Функція ймовірностей у теорії ймовірностей — найпоширеніший спосіб охарактеризувати дискретний розподіл.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemcxTDBScGMyTnlaWFJsWDNCeWIySmhZbWxzYVhSNVgyUnBjM1J5YVdJdWMzWm5Mekl5TUhCNExVUnBjMk55WlhSbFgzQnliMkpoWW1sc2FYUjVYMlJwYzNSeWFXSXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Визначення
Функція довільної імовірності
Нехай є ймовірнісною мірою на
, тобто визначений ймовірнісний простір
, де
позначає борелівську
-алгебру на
.
Визначення 1. Ймовірнісна міра називається дискретною, якщо її носій є не більш, ніж зліченним, тобто існує не більш, ніж зліченна підмножина
така, що
.
Визначення 2.Функція , визначена в такий спосіб:
називається функцією ймовірності .
Функція ймовірності випадкової величини
Визначення 3. Нехай — випадкова величина (випадковий вектор). Тоді вона індукує ймовірнісну міру
на
, що називається розподілом. Випадкова величина називається дискретною, якщо її розподіл дискретний. Функція ймовірності
випадкової величини
має вид:
.
чи коротше
,
де .
Властивості функції ймовірності
З властивостей імовірності очевидно випливає:
.
.
- Функція розподілу випадкової величини може бути виражена через її функцію імовірності:
.
- Якщо
, те
,
,
де — функція імовірності вектора
, а
- функція імовірності величини
. Це властивість очевидна узагальнюється для випадкових векторів розмірності
.
- Математичне сподівання функції від дискретної величини, якщо воно існує, має вид:
,
за умови що ряд у правій частині є абсолютно збіжним.
Приклади дискретних розподілів
- Розподіл Бернуллі;
- Біноміальний розподіл;
- Геометричний розподіл;
- Гіпергеометричний розподіл;
- Логарифмічний розподіл;
- Від'ємний біноміальний розподіл;
- Розподіл Пуассона;
- Дискретний рівномірний розподіл;
- (Мультиноміальний розподіл).
Ця стаття не містить . (жовтень 2010) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет