Стала Рідберга

Стала Рідберґа — фізична константа, яка входить формулу для визначення частот електромагнітного випромінювання атома водню. Позначається зазвичай ${\displaystyle R_{\infty }}$.

Стала Рідберґа
Названо на честь	Йоганнес Роберт Рідберґ
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}}$
Числове значення	10 973 731,56816 ± 2,1E−5 обернений метр^[1]
Формула	${\displaystyle R_{\infty }={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}a_{0}hc_{0}}}}$^[2]
Позначення у формулі	${\displaystyle R_{\infty }}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, ${\displaystyle a_{0}}$, ${\displaystyle h}$ і ${\displaystyle c_{0}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle R_{\infty }}$
Фізична величина	обернений сантиметр
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	^d^[2]

Йоганнес Роберт Рідберґ

Сталу Рідберґа можна обчислити за наступною формулою:

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}\alpha ^{2}c}{2h}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}$,

де ${\displaystyle \alpha }$ — стала тонкої структури, ${\displaystyle m_{e}}$ — маса електрона, ${\displaystyle e}$ — заряд електрона, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — електрична проникність вакууму, ${\displaystyle h}$ — стала Планка та ${\displaystyle c}$ — швидкість світла.

Лінійчатий спектр випромінювання атома водню описується формулою:

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$,

де ${\displaystyle \lambda }$ — довжина хвилі лінії в спектрі, n та m — цілі числа, m > n, а ${\displaystyle R_{H}}$ — певна стала. Ця формула для спектру була знайдена емпірично, ще до появи квантової теорії атома водню. З розвитком квантової механіки стало зрозуміло, що стала R пов'язана з фундаментальнішою сталою ${\displaystyle R_{\infty }}$ формулою:

${\displaystyle R_{H}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M_{H}}}}$,

де ${\displaystyle m_{e}}$ — маса електрона, ${\displaystyle M_{H}}$ — маса ядра атома водню. Оскільки маса електрона набагато менша за масу ядра, то поправка невелика.

Чисельне значення сталої Рідберґа дорівнює (CODATA-2012):

${\displaystyle R_{\infty }}$ = 1.0973731568539(55) × 10^7м^−1

В одиницях енергії

В квантовій механіці частіше використовується значення сталої Рідберґа в одиницях енергії

${\displaystyle R={\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2}}}$,

де α — стала тонкої структури, ${\displaystyle m_{e}}$ — маса електрона, c — швидкість світла.

Чисельне значення:

${\displaystyle R=hcR_{\infty }}$ = 13.6056923(12) еВ,

де h — стала Планка, c — швидкість світла.

Це значення використовується як одиниця енергії — рідберґ. Один рідберґ дорівнює половині гартрі.

Назва

Стала завдячує своєю назвою шведському фізику Йоганнесові Рідберґові, який запропонував формулу, що описує спектр атома водню.

Див. також

• Повне квантове число

Джерела

• Білий М. У. (1973). Атомна фізика. Київ: Вища школа.

Література

• Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. —

Примітки

1. 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
   d:Track:Q78206045
2. 10-7 // Quantities and units — Part 10: Atomic and nuclear physics — 2 — ISO, 2019.
   d:Track:Q85490171d:Track:Q15028