Число Ліувілля — ірраціональне число , яке можна наблизити раціональними числами так, що для будь-якого цілого існує нескінченно багато пар цілих () таких, що:
- .
Діофантове число — ірраціональне число, яке в такий спосіб подати не можна, тобто при наближенні раціональним числом помилка становить не менше деякого степеня знаменника:
- .
За теоремою Ліувілля про наближення алгебричних чисел, будь-яке ірраціональне алгебричне число є діофантовим. Зокрема, будь-яке ліувіллеве число трансцендентне, що дозволяє явно будувати трансцендентні числа як суми надшвидко збіжних рядів раціональних чисел.
Діофантові числа є метрично типовими: їх множина має повну міру Лебега. Числа Ліувілля, навпаки, типові з топологічної точки зору: їх множина залишкова.
Міра ірраціональності чисел Ліувілля: , крім того, якщо міра ірраціональності числа нескінченна, то воно ліувіллеве (іноді цю властивість приймають як визначення чисел Ліувілля).
Класичний приклад ліувіллевого числа — стала Ліувілля, яку визначають як:
Примітки
- Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет