Акустичний резонанс — явище, внаслідок якого акустична система підсилює ті звукові хвилі, частота яких відповідає одній із власних природних частот (резонансних частот) коливань.
Термін «акустичний резонанс» іноді використовується для звуження поняття [en] до частотного діапазону слуху людини, але оскільки акустика розглядає поширення коливань у речовині в цілому, акустичний резонанс може виникати на частотах поза діапазоном слуху людини.
Акустично-резонансний об'єкт зазвичай має більше однієї резонансної частоти, особливо в гармоніках найсильнішого резонансу. Він легко вібрує на цих частотах і слабше вібрує на інших частотах. Він «вибере» свою резонансну частоту із складного збудження, наприклад, поштовху чи широкосмугового шуму. По суті, він фільтрує всі частоти, окрім своєї резонансної.
Акустичний резонанс є важливим фактором для майстрів з виготовлення музичних інструментів, оскільки більшість акустичних інструментів використовують резонатори, такі як струни та тіло скрипки, трубка певної довжини у флейті та барабанна мембрана. Акустичний резонанс також важливий для слуху. Наприклад, резонанс жорсткого структурного елемента, всередині кохлеї внутрішнього вуха, який називається [en], дозволяє волосковим клітинам на мембрані виявляти звук. У ссавців мембрана звужується вздовж завитка, так що високі частоти спричиняють резонанс на одному кінці, а низькі — на іншому.
Вібрація струни
У музичних інструментах (лютні, арфі, гітарі, фортепіано, скрипці тощо), натягнуті струни мають резонансні частоти безпосередньо пов'язані з масою, довжиною та силою натягу струни. Довжина хвилі, яка викличе перший резонанс у струні, дорівнює подвоєній довжині струни. Вищі резонанси відповідають довжинам хвиль, які дорівнюють поділеній націло довжині основної хвилі. Відповідні частоти пов'язані зі швидкістю хвилі, що рухається вздовж струни, описуються формулою
де L — довжина струни (для струни, закріпленої на обох кінцях) і n = 1, 2, 3… (гармоніка на відкритому кінці труби (тобто обидва кінці труби відкриті)). Швидкість хвилі у струні або дроті пов'язана з її натягом T і масою на одиницю довжини ρ:
Тож частота пов'язана з властивостями струни рівнянням
де T — напруга, ρ — маса на одиницю довжини, а m — загальна маса.
Більший натяг і менша довжина спричиняють збільшення резонансних частот. Коли струна збуджується поштовхом (смикання пальцем або удар молоточком), струна вібрує на всіх частотах, наявних в імпульсі (поштовх, теоретично, містить «всі» частоти). Ті частоти, які не є однією з резонансних, швидко відфільтровуються — вони ослаблюються — і все, що залишилося, — це гармонійні вібрації, які ми чуємо як музичну ноту.
Резонанс струни в музичних інструментах
Резонанс струни виникає в струнних інструментах. Струни або частини струн можуть резонувати на своїй основній або обертоновій частоті, коли звучать інші струни. Наприклад, струна A з частотою 440 Гц спричинить резонанс струни E з частотою 330 Гц, тому що вони поділяють обертон 1320 Гц (3-й обертон A та 4-й обертон E).
Резонанс повітряного стовпа
Резонанс повітряного стовпа пов'язаний із довжиною труби, її формою та чи має вона закриті чи відкриті кінці. Музично корисні форми труб конічні та циліндричні (див. [en]). Кажуть, що труба закрита, якщо в ній закрито один з кінців, і відкрита, коли відкриті обидва кінці. Сучасні оркестрові флейти поводяться як відкриті циліндричні труби; кларнети та амбушурні (мідні) інструменти — як закриті циліндричні труби; і саксофони, гобої та фаготи діють як закриті конічні труби. Вібраційні повітряні стовпи також мають резонанс на гармоніках, як і струнні.
Циліндри
Будь-який циліндр резонує на декількох частотах, створюючи кілька музичних частот. Найнижча частота називається основною частотою або першою гармонікою. Циліндри, що використовуються як музичні інструменти, як правило, відкриті або на обох кінцях, як на флейті, або на одному кінці, як у деяких органних труб. Однак циліндр, закритий на обох кінцях, також може бути використаний для створення або виявлення звукових хвиль, як у трубі Рубенса.
Резонансні властивості циліндра можна зрозуміти, враховуючи поведінку звукової хвилі у повітрі. Звук рухається як поздовжня хвиля стиснення, внаслідок чого молекули повітря рухаються вперед-назад вздовж напрямку руху. Усередині труби утворюється стояча хвиля, довжина хвилі якої залежить від довжини труби. На закритому кінці труби молекули повітря не можуть вільно рухатися, тому цей кінець труби є [en] стоячої хвилі. На відкритому кінці труби молекули повітря можуть вільно рухатися, формуючи пучність зміщення. Там, де молекули не здатні вільно рухатися, тиск зростає. Таким чином, закритий кінець труби — це напірний вузол, а також пучність зміщення.
Закритий на обох кінцях
У таблиці нижче показані хвилі переміщення в циліндрі, закритому на обох кінцях. Зауважте, що молекули повітря поблизу закритих кінців не можуть рухатися, тоді як молекули біля центру труби рухаються вільно. У першій гармоніці, закрита труба містить рівно половину стоячої хвилі (вузол-пучність-вузол).
Частота | Порядок | Назва 1 | Назва 2 | Назва 3 | Коливання струни | Коливання повітря |
---|---|---|---|---|---|---|
1 · f = 440 Гц | n = 1 | 1-а частина | основний тон | 1-а гармоніка | ||
2 · f = 880 Гц | n = 2 | 2-і частини | 1-й обертон | 2-а гармоніка | ||
3 · f = 1320 Гц | n = 3 | 3-и частини | 2-й обертон | 3-я гармоніка | ||
4 · f = 1760 Гц | n = 4 | 4-и частини | 3-й обертон | 4-а гармоніка |
Відкритий з обох кінців
У циліндрах з обома відкритими кінцями, молекули повітря біля кінця вільно переміщуються всередину та за межі труби. Цей рух спричиняє витіснення пучностей стоячої хвилі. Вузли, як правило, утворюються всередині циліндра, подалі від кінців. На першій гармоніці відкрита труба містить рівно половину стоячої хвилі (пучність-вузол-пучність). Таким чином, гармоніки відкритого циліндра обчислюються так само, як гармоніки закритого з двох боків циліндра.
[en] відкриту трубу, можна отримати ноту, яка на октаву вища від основної частоти або ноти труби. Наприклад, якщо основна нота відкритої труби дорівнює C1, то передування труби дає С2, що на октаву вище від С1.
де n — ціле натуральне число (1, 2, 3…), що представляє резонансний вузол, L — довжина трубки, v — швидкість звуку в повітрі (яка становить приблизно 343 м/с (1230 км/год) при 20 °C).
Більш точне рівняння з урахуванням [en] наведено нижче:
де d — діаметр резонансної труби. Це рівняння компенсує той факт, що точна точка, в якій звукова хвиля відбивається на відкритому кінці, знаходиться не точно на кінцевій ділянці трубки, а на невеликій відстані поза трубою.
Коефіцієнт відбиття трохи менший від 1; відкритий кінець поводиться не як нескінченно малий акустичний імпеданс; скоріше, він має скінченне значення, яке називається радіаційним імпедансом, яке залежить від діаметра трубки, довжини хвилі та типу відбивної дошки, можливо, наявної навколо отвору трубки.
Отже, коли n дорівнює 1:
де v — швидкість звуку, L — довжина резонансної трубки, d — діаметр трубки, f — резонансна частота звуку, а λ — резонансна довжина хвилі.
Закритий на одному кінці
При використанні в органі труба, закрита на одному кінці, називається «заглушеною трубою». Такі циліндри мають основну частоту, але їх можна перекрити, щоб створити вищі частоти або ноти. Ці перекриті регістри можна налаштувати за допомогою різної конусності. Заглушена труба резонує на такій самій основній частоті, що й відкрита труба вдвічі більшої довжини, довжина хвилі дорівнює її довжині, помноженій на 4. У заглушеній трубі вузол зміщення або точка без вібрації завжди з'являється на закритому кінці, і, якщо трубка резонує, вона матиме пучність або найбільшу вібрацію в точці Фі (довжина × 0,618) поблизу відкритого кінця.
Передуваючи циліндричну заглушену трубу, можна отримати ноту, яка приблизно на дванадцять ступенів вища від основної ноти труби. Іноді це описують як п'ятий ступінь понад октаву від основної ноти. Наприклад, якщо основна нота закритої труби — це С1, то при передуванні труби виходить G2, що на дванадцяту ступенів вище від C1, або на п'ять ступенів вище від C2. Зменшення конусності цього циліндра дозволяє налаштувати другу гармоніку передутої ноти близько до октавної позиції або 8 го ступеня. Відкриття невеликого «голосового отвору» в точці фі виключить основну частоту і змусить трубку резонувати на 12-му ступені вище основної ноти. Цей прийом використовується у блокфлейті, коли відкривається отвір для великого пальця. Переміщення цього маленького отвору вгору, ближче до виходу звуку, зробить її «ехо-отвором» (модифікація блокфлейти [ru]), який при відкритті дасть точну половину ноти вище від основної. Примітка: для точної половини частоти ноти потрібна невелика корекція розміру або діаметра.
Заглушена труба матиме приблизні резонанси:
де n — непарне число (1, 3, 5…). Цей тип трубки виробляє лише непарні гармоніки і має свою основну частоту на октаву нижче, ніж у відкритого циліндра (тобто половину частоти).
Більш точне рівняння:
- .
Знову ж таки, коли n дорівнює 1:
Резонансна частота жорсткої порожнини статичного об'єму V 0 із витягнутим звуковим отвором площею А та довжиною L визначається за формулою резонансу Гельмгольца
Хвиля тиску
На двох діаграмах, наведених нижче, показані перші три резонанси хвилі тиску в циліндричній трубі, з пучностями на закритому кінці труби. На схемі 1 труба відкрита з обох кінців. На схемі 2 вона закрита на одному кінці. Горизонтальна вісь — це тиск. Зауважте, що в цьому випадку відкритий кінець труби є вузлом тиску, тоді як закритий кінець — пучністю тиску.
Конуси
Відкрита конічна труба, тобто, у формі зрізаного конуса з обома відкритими кінцями, матиме резонансні частоти приблизно рівні таким у відкритої циліндричної труби такої ж довжини.
Резонансні частоти заглушеної конусоподібної трубки — повного конуса або зрізаного з одним закритим кінцем — відповідають більш складним умовам:
де хвильове число k
і x — відстань від малого кінця зрізаного конуса до вершини. Коли х мале, тобто коли конус майже цілий, це набуває вигляду
що веде до резонансних частот, приблизно рівних частотам відкритого циліндра, довжина якого L + х. Словом, повна конічна труба поводиться приблизно як відкрита циліндрична труба такої ж довжини, і для першого порядку поведінка не змінюється, якщо повний конус буде замінений закритим закритим відрізком цього конуса.
Закритий прямокутний ящик
Звукові хвилі у прямокутному ящику спостерігаються в корпусах гучномовців та будівлях. Прямокутна будівля має резонанси, які називають [en]. Для прямокутного ящика резонансні частоти задаються формулою
де v — швидкість звуку, Lx, Ly і L z — розміри ящика. , , і — це невід'ємні цілі числа, які не можуть бути всі разом нулями. Якщо малий корпус гучномовця є повітронепроникним, частота досить низька і стиснення досить високе, звуковий тиск (рівень у децибелах) всередині коробки буде однаковим у будь-якому місці (гідравлічний тиск).
Резонанс повітряної сфери (з отвором)
де — еквівалентна довжина горловини з кінцевою поправкою
- для безфланцевої горловини
- для фланцевої горловини
Для сферичної порожнини формула резонансної частоти набуває вигляду
де
- D — діаметр сфери
- d — діаметр звукового отвору
Для сфери з простим звуковим отвором L = 0 і поверхня сфери виконує роль фланця, отже
В сухому повітрі при 20 °C, з d і D в метрах, f у герцах, маємо
Хибні тони
Деякі великі конічні інструменти, такі як туби, мають сильний і корисний резонанс, якого немає у відомому гармонічному ряду. Наприклад, більшість туб B♭ мають сильний резонанс на низькій E♭ (E♭1, 39 Гц), що знаходиться між основним тоном і другою гармонікою (на октаву, вище від основного). Ці альтернативні резонанси часто відомі як хибні тони або привілейовані тони.
Найбільш переконливе пояснення наявності хибних тонів: ріг діє як «третина труби», а не як напівтруба. У розширенні залишається пучність, але тоді буде вузол на 1/3 шляху назад до мундштука. Якщо так, то, основний тон мав би втрачатись повністю, а залишились би тільки обертони. Адже вузол і пучність стикаються в одній точці і скасовують основний тон.
Розбиття склянки звуком за допомогою резонансу
Це класична демонстрація резонансу. Склянка має природний резонанс, частоту, на якій скло легко вібрує. Тому склянку потрібно рухати звуковою хвилею з такою частотою. Якщо сила від звукової хвилі, що змушує склянку вібрувати, досить велика, розмір вібрації стане настільки великим, що склянка трісне. Щоб зробити це надійно для наукової демонстрації, потрібна практика і ретельний вибір склянки й гучномовця.
В музичній композиції
Кілька композиторів зробили резонанс предметом композицій. Ельвін Люсьєр використовував акустичні інструменти та генератори синусоїди для дослідження резонансу великих та малих предметів у багатьох своїх композиціях. Пауліна Оліверос та [en] регулярно виступають у великих ревербераційних просторах, таких як цистерна на 2 млн амер. галонів (7600 м3) у [en], штат Вашингтон, який має реверберацію тривалістю 45 секунд. Професор композиції та композитор [sv] Кента Олофссона створив «Терпсихорд, п'єсу для ударних та попередньо записаних звуків [де] резонанси від акустичних інструментів формують звукові мостів до заздалегідь записаних електронних звуків, що, у свою чергу, продовжують резонанси, перетворюючи їх на нові звукові жести».
Див. також
Примітки
- Kinsler L.E., Frey A.R., Coppens A.B., Sanders J.V., «Fundamentals of Acoustics», 3rd Edition,
- Wolfe, Joe. . University of New South Wales. Архів оригіналу за 9 травня 2007. Процитовано 1 січня 2015.
- Kool, Jaap. Das Saxophon. J. J. Weber, Leipzig. 1931. Translated by Lawrence Gwozdz in 1987, discusses «open» and «closed» tubes.
- Horns, Strings and Harmony, by Arthur H. Benade
- Wolfe, Joe. . University of New South Wales. Архів оригіналу за 1 січня 2015. Процитовано 1 січня 2015.
- Greene, Chad A.; Argo IV, Theodore F.; Wilson, Preston S. (2009). A Helmholtz resonator experiment for the Listen Up project. Proceedings of Meetings on Acoustics (англ.). ASA: 025001. doi:10.1121/1.3112687.
- Kuttruff, Heinrich (2007). . Taylor & Francis. с. 170. ISBN . Архів оригіналу за 9 грудня 2019. Процитовано 9 грудня 2019.
- Raichel, Daniel R. (2006). The Science and Applications of Acoustics. Springer. с. 145–149. ISBN .
- Acoustics research centre. . University of Salford. Архів оригіналу за 19 січня 2019. Процитовано 17 січня 2019.
- Olofsson, Kent (4 лютого 2015). Resonances and Responses. Divergence Press. University of Haddersfield Press (4).
Література
- Nederveen, Cornelis Johannes, Acoustical aspects of woodwind instruments. Amsterdam, Frits Knuf, 1969.
- Rossing, Thomas D., and Fletcher, Neville H., Principles of Vibration and Sound. New York, Springer-Verlag, 1995.
Посилання
- Аплет стоячих хвиль [ 9 грудня 2019 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Akustichnij rezonans yavishe vnaslidok yakogo akustichna sistema pidsilyuye ti zvukovi hvili chastota yakih vidpovidaye odnij iz vlasnih prirodnih chastot rezonansnih chastot kolivan source source source source source source source source Eksperiment z vikoristannyam dvoh kamertoniv sho kolivayutsya z odnakovoyu chastotoyu Po odnomu z kamertoniv udaryayut gumovim molotochkom Pislya udaru inshij kamerton pochinaye pomitno kolivatisya sho sprichineno periodichnimi zminami tisku i gustini povitrya yaki dijshli do nogo i viklikali akustichnij rezonans mizh kamertonami Odnak postupovo efekt zgasaye a kolivannya stayut vse slabshimi koli vlasni chastoti kolivan kamertoniv ne zbigayutsya dosyagti rezonansu ne vdayetsya Termin akustichnij rezonans inodi vikoristovuyetsya dlya zvuzhennya ponyattya en do chastotnogo diapazonu sluhu lyudini ale oskilki akustika rozglyadaye poshirennya kolivan u rechovini v cilomu akustichnij rezonans mozhe vinikati na chastotah poza diapazonom sluhu lyudini Akustichno rezonansnij ob yekt zazvichaj maye bilshe odniyeyi rezonansnoyi chastoti osoblivo v garmonikah najsilnishogo rezonansu Vin legko vibruye na cih chastotah i slabshe vibruye na inshih chastotah Vin vibere svoyu rezonansnu chastotu iz skladnogo zbudzhennya napriklad poshtovhu chi shirokosmugovogo shumu Po suti vin filtruye vsi chastoti okrim svoyeyi rezonansnoyi Akustichnij rezonans ye vazhlivim faktorom dlya majstriv z vigotovlennya muzichnih instrumentiv oskilki bilshist akustichnih instrumentiv vikoristovuyut rezonatori taki yak struni ta tilo skripki trubka pevnoyi dovzhini u flejti ta barabanna membrana Akustichnij rezonans takozh vazhlivij dlya sluhu Napriklad rezonans zhorstkogo strukturnogo elementa vseredini kohleyi vnutrishnogo vuha yakij nazivayetsya en dozvolyaye voloskovim klitinam na membrani viyavlyati zvuk U ssavciv membrana zvuzhuyetsya vzdovzh zavitka tak sho visoki chastoti sprichinyayut rezonans na odnomu kinci a nizki na inshomu Vibraciya struniRezonans struni bas gitari z osnovnoyu chastotoyu 110 Gc nota A U muzichnih instrumentah lyutni arfi gitari fortepiano skripci tosho natyagnuti struni mayut rezonansni chastoti bezposeredno pov yazani z masoyu dovzhinoyu ta siloyu natyagu struni Dovzhina hvili yaka vikliche pershij rezonans u struni dorivnyuye podvoyenij dovzhini struni Vishi rezonansi vidpovidayut dovzhinam hvil yaki dorivnyuyut podilenij nacilo dovzhini osnovnoyi hvili Vidpovidni chastoti pov yazani zi shvidkistyu v displaystyle v hvili sho ruhayetsya vzdovzh struni opisuyutsya formuloyu f n v 2 L displaystyle f nv over 2L de L dovzhina struni dlya struni zakriplenoyi na oboh kincyah i n 1 2 3 garmonika na vidkritomu kinci trubi tobto obidva kinci trubi vidkriti Shvidkist hvili u struni abo droti pov yazana z yiyi natyagom T i masoyu na odinicyu dovzhini r v T r displaystyle v sqrt T over rho Tozh chastota pov yazana z vlastivostyami struni rivnyannyam f n T r 2 L n T m L 2 L displaystyle f n sqrt T over rho over 2L n sqrt T over m L over 2L de T napruga r masa na odinicyu dovzhini a m zagalna masa Bilshij natyag i mensha dovzhina sprichinyayut zbilshennya rezonansnih chastot Koli struna zbudzhuyetsya poshtovhom smikannya palcem abo udar molotochkom struna vibruye na vsih chastotah nayavnih v impulsi poshtovh teoretichno mistit vsi chastoti Ti chastoti yaki ne ye odniyeyu z rezonansnih shvidko vidfiltrovuyutsya voni oslablyuyutsya i vse sho zalishilosya ce garmonijni vibraciyi yaki mi chuyemo yak muzichnu notu Rezonans struni v muzichnih instrumentah Rezonans struni vinikaye v strunnih instrumentah Struni abo chastini strun mozhut rezonuvati na svoyij osnovnij abo obertonovij chastoti koli zvuchat inshi struni Napriklad struna A z chastotoyu 440 Gc sprichinit rezonans struni E z chastotoyu 330 Gc tomu sho voni podilyayut oberton 1320 Gc 3 j oberton A ta 4 j oberton E Rezonans povitryanogo stovpaRezonans povitryanogo stovpa pov yazanij iz dovzhinoyu trubi yiyi formoyu ta chi maye vona zakriti chi vidkriti kinci Muzichno korisni formi trub konichni ta cilindrichni div en Kazhut sho truba zakrita yaksho v nij zakrito odin z kinciv i vidkrita koli vidkriti obidva kinci Suchasni orkestrovi flejti povodyatsya yak vidkriti cilindrichni trubi klarneti ta ambushurni midni instrumenti yak zakriti cilindrichni trubi i saksofoni goboyi ta fagoti diyut yak zakriti konichni trubi Vibracijni povitryani stovpi takozh mayut rezonans na garmonikah yak i strunni Cilindri Bud yakij cilindr rezonuye na dekilkoh chastotah stvoryuyuchi kilka muzichnih chastot Najnizhcha chastota nazivayetsya osnovnoyu chastotoyu abo pershoyu garmonikoyu Cilindri sho vikoristovuyutsya yak muzichni instrumenti yak pravilo vidkriti abo na oboh kincyah yak na flejti abo na odnomu kinci yak u deyakih organnih trub Odnak cilindr zakritij na oboh kincyah takozh mozhe buti vikoristanij dlya stvorennya abo viyavlennya zvukovih hvil yak u trubi Rubensa Rezonansni vlastivosti cilindra mozhna zrozumiti vrahovuyuchi povedinku zvukovoyi hvili u povitri Zvuk ruhayetsya yak pozdovzhnya hvilya stisnennya vnaslidok chogo molekuli povitrya ruhayutsya vpered nazad vzdovzh napryamku ruhu Useredini trubi utvoryuyetsya stoyacha hvilya dovzhina hvili yakoyi zalezhit vid dovzhini trubi Na zakritomu kinci trubi molekuli povitrya ne mozhut vilno ruhatisya tomu cej kinec trubi ye en stoyachoyi hvili Na vidkritomu kinci trubi molekuli povitrya mozhut vilno ruhatisya formuyuchi puchnist zmishennya Tam de molekuli ne zdatni vilno ruhatisya tisk zrostaye Takim chinom zakritij kinec trubi ce napirnij vuzol a takozh puchnist zmishennya Zakritij na oboh kincyah U tablici nizhche pokazani hvili peremishennya v cilindri zakritomu na oboh kincyah Zauvazhte sho molekuli povitrya poblizu zakritih kinciv ne mozhut ruhatisya todi yak molekuli bilya