Абсолютна збіжність числових рядів
- Визначення
Ряд називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд
.
- Властивості
- із збіжності ряду
випливає збіжність ряду
.
- При дослідженні абсолютної збіжності ряду використовують ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами.
- Якщо ряд
є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності числового ряду використовують тонші ознаки: ознака Лейбніца, ознака Абеля, ознака Діріхле.
Абсолютна збіжність невласних інтегралів першого роду
- Визначення
Невласний інтеграл першого роду називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл
.
- Властивості
- із збіжності інтеграла
випливає збіжність інтеграла
.
- Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла першого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду від невід'ємних функцій.
- Якщо інтеграл
є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла першого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.
Абсолютна збіжність невласних інтегралів другого роду
- Визначення
Хай визначена і інтегрована на
, необмежена в лівому околі точки
. Невласний інтеграл другого роду
називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл
.
- Властивості
- із збіжності інтеграла
випливає збіжність інтеграла
.
- Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла другого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду від невід'ємних функцій.
- Якщо інтеграл
є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла другого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.
Див. також
Література
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2100+ с.(укр.)
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)
Посилання
- Абсолютна сумовність [ 27 вересня 2020 у Wayback Machine.] // ВУЕ
- Абсолютно збіжний ряд [ 25 вересня 2020 у Wayback Machine.] // ВУЕ
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Absolyutna zbizhnist chislovih ryadivViznachennya Ryad k 1 ak displaystyle sum k 1 infty a k nazivayut absolyutno zbizhnim chislovim ryadom yaksho zbizhnim ye ryad k 1 ak displaystyle sum k 1 infty a k Vlastivostiiz zbizhnosti ryadu k 1 ak displaystyle sum k 1 infty a k viplivaye zbizhnist ryadu k 1 ak displaystyle sum k 1 infty a k Pri doslidzhenni absolyutnoyi zbizhnosti ryadu vikoristovuyut oznaki zbizhnosti ryadiv z nevid yemnimi chlenami Yaksho ryad k 1 ak displaystyle sum k 1 infty a k ye rozbizhnim to dlya viyavlennya umovnoyi zbizhnosti chislovogo ryadu vikoristovuyut tonshi oznaki oznaka Lejbnica oznaka Abelya oznaka Dirihle Absolyutna zbizhnist nevlasnih integraliv pershogo roduViznachennya Nevlasnij integral pershogo rodu a f x dx displaystyle int limits a infty f x dx nazivayetsya absolyutno zbizhnim yaksho zbizhnim ye integral a f x dx displaystyle int limits a infty f x dx Vlastivostiiz zbizhnosti integrala a f x dx displaystyle int limits a infty f x dx viplivaye zbizhnist integrala a f x dx displaystyle int limits a infty f x dx Dlya viyavlennya absolyutnoyi zbizhnosti nevlasnogo integrala pershogo rodu vikoristovuyut oznaki zbizhnosti nevlasnih integraliv pershogo rodu vid nevid yemnih funkcij Yaksho integral a f x dx displaystyle int limits a infty f x dx ye rozbizhnim to dlya viyavlennya umovnoyi zbizhnosti nevlasnogo integrala pershogo rodu mozhut buti vikoristani oznaki Abelya i Dirihle Absolyutna zbizhnist nevlasnih integraliv drugogo roduViznachennya Haj f x displaystyle f x viznachena i integrovana na a b e e 0 b a displaystyle a b varepsilon quad forall varepsilon in 0 b a neobmezhena v livomu okoli tochki b displaystyle b Nevlasnij integral drugogo rodu abf x dx displaystyle int limits a b f x dx nazivayetsya absolyutno zbizhnim yaksho zbizhnim ye integral ab f x dx displaystyle int limits a b f x dx Vlastivostiiz zbizhnosti integrala ab f x dx displaystyle int limits a b f x dx viplivaye zbizhnist integrala abf x dx displaystyle int limits a b f x dx Dlya viyavlennya absolyutnoyi zbizhnosti nevlasnogo integrala drugogo rodu vikoristovuyut oznaki zbizhnosti nevlasnih integraliv drugogo rodu vid nevid yemnih funkcij Yaksho integral ab f x dx displaystyle int limits a b f x dx ye rozbizhnim to dlya viyavlennya umovnoyi zbizhnosti nevlasnogo integrala drugogo rodu mozhut buti vikoristani oznaki Abelya i Dirihle Div takozhUmovna zbizhnist Bezumovna zbizhnist Teorema Danzhua LuzinaLiteraturaGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2100 s ukr Fihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1964 T 2 800 s ros PosilannyaAbsolyutna sumovnist 27 veresnya 2020 u Wayback Machine VUE Absolyutno zbizhnij ryad 25 veresnya 2020 u Wayback Machine VUE