnim za dvoma indeksami i ta j yaksho vin zminyuye znak pri perestanovci cih indeksiv T i j k T j i k displaystyle T ijk dots T jik dots Yaksho tenzor zminyuye znak pri perestanovci bud yakoyi pari indeksiv to takij tenzor nazivayetsya absolyutno antisimetrichnim tenzorom Dlya bud yakogo tenzora U z komponentami U i j k displaystyle U ijk dots mozhna pobuduvati simetrichnij i antisimetrichnij tenzor za pravilom U i j k 1 2 U i j k U j i k displaystyle U ij k dots 1 2 U ijk dots U jik dots simetrichna chastina U i j k 1 2 U i j k U j i k displaystyle U ij k dots 1 2 U ijk dots U jik dots antisimetrichna chastina analogichno dlya inshih indeksiv Pid terminom chastina jdetsya pro te sho U i j k U i j k U i j k displaystyle U ijk dots U ij k dots U ij k dots VlastivostiZgortka tenzora A sho ye antisimetrichnim za indeksami i i j z tenzorom B sho ye simetrichnim za indeksami i ta j rivna nulyu Dovedennya A i j k B i j k A j i k B j i k A i j k B i j k 0 displaystyle A ij k dots B ij k dots A ji k dots B ji k dots A ij k dots B ij k dots 0 Vazhlivij antisimetrichnij tenzor u fizici tenzor elektromagnitnogo polya F Div takozhSimvol Levi Chiviti Kososimetrichna matricya Diferencialna forma