centru trubi ruhayutsya vilno U pershij garmonici zakrita truba mistit rivno polovinu stoyachoyi hvili vuzol puchnist vuzol Chastota Poryadok Nazva 1 Nazva 2 Nazva 3 Kolivannya struni Kolivannya povitrya 1 f 440 Gc n 1 1 a chastina osnovnij ton 1 a garmonika 2 f 880 Gc n 2 2 i chastini 1 j oberton 2 a garmonika 3 f 1320 Gc n 3 3 i chastini 2 j oberton 3 ya garmonika 4 f 1760 Gc n 4 4 i chastini 3 j oberton 4 a garmonika Vidkritij z oboh kinciv U cilindrah z oboma vidkritimi kincyami molekuli povitrya bilya kincya vilno peremishuyutsya vseredinu ta za mezhi trubi Cej ruh sprichinyaye vitisnennya puchnostej stoyachoyi hvili Vuzli yak pravilo utvoryuyutsya vseredini cilindra podali vid kinciv Na pershij garmonici vidkrita truba mistit rivno polovinu stoyachoyi hvili puchnist vuzol puchnist Takim chinom garmoniki vidkritogo cilindra obchislyuyutsya tak samo yak garmoniki zakritogo z dvoh bokiv cilindra en vidkritu trubu mozhna otrimati notu yaka na oktavu visha vid osnovnoyi chastoti abo noti trubi Napriklad yaksho osnovna nota vidkritoyi trubi dorivnyuye C1 to pereduvannya trubi daye S2 sho na oktavu vishe vid S1 f n v 2 L displaystyle f nv over 2L de n cile naturalne chislo 1 2 3 sho predstavlyaye rezonansnij vuzol L dovzhina trubki v shvidkist zvuku v povitri yaka stanovit priblizno 343 m s 1230 km god pri 20 C Bilsh tochne rivnyannya z urahuvannyam en navedeno nizhche f n v 2 L 0 8 d displaystyle f nv over 2 L 0 8d de d diametr rezonansnoyi trubi Ce rivnyannya kompensuye toj fakt sho tochna tochka v yakij zvukova hvilya vidbivayetsya na vidkritomu kinci znahoditsya ne tochno na kincevij dilyanci trubki a na nevelikij vidstani poza truboyu Koeficiyent vidbittya trohi menshij vid 1 vidkritij kinec povoditsya ne yak neskinchenno malij akustichnij impedans skorishe vin maye skinchenne znachennya yake nazivayetsya radiacijnim impedansom yake zalezhit vid diametra trubki dovzhini hvili ta tipu vidbivnoyi doshki mozhlivo nayavnoyi navkolo otvoru trubki Otzhe koli n dorivnyuye 1 f v 2 L 0 8 d displaystyle f v over 2 L 0 8d f 2 L 0 8 d v displaystyle f 2 L 0 8d v f l v displaystyle f lambda v l 2 L 0 8 d displaystyle lambda 2 L 0 8d de v shvidkist zvuku L dovzhina rezonansnoyi trubki d diametr trubki f rezonansna chastota zvuku a l rezonansna dovzhina hvili Zakritij na odnomu kinci Pri vikoristanni v organi truba zakrita na odnomu kinci nazivayetsya zaglushenoyu truboyu Taki cilindri mayut osnovnu chastotu ale yih mozhna perekriti shob stvoriti vishi chastoti abo noti Ci perekriti registri mozhna nalashtuvati za dopomogoyu riznoyi konusnosti Zaglushena truba rezonuye na takij samij osnovnij chastoti sho j vidkrita truba vdvichi bilshoyi dovzhini dovzhina hvili dorivnyuye yiyi dovzhini pomnozhenij na 4 U zaglushenij trubi vuzol zmishennya abo tochka bez vibraciyi zavzhdi z yavlyayetsya na zakritomu kinci i yaksho trubka rezonuye vona matime puchnist abo najbilshu vibraciyu v tochci Fi dovzhina 0 618 poblizu vidkritogo kincya Pereduvayuchi cilindrichnu zaglushenu trubu mozhna otrimati notu yaka priblizno na dvanadcyat stupeniv visha vid osnovnoyi noti trubi Inodi ce opisuyut yak p yatij stupin ponad oktavu vid osnovnoyi noti Napriklad yaksho osnovna nota zakritoyi trubi ce S1 to pri pereduvanni trubi vihodit G2 sho na dvanadcyatu stupeniv vishe vid C1 abo na p yat stupeniv vishe vid C2 Zmenshennya konusnosti cogo cilindra dozvolyaye nalashtuvati drugu garmoniku peredutoyi noti blizko do oktavnoyi poziciyi abo 8 go stupenya Vidkrittya nevelikogo golosovogo otvoru v tochci fi viklyuchit osnovnu chastotu i zmusit trubku rezonuvati na 12 mu stupeni vishe osnovnoyi noti Cej prijom vikoristovuyetsya u blokflejti koli vidkrivayetsya otvir dlya velikogo palcya Peremishennya cogo malenkogo otvoru vgoru blizhche do vihodu zvuku zrobit yiyi eho otvorom modifikaciya blokflejti ru yakij pri vidkritti dast tochnu polovinu noti vishe vid osnovnoyi Primitka dlya tochnoyi polovini chastoti noti potribna nevelika korekciya rozmiru abo diametra Zaglushena truba matime priblizni rezonansi f n v 4 L displaystyle f nv over 4L de n neparne chislo 1 3 5 Cej tip trubki viroblyaye lishe neparni garmoniki i maye svoyu osnovnu chastotu na oktavu nizhche nizh u vidkritogo cilindra tobto polovinu chastoti Bilsh tochne rivnyannya f n v 4 L 0 4 d displaystyle f nv over 4 L 0 4d Znovu zh taki koli n dorivnyuye 1 f v 4 L 0 4 d displaystyle f v over 4 L 0 4d f 4 L 0 4 d v displaystyle f 4 L 0 4d v f l v displaystyle f lambda v l 4 L 0 4 d displaystyle lambda 4 L 0 4d Rezonansna chastota zhorstkoyi porozhnini statichnogo ob yemu V 0 iz vityagnutim zvukovim otvorom plosheyu A ta dovzhinoyu L viznachayetsya za formuloyu rezonansu Gelmgolca Hvilya tisku Na dvoh diagramah navedenih nizhche pokazani pershi tri rezonansi hvili tisku v cilindrichnij trubi z puchnostyami na zakritomu kinci trubi Na shemi 1 truba vidkrita z oboh kinciv Na shemi 2 vona zakrita na odnomu kinci Gorizontalna vis ce tisk Zauvazhte sho v comu vipadku vidkritij kinec trubi ye vuzlom tisku todi yak zakritij kinec puchnistyu tisku Konusi Vidkrita konichna truba tobto u formi zrizanogo konusa z oboma vidkritimi kincyami matime rezonansni chastoti priblizno rivni takim u vidkritoyi cilindrichnoyi trubi takoyi zh dovzhini Rezonansni chastoti zaglushenoyi konusopodibnoyi trubki povnogo konusa abo zrizanogo z odnim zakritim kincem vidpovidayut bilsh skladnim umovam k L n p tan 1 k x displaystyle kL n pi tan 1 kx de hvilove chislo k k 2 p f v displaystyle k 2 pi f v i x vidstan vid malogo kincya zrizanogo konusa do vershini Koli h male tobto koli konus majzhe cilij ce nabuvaye viglyadu k L x n p displaystyle k L x approx n pi sho vede do rezonansnih chastot priblizno rivnih chastotam vidkritogo cilindra dovzhina yakogo L h Slovom povna konichna truba povoditsya priblizno yak vidkrita cilindrichna truba takoyi zh dovzhini i dlya pershogo poryadku povedinka ne zminyuyetsya yaksho povnij konus bude zaminenij zakritim zakritim vidrizkom cogo konusa Zakritij pryamokutnij yashik Zvukovi hvili u pryamokutnomu yashiku sposterigayutsya v korpusah guchnomovciv ta budivlyah Pryamokutna budivlya maye rezonansi yaki nazivayut en Dlya pryamokutnogo yashika rezonansni chastoti zadayutsya formuloyu f v 2 ℓ L x 2 m L y 2 n L z 2 displaystyle f v over 2 sqrt left ell over L x right 2 left m over L y right 2 left n over L z right 2 de v shvidkist zvuku Lx Ly i L z rozmiri yashika ℓ displaystyle ell m displaystyle m i n displaystyle n ce nevid yemni cili chisla yaki ne mozhut buti vsi razom nulyami Yaksho malij korpus guchnomovcya ye povitroneproniknim chastota dosit nizka i stisnennya dosit visoke zvukovij tisk riven u decibelah vseredini korobki bude odnakovim u bud yakomu misci gidravlichnij tisk Rezonans povitryanoyi sferi z otvorom f v 2 p A V 0 L e q displaystyle f frac v 2 pi sqrt frac A V 0 L eq de L e q displaystyle L eq ekvivalentna dovzhina gorlovini z kincevoyu popravkoyu L e q L 0 75 d displaystyle L eq L 0 75d dlya bezflancevoyi gorlovini L e q L 0 85 d displaystyle L eq L 0 85d dlya flancevoyi gorlovini Dlya sferichnoyi porozhnini formula rezonansnoyi chastoti nabuvaye viglyadu f v d p 3 8 L e q D 3 displaystyle f frac vd pi sqrt frac 3 8L eq D 3 de D diametr sferi d diametr zvukovogo otvoru dd Dlya sferi z prostim zvukovim otvorom L 0 i poverhnya sferi vikonuye rol flancya otzhe f v p 3 d 8 0 85 D 3 displaystyle f frac v pi sqrt frac 3d 8 0 85 D 3 V suhomu povitri pri 20 C z d i D v metrah f u gercah mayemo f 72 6 d D 3 displaystyle f 72 6 sqrt frac d D 3 Hibni toniDeyaki veliki konichni instrumenti taki yak tubi mayut silnij i korisnij rezonans yakogo nemaye u vidomomu garmonichnomu ryadu Napriklad bilshist tub B mayut silnij rezonans na nizkij E E 1 39 Gc sho znahoditsya mizh osnovnim tonom i drugoyu garmonikoyu na oktavu vishe vid osnovnogo Ci alternativni rezonansi chasto vidomi yak hibni toni abo privilejovani toni Najbilsh perekonlive poyasnennya nayavnosti hibnih toniv rig diye yak tretina trubi a ne yak napivtruba U rozshirenni zalishayetsya puchnist ale todi bude vuzol na 1 3 shlyahu nazad do mundshtuka Yaksho tak to osnovnij ton mav bi vtrachatis povnistyu a zalishilis bi tilki obertoni Adzhe vuzol i puchnist stikayutsya v odnij tochci i skasovuyut osnovnij ton Rozbittya sklyanki zvukom za dopomogoyu rezonansuRozbittya sklyanki zvukom za dopomogoyu rezonansu Ce klasichna demonstraciya rezonansu Sklyanka maye prirodnij rezonans chastotu na yakij sklo legko vibruye Tomu sklyanku potribno ruhati zvukovoyu hvileyu z takoyu chastotoyu Yaksho sila vid zvukovoyi hvili sho zmushuye sklyanku vibruvati dosit velika rozmir vibraciyi stane nastilki velikim sho sklyanka trisne Shob zrobiti ce nadijno dlya naukovoyi demonstraciyi potribna praktika i retelnij vibir sklyanki j guchnomovcya V muzichnij kompoziciyiKilka kompozitoriv zrobili rezonans predmetom kompozicij Elvin Lyusyer vikoristovuvav akustichni instrumenti ta generatori sinusoyidi dlya doslidzhennya rezonansu velikih ta malih predmetiv u bagatoh svoyih kompoziciyah Paulina Oliveros ta en regulyarno vistupayut u velikih reverberacijnih prostorah takih yak cisterna na 2 mln amer galoniv 7600 m3 u en shtat Vashington yakij maye reverberaciyu trivalistyu 45 sekund Profesor kompoziciyi ta kompozitor sv Kenta Olofssona stvoriv Terpsihord p yesu dlya udarnih ta poperedno zapisanih zvukiv de rezonansi vid akustichnih instrumentiv formuyut zvukovi mostiv do zazdalegid zapisanih elektronnih zvukiv sho u svoyu chergu prodovzhuyut rezonansi peretvoryuyuchi yih na novi zvukovi zhesti Div takozhGarmoniya Teoriya muziki Rezonans ReverberaciyaPrimitkiKinsler L E Frey A R Coppens A B Sanders J V Fundamentals of Acoustics 3rd Edition Wolfe Joe University of New South Wales Arhiv originalu za 9 travnya 2007 Procitovano 1 sichnya 2015 Kool Jaap Das Saxophon J J Weber Leipzig 1931 Translated by Lawrence Gwozdz in 1987 discusses open and closed tubes Horns Strings and Harmony by Arthur H Benade Wolfe Joe University of New South Wales Arhiv originalu za 1 sichnya 2015 Procitovano 1 sichnya 2015 Greene Chad A Argo IV Theodore F Wilson Preston S 2009 A Helmholtz resonator experiment for the Listen Up project Proceedings of Meetings on Acoustics angl ASA 025001 doi 10 1121 1 3112687 Kuttruff Heinrich 2007 Taylor amp Francis s 170 ISBN 978 0 203 97089 8 Arhiv originalu za 9 grudnya 2019 Procitovano 9 grudnya 2019 Raichel Daniel R 2006 The Science and Applications of Acoustics Springer s 145 149 ISBN 978 0387 26062 4 Acoustics research centre University of Salford Arhiv originalu za 19 sichnya 2019 Procitovano 17 sichnya 2019 Olofsson Kent 4 lyutogo 2015 Resonances and Responses Divergence Press University of Haddersfield Press 4 LiteraturaNederveen Cornelis Johannes Acoustical aspects of woodwind instruments Amsterdam Frits Knuf 1969 Rossing Thomas D and Fletcher Neville H Principles of Vibration and Sound New York Springer Verlag 1995 PosilannyaAplet stoyachih hvil 9 grudnya 2019 u Wayback Machine