Ця стаття потребує додаткових для поліпшення її . (січень 2020) |
Екситон Ваньє-Мотта — екситон, радіус якого значно більший за характерний період ґратки (на відміну від екситонів Френкеля).
Екситони Ваньє-Мотта існують в напівпровідниках за рахунок великої діелектричної проникності останніх. Велика діелектрична проникність призводить до послаблення кулонівської взаємодії між електроном і діркою, що й є причиною великого радіусу екситона.
Про походження терміну
Сам термін екситон був запропонований Френкелем в 1931 році. Френкель сформолював ідею існування таких квазічастинок. Уявлення про екситон великого радіусу, як про один з граничних випадів екситону взагалі, базується на теоретичній роботі (Ваньє), але остаточно воно було сформульоване в роботах Мотта. Тому така квазічастинка отримала назву екситону Ваньє-Мотта.
Енергетичний спектр екситона
Тривимірний випадок
Для розрахунку енергетичного спектру екситона Ваньє-Мотта скористаємось примітивною моделлю. Будемо вважати ефективні маси електрона та дірки ізотропними. Також вважаємо, що відстань між електроном та діркою велика, в цьому випадку можна користуватися методом ефективної маси. Тоді рівняння Шредінгера для такої системи матиме вигляд:
За допомогою заміни змінних відокремлюють поступальний рух центру мас та обертальний рух частинок навколо центру мас, що приводить до рівняння:
Це рівняння аналогічне рівнянню Шредінгера для атома водню. Звідси витікає, що дисперсійна залежність енергії екситона має вигляд:
,
де M = me+mh, 1/μ = 1/me+1/mh — зведена маса, r = re — rh.
Величина Rex = μe4/2ħ2с2 за аналогією зі (сталою Рідберга) для атома водню назвається екситонним Рідбергом.
Таким чином, для екситона у стані спокою, ми отримуємо набір дискретних водневих рівнів, які відповідають енергіям збудження, меншим за Eg (ширина забороненої зони). Для енергій E > Eg + ħ2k2
ex/2M розв'язки лежать у одноелектронних збуджень.
Вплив екранування
При великих концентраціях носіїв заряду в напівпровіднику суттєвим стає екранування кулонівської взаємодії і може відбуватися руйнування екситонів Ваньє—Мотта. За наявності вільних носіїв потенціал кулонівської взаємодії має вигляд:
,
де — (дебаївський радіус екранування). Тут N — концентрація вільних носіїв заряду.
Якщо радіус першого екситонного стану з n=1 (борівський радіус екситону Ваньє-Мотта), то умова зникнення екситонної серії внаслідок екранування: aex > rD. Для екситону Ваньє-Мотта в кристалах Ge ця умова виконується при концентрації донорів ~1017 см-3 та Т=77 К. Таким чином, для спостереження слабозв'язаних екситонів в напівпровідниках необхідні низькі температури та чисті кристали.
Випадки спостереження екситонного спектру
Екситони Ваньє-Мотта чітко виявляють себе у спектрах поглинання напівпровідників у вигляді вузьких ліній, зсунутих на величину En нижче від (краю оптичного поглинання). Водневоподібний спектр екситонів Ван'є — Мотта вперше спостерігався в спектрі поглинання Cu2O. Екситони виявляються також у спектрах люмінесценції, у (фотопровідності), в (ефекті Штарка) та ефекті Зеемана.
Джерела
- Давыдов А.С. (1976). Теория твердого тела. Москва: Наука.
![]() | Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